Transcript 机械零件的强度

第3章
机械零件的疲劳强度
3.1
概述
3.2
材料的疲劳特性
3.3
3.4
机械零件的疲劳强度计算
机械零件抗断裂强度简介
3.5
机械零件的接触疲劳强度
结束放映
第3章
机械零件的疲劳强度
机械零件的强度，是指其抵抗各种机械性破坏的能力。
强度是衡量机械零件工作能力的最基本准则，保证必要的强
度是设计机械零件时的首要任务。
通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力强度两个
范畴。
早期的机械零件强度设计只限于静强度计算。到了19世
纪中叶，从火车轮轴大量疲劳断裂的事故中发现了在交变应
力作用下的疲劳破坏现象，开始了对疲劳强度的研究。实际
上，常用的机械零件很多是在交变应力作用下工作的，疲劳
破坏是其主要的失效形式之一。
3.1
概述
3.1.1 变应力的种类
变
应
力
的
种
类
对称循环变应力
稳定循环
变应力
脉动循环变应力
非对称循环变应力
规律性非稳
定变应力
非稳定循
环变应力
☆变应力的特征参数
 max   min
平均应力
m 
随机性非稳
定变应力
2
应力幅
a 
 max   min
循环特征（应力比）
2
 min
r
 max
☆稳定循环变应力的分类——
σ
σm
σmax= -σmin=σa
σmax
σm=0
σa
σmax=σmin
σa
σa
σa
σmax
0
t
σmin
σmin=0
σmin
σm=σa
σa=0
σm=σmax
r= +1
静应力
 min  0
1
2
 a   m   max
r=0
脉动循环
变应力
 a   max   min    m   a
   min
m  0
 a  max
r= -1
对称循环
变应力
2
   min
 m  max
2
-1＜ r＜1
任意不对称
循环变应力
第3章
3.1.2
机械零件的疲劳强度
金属材料疲劳失效的特点
☆疲劳失效的特点 ⑴工作应力值较低；
⑵疲劳失效过程：裂纹萌生、裂纹扩展和断裂；
⑶疲劳断口特征：
贝壳纹
第3章
3.2
机械零件的疲劳强度
材料的疲劳特性
材料的疲劳特性可用最大应力σmax、应力循环次数N、循环
特性（应力比）r来描述。目前常用疲劳曲线（σ－N曲线）或
极限应力线图（σm－σa线图）来表示它们之间的关系。
特点：应力水平低，循环次数多。材料因
应力疲劳而破坏，∴用许用应力值来控制
3.2.1 疲劳曲线
疲劳破坏
的类型
应变疲劳（低
周循环）
σmax
A
B
应力疲劳（高
周循环）
特点：应力水平高，循环次数少。材料因
应变疲劳而破坏，∴用许用应变值来控制
低周疲劳区
C
特点：应力水平低于某一
数值，裂纹停止扩展。
高周疲劳区
D
次疲劳区
N=104
N=106
N
低周疲劳区
高周疲劳区
（应变疲劳）
（应力疲劳）
次疲劳区
☆疲劳曲线（σ—N 曲线）
有限寿命疲劳
极限
疲劳极限
σ
σrN
σr
σr∞
疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳
实验并用统计处理的方法得到的。即
以规定的循环特征r的变应力（通常
取r =-1)加于标准试件，经过N次循
环后不发生疲劳破坏时的最大应力称
为疲劳极限应力σrN。通过实验，可
以得到不同的σrN时相应的循环次数N，
将结果绘制成疲劳曲线，即σ-N曲线。
持久疲劳极限
N
有限寿命区
N0
NE ＊
N
无限寿命区
(循环基数)
★疲劳曲线方程（当N＜N0时）
寿命系数，
m、C为试验常数
当N＞N0时，
必须注意： NE是对应于材料疲劳曲线转折点的应力循环次数，而循环基数
可取KN=1
N0
N０是人为规定的一个循环次数。设计手册中的N
，可能等于N
，也可能不等于
m
m
０
E
m
 rN 
 r  K N r
 rN N   r N0  C
NE，这是查手册时应当弄清楚的，不要把二者弄混淆了。
N
◆材料不同，疲劳曲线不同：
◆可靠度不同，疲劳曲线不同：
◆同样的材料，循环特性不同，
疲劳曲线不同：
通常，未加说明的疲劳曲线，
均指循环特性 r = -1、可靠
度R=50%的疲劳曲线。
3.2.2 极限应力线图（主要用于非对称循环变应力的计算）
1.极限应力图——疲劳寿命一定时，应力比r不同，材料的疲劳极限σrN亦不同，它
们之间的关系可用平均应力（rm ）和应力幅（ra ）绘成的曲线图表示。
对称循环疲
劳极限点
 S
 a   m   max
  r
 a   m   max
脉动循环疲
劳极限点
曲线A’B上任一坐标
点的变应力值代表
材料在某一循环特
性下的疲劳极限
σa
曲线A’B下方
区域内坐标点
所对应的最大
应力值，均低
于材料的疲劳
极限。
塑性材料的
屈服极限点
曲线A’B上方区域
内坐标点所对应的最
大应力值，都超过材
料的疲劳极限。
A′
D’
45º
O
0/2
rm
B
45º
C
S
ra
B
σm
静强度极限点
2.塑性材料极限应力线图的简化
σa
①直线G’C段方程
有关扭转（剪应力）的简
化疲劳曲线方程及当量应
力幅计算式可仿照正应力
方法确定。
 a   m   S
②直线A’G’ 段方程
（用两点式求出）
 1   a 
2 1   0
0
2 1   0
0
 tan  σ
 1   a  σ m
A’（0, – 1）
 m
θ
G’
D’
（0/2, 0/2）
45º
45º
O
B σm
σ=0.1～0.2；
C
等效系数，取值：对于碳钢，
对于合金钢，σ =0.2～0.3；
工程上为计算方便，用折线
A’G’C近似代替曲线A’D’B。即折线
上任意点的坐标（σ’m、σ’a）代表
某一循环特性下的疲劳极限。
3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.3.1 影响机械零件疲劳强度的主要因素
前面分析的疲劳曲线和疲劳极限，只能代表标准的、外表面经过磨光、没有
应力集中因素的试件的疲劳特性，故称为材料的疲劳特性。而实际零件与标准试
件有很大差别。影响机械零件疲劳强度的因素有应力集中、绝对尺寸及截面形状、
表面状态、腐蚀介质、加载顺序和频率等等，其中以前三项较为重要。
1
应力集中的影响
零件截面尺寸突变处（如过渡圆角、键槽、小孔、螺纹）及过盈配合处会
产生应力集中，在这些地方微裂纹萌生、扩展更为容易、迅速，因此会明显地
降低材料的疲劳极限。常用有效应力集中系数k（或k ）考虑其对零件疲劳极
限的影响。
几种典型机械零件的k、k 值见附录表或：
kσ  1  q  σ 1
最大局部应力
名义应力
σ 
 max

（3-12）
——理论应力集中系数，见本章附录
qσ——钢材的敏性系数，见附图3-1
钢材的敏性系数
（注意表注！）
3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.3.1 影响机械零件疲劳强度的主要因素
2
绝对尺寸及截面形状的影响
零件尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷的概率越大，疲劳强度就越
低。以尺寸系数（或）考虑其对零件疲劳极限的影响。
钢制零件的、值见附录表。
3.3 机械零件的疲劳强度计算
☆影响机械零件疲劳强度的主要因素
3 表面状态的影响
零件的表面状态包括表面粗糙度和表面处理的情况。表面粗糙度参数值越小
(越光滑)，疲劳强度越高。表面状态对疲劳极限的影响可用表面质量系数βσ
（见附图3-4）表示。一般钢的强度极限愈高，表面愈粗糙，表面质量系数愈低。
铸铁对加工后的表面状态很不敏感，故可取βσ=1。
钢的表面经强化处理后，可提高其疲劳强度。强化处理对疲劳强度的影响用
强化系数βq（见附表3-9～附表3-11）来表示。
3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.3.2
机械零件的疲劳极限和简化极限应力线图
机械零件的疲劳强度计算1
★机械零件的疲劳极限  1e
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，
使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
 1
K 
 1e
 1e 
 1
K
Kσ——疲劳极限的综合影响系数
σ-0e/2
G
σ-1e
（3-13）
★机械零件的简化极限应力线图
a
A’
材料的简化极
限应力线图
D’
-1e= -1 / K
－１
A
零件的简化极
限应力线图
G’
D
G
C
O
m
S
由实验可知，应力集中、绝对尺寸及截面形状和表
面状态只对应力幅有影响，对平均应力没有影响。
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
机械零件受单向应力，是指其只承受单向正应力或单向切应力。
许用应力法
强度计算
安全系数法
危险截面处的
计算安全系数
Sca  S
√
许用安全系数，
参见表3-1和3-2
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
当零件受非对称循环应力作用时：
机械零件的疲劳强度计算2
σmax 、σmin→σm与σa→M 或N

   ae
 me
 lim  max
S ca 


S
 max  max  m   a
ADGC线上取哪一点应力作为极限应力？
机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：
应力比为常数：r=C
平均应力为常数σm=C
最小应力为常数σmin=C
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. r =C (常数)的情况 （例如：绝大多数转轴）

1 a
 min  m   a
m
r


 max  m   a 1   a

m
a 1 r

 常数
m 1 r
即纵、横坐标之比为常数
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. r =C (常数)的情况 （例如：绝大多数转轴）
机械零件的疲劳强度计算2
①用作
图法求：
②用解
析法求:
联解OM及AG直线方程
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
1. r =C (常数)的情况 （例如：绝大多数转轴）
机械零件的疲劳强度计算2
①用作
图法求：
②用解
析法求:
联解OM及AG直线方程
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
2.σm =C(常数)（例如：振动着的弹簧）
机械零件的疲劳强度计算2
①用作
图法求：
②用解
析法求：
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
2.σm =C(常数)（例如：振动着的弹簧）
机械零件的疲劳强度计算2
①用作
图法求：
②用解
析法求：
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
3. σmin =常数（例如：紧螺栓联接的螺栓承受轴向变载荷时）
机械零件的疲劳强度计算2
 min   m   a  常数
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
3. σmin =常数（例如：紧螺栓联接的螺栓承受轴向变载荷时）
机械零件的疲劳强度计算2
①用作
图法求：
 min   m   a  常数
②用解析
法求:
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
3. σmin =常数（例如：紧螺栓联接的螺栓承受轴向变载荷时）
机械零件的疲劳强度计算2
①用作
图法求：
②用解析
法求:
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
4. 其他情况
机械零件的疲劳强度计算2
①在实际设计零件时，如果难于确定应力可能的变化规律，
往往采用r=C时的公式。
②应力的等效转化概念

   ae

 me
 lim  maxe
 1
由：Sca 



S

 max  m   a K σ a  σ m
（3-22）
 1
Sca 
 ad
 ad  Kσ a  σ m
（3-28）
通过这样的等效处理，可以把非对称循环的疲劳问题转化为
对称循环的疲劳问题加以解决，从而使问题得到简化。
3.3.3
单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
4. 其他情况
机械零件的疲劳强度计算2
①在实际设计零件时，如果难于确定应力可能的变化规律，
往往采用r=C时的公式。
②应力的等效转化概念
③有限寿命时零件的疲劳强度计算
（较短使用期限时零件的疲劳强度计算 ）
即：103（104）≤N＜N0 时，则在做疲劳强度计算时所采用的
极限应力σlim应当为所要求的寿命时的有限寿命疲劳极限σrN。

   ae

 me
 1
例如： S   lim   maxe
（3-22）


S
ca

 max  m   a K σ a  σ m

   ae

 me
 1N
 lim  maxe
Sca 



S

 max  m   a
K σ a  σ m
3.3.4
复合稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
例如：转轴工作时，往往同时产生弯曲应力和扭转应力，即在复合循环变
应力状态下工作。
目前，对于复合循环变应力作用下的零件安全系数的计算，
理论和试验研究都很不充分；只对于周期相同、相位相同的弯
曲和扭转对称稳定循环变应力所组成的复合变应力的研究较成
熟。对于一般结构钢，当其同时有周期相同和相位相同的弯曲
和扭转对称稳定循环变应力时，弯、扭复合对称循环变应力下
的强度条件式为：
S
S S
S2  S2
 S 
（3-34）
Sσ、Sτ——为单向应力状态安全系数值。
3.3.5
单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
规律性不稳定循
环变应力
不稳定循环
变应力
☆疲劳损伤累积理论——Miner法则
随机循环变应力
例如：汽车的钢板弹
簧。其载荷和应力受
例如：专用机床的主
1、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤
载荷大小、行车速度、
轴及高炉上料机构的
时逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。
轮胎充气程度、驾驶
零件。这类问题应根
假设应力每循环一次都
员的技术水平以及路
据疲劳损伤累积假说
2、假说的数学表达式：
对材料的破坏起相同的
面状况等的影响。应
进行计算。
作用，则σ1每循环一次
n
n1 n2
n
根据试验，求载荷变

 n  1 或  i  1
对材料的损伤率为1/N1。
化的统计规律，然后
N1 N 2
Nn
Ni
而n1次循环的损伤率就
用统计疲劳强度的方
为n1/N1；……
法去处理。
规律性变幅循环变应力谱
3.3.5
单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
规律性不稳定循
环变应力
不稳定循环
变应力
随机循环变应力
☆疲劳损伤累积理论——Miner法则
1、假说内容是：在使初始裂纹形成和扩展的过程中，零件或材料内部的损伤
时逐渐积累的，累积到一定程度才发生疲劳破坏，而不论其应力谱如何。
2、假说的数学表达式：
n
n1 n2
n

 n  1 或  i  1
N1 N 2
Nn
Ni
ni
 N  0.7～2.2
i
3、自从假说提出后，曾作了大量的实验研究，以验证假说的正确性。
试验证明：①当各个作用的应力幅无巨大的差别以及无短时的强
烈过载时，这个规律是正确的；②当各级应力是先作用最大的，
然后依次降低时，式中的等号右边将小于1；③当各级应力是先
作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大于1。
3.4
机械零件抗断裂强度简介
在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然断裂，这
机械零件的抗断裂强度
种现象称为低应力脆断。
通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在是导致低
应力断裂的内在原因。
对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一方面则
是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传统的强度理论计
算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。
断裂力学——是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度和变形规
律的学科。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子
KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来
判别结构安全性，即：
KI＜KIC时，裂纹不会失稳扩展。
KI≥KIC时，裂纹失稳扩展。
3.5 机械零件的接触疲劳强度
F
F
ρ2
ρ
ρ1
●
H
H
2a
ρ
L
F
2
1
F

1
F
1  2
H 
L 1  12 1   22

E1
E2