Transcript 机械零件的强度

机械零件的强度
机械零件载荷和应力的分类
零件在静应力下工作时的强度
机械零件的疲劳强度
机械零件的抗断裂强度
机械零件的接触强度
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机械零件载荷和应力的分类
机械零件载荷分类
静载荷
不随时间而变化或变化很缓慢的载荷，常称名
义载荷。
变载荷
随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷。
计算载荷=载荷系数×名义载荷
Fca=KF
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机械零件载荷和应力的分类
机械零件应力分类
静应力
不随时间变化的应力。
变应力
随时间变化的应力。分稳定变应力（循环变应
力）和非稳定变应力， 如图。
平均应力
m 
 max   min
应力幅
2
 min
循环特性：r 
 max
对称循环
r  1
静应力
r  1
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a 
 max   min
脉动循环
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2
r0
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机械零件载荷和应力的分类
静应力
非对称循环变应力
a)
 m   max   min
a  0
r  1
对称循环变应力
d)
c)
b)
 max   min
m 
2
 max   min
a 
2
 1  r  1
 min  m   a
r

 max  m   a
脉动循环变应力
 max
m a 
2
 min  0
m  0
 a   max   min
r  1
r0
图3-1 应力的类型
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零件在静应力下工作时的强度
在静应力作用下零件的破坏形式为断裂或塑性变形
   
强度条件
σ、τ
   
  
 lim 
  
 lim 

s  

s  

—— 危险截面处的最大应力。 〔 s σ〕、 〔 sτ〕—安全系数。
〔 σ 〕、 〔τ〕—— 零件材料的许用应力。
σlim、 τlim— 极限正应力和极限切应力，对于塑性材料，按不发生
塑性变形的条件进行强度计算时， σlim—— σs ，τlim—τs；按允许
少量塑性变形的条件进行强度计算时，σlim—— σB ，τlim——τB。
对于脆性材料， σlim–—σB ，τlim——τB。
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零件在静应力下工作时的强度
复合静应力作用下的塑性材料零件，用第三和第四强度
理论计算复合应力。
 co    4   


其强度条件为
2
2
 co    3   

s s
 s 
复合安全强系数为 s 
2
2
s  s
2
2
〔 s 〕——许用复合安全系数。
 lim
s s——危险截面处的实际安全系数s 

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 lim
s 

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机械零件的疲劳强度
在变应力下工作的零件，疲劳断裂是主要的失效形式之一。
低周疲劳：N  104 时，疲劳极限较高，
接近于屈服极限，疲劳极限几乎与循环次数的
变化无关。
r∞
高周疲劳： 10  N  N D 时，疲劳极限
4
随循环次数的增加而降低。
m
m
在有限寿命区
rN
r
 N   N0  C
当循环特性未
知时，按对称
循环处理！

m
rN
r
r= -1
KN——寿命系数，
m
N0
  r KN
N
图3-2 材料的疲劳曲线
当N>N0时，rN= -1
——任意循环次数下的疲劳极限
K N   rN /  r
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m—材料常数，由实验定。
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机械零件的疲劳强度
   m   a
零件材料的疲劳极限： max
材料的最大工作应力： max   m   a
若Max <Max, 材料发生的应力在OAGC
区域内，不会发生疲劳破坏，否则会发生。
在OAGC 折线上，表示处于极限状态。
直线AG的方程：  1   a    m
直线GC的方程：  m   a   s
—为试件受循环弯曲应力时的材料常数，
其值由试验确定 。对碳钢，
   0.1  0.2 ；
对合金钢    0.2  0.3 。
也可计算：  
2 1   0
0
-1—对称循环疲劳极限
0—脉动循环疲劳极限
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图3-3 材料的极限应力曲线
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机械零件的疲劳强度计算
图3-4 零件的极限应力图
图3-3 材料的极限应力曲线
影响零件疲劳强度的主要因素：应力集中、零件尺寸、表面状态。
综合影响系数
 1
K 
 1e
零件的对称循环疲劳极限为
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 1e 
 1
K
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机械零件的疲劳强度计算
直线AG的方程为
 1e 
或
 1

K
'
 e
ae
'
me
 1  K  ae    me
'
直线CG的方程为
式中：

'
'
ae +
 me   s
'
图3-4 零件的极限应力图
 ae －零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；
 'me －零件受循环弯曲应力时的极限平均应力；
'
 e
－零件受循环弯曲应力时的材料常数。
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机械零件的疲劳强度计算
 e =

1 2 1   0


K  K
0


k
1
1

K －弯曲疲劳极限的综合影响系数。 K  



1





 
 q
式中：
k－零件的有效应力集中系数(脚标  表示在正应力条件下，下同)；
 －零件的尺寸系数；

－零件的表面质量系数；
 q －零件的强化系数。 以上各系数的值见有关资料或本章附录。
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机械零件的疲劳强度计算
（一）单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. r  c
的情况
图3-5 r=c时的极限应力
对应于M点零件的极限应力（疲劳极限）  max
'
 max
'
 1  m   a 
 1 max

=  ae +  me 
K  a     m K  a     m
'
'
'
 1


max
lim
计算安全系数及强度条件为 S 


ca
K  a    m

 max
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 s 
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机械零件的疲劳强度计算
对应于 N 点的极限应力点 N '1 位于直线CG上。此时的极限应力即为屈服极
限，工作应力为 N 点时，可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算。
在工作应力为单向应力时，强度计算式为
s
 lim
s
 S 
S ca 



 max  a   m
2.  m  c
 max
'
的情况
图3-6
 
=  1e   m 1 
 K


  1  K    m
 
K

m  c

'
ae =
时的极限应力
 1    m
K
'


max
 1  K    m
计算安全系数及强度条件为 S  lim 

ca
K  m   a 

 max
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 s 
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机械零件的疲劳强度计算
3.  min  c
的情况  min   m   a  C
 max
2 1  K    min
Sca 

 max
K   2 a   min 
'
 ad  K  a
+
 s 
 m
 1
Sca 
 ad
图3-7
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 min  c
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时的极限应力
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机械零件的疲劳强度计算
（二）单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
图3-8 规律性不稳定变应力示意图
图3-9 不稳定变应力在  r  N 坐标上
当损伤率达到100 ％时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有
z
ni
1

i 1 Ni
m
 ca 
1 z
m
n

i i
N 0 i 1
 1
 s 
Sca 
 ca
注意：当<-1∞时，计算时不予考虑。
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机械零件的疲劳强度计算
（三）双向稳定变应力时的疲劳强度计算
S ca 
及
S S
S
2

 S
2
 1
S 
K  a     m
 1
S 
K a   m
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图3-10 双向应力时的极限应力图
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机械零件的疲劳强度计算
（四）提高机械零件疲劳强度的措施
1. 尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度
的首要措施。
2. 选用疲劳强度高的材料和规定能够提高材料疲劳强度的热处
理方法及强化工艺。
3. 提高零件的表面质量。
4. 尽可能的减小或消除零件表面可发生的初始裂纹的尺寸，对
于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。
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机械零件的抗断裂强度
在工程实际中，有一些结构，当工作应力小于许用应力时，
在实际应用中有时会发生突然的断裂，这种现象称低应力脆断。
在运用断裂力学对含裂纹结构进行强度分析和安全性评价时，
通常应做以下几方面的工作：
1、 分析确定裂纹的形状、大小及分布，已确定初使裂纹的
尺寸a0， 通常应对结构进行精确的无损探伤来确定a0,通常应对
构件进行精确的无损探伤来确定a0；
2、对构件的工作载荷进行充分的分析，运用断裂力学的知识，
确定裂纹顶端的应力强度因子k1;
3、通过断裂力学试验，测定构件材料的断裂韧度k1c。目前已
由一些工程手册中列出了用结构材料的平面应变断裂韧度；
4、对构件进行安全性判断。
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机械零件的接触强度计算
1 、 2
—零件1和零件2
初始接触线处的曲率半径；
1 、 2
—零件1和零件2
材料的泊松比；
E1、E2—零件1和零件2
材料的弹性模量；
单击…
H 
Fn (
1
1
1  12
b[(
E1

1
2
b—初始接触线长度。
)
1   22
)(
)]
E2
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Fn—作用在接触面上的总
压力；
——赫兹公式
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例
题
• 例1.1 在图示极限应力图上，工作点D和E为斜齿轮轴上的
两种应力工作点。试在图中标出对应的极限应力点，并说
明分别会出现什么形式的破坏？
• 要点分析：
• （1）斜齿轮轴上即承受弯矩，又承受扭矩，为转轴，所
以轴上各点应力循环特性r=常数，D﹑E两点对应的极限应
力点分别是OD,OE与极限应力线的交点D、E′。
• （2）r=常数时，OAG区域内工作应力点的失效形式为疲劳
失效，OGC区域内工作应力点的失效形式为屈服失效，其
极限应力均为s。
• 解：
• 如图示D点对应的极限应力点为D′，
• E点对应的极限应力点为E′。
• D点会出现疲劳失效，E点会出现
• 屈服失效（塑性变形）。
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例
题
例1.3 45钢经调质后的性能为σ-1=307MPa, m=9, No=5×106, 以
此材料作试件进行实验, 先以对称循环变应力σ-1=500MPa作用104
次，再以σ2=400N/mm2作用于试件，求还能循环多少次才会使试
件破坏。
要点分析：这是属于不稳定变应力作用下的疲劳强度计算问题，应根据
z
ni
疲劳损伤累积假说（Miner定理）
 1 进行计算：按计算 。
N
i 1
解：由疲劳强度极限应力曲线方程
得
N1  N 0 (
m
 m1 N 0   rN
Nr
 1 m
307 9
)  5  106  (
)  0.062 106
1
500

307 9
N 2  N 0 ( 1 ) m  5  106  (
)  0.462 106
2
400
还能循环
i
n1 n2

知
1
N1 N 2
由
n1
104
n2  (1  ) N 2  (1 
)  0.462 106  3.87  105
6
N1
0.062 10
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次
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作
业
题1.3.4(4) 一零件由45钢制成，材料的力学性能为：σS= 360
MPa，σ-1 = 300MPa，ψσ= 0.2。已知零件上的最大工作应力
σmax=200 MPa, 最小工作应力min=100 MPa，弯曲疲劳极限的综
合影响系数Kσ=2。1）当应力变化规律为σm=常数时，分别用图
解法和计算法确定该零件的计算安全系数；2）若应力变化规律
为r=常数，该零件会发生什么形式的破坏？
题1.3.4(5)某材料受弯曲变应力作用，其力学性能为：σ-1 =
300MPa, m = 9, N0 = 5×106。现用此材料的试件进行试验，以
对称循环变应力σ1 = 500MPa作用104次，σ2=400 MPa作用105
次，σ3=250 MPa作用106次。试确定：
1）该试件在此条件下的计算安全系数；
2）如果试件再作用σ=350 MPa的应力，还能循环多少次试件
才破坏？
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作 业
1.3.2 填空题
（5） 某材料的对称循环疲劳极限σ-1 = 350MPa,
屈服极限σS=550 MPa, 强度极限σB = 750
MPa, 循环基数N0= 5×106, m = 9, 当对称循
环次数N分别为5×104、5×105、5×107次时，
极限应力分别为
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、
、
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。
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