Transcript 第三章机械零件的强度

第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
材料的疲劳特性
二、 s－N疲劳曲线
疲劳极限：应力循环特性r一定时，应力经
过N次循环而材料不发生疲劳破坏的最大应
力。
r一定时，极限应力与应力循环次数的关系
曲线称为疲劳曲线。
二、 材料的疲劳曲线
材料的疲劳特性
材料的疲劳特性
疲劳曲线
机械零件的疲劳大多发生在s－N曲线的
CD段，可用下式描述：
详细说明
s rNm N  C　( NC  N  ND )
D点以后的疲劳曲线呈一水平线，代表着
无限寿命区其方程为：
s rN  s r （N  N D )
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常
s－N疲劳曲线
规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0
及其相对应的疲劳极限σr来近似代表ND和 σr∞，于是有：
s rNm N  s rm N 0  C
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
s rN  s
m N0
r
Nr
 K Ns r
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。KN寿命系数.
材料的疲劳特性
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
不同应力比时材料的疲劳极限也不相同，可用极限应力线图表示。
材料的疲劳特性
极限应力线图
在工程应用中，常将等寿命曲线用直线来近似替代。
详细介绍
用A'Ｇ'C折线表示零件材料的极限应力线图是其中一种近似方法。
A'Ｇ'直线的方程为：
s 1  s a  s s m
CＧ'直线的方程为：
s a  s m  s s
σ为试件受循环弯曲应力时的材
料常数，其值由试验及下式决定：
s 
2s 1  s 0
s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
机械零件的疲劳强度计算
一、零件的极限应力线图
机械零件的疲劳强度计算1
由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，
使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。
以弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限σ-1
s
与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e的比值，即
Ks  1
s 1e
在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。
将零件材料的极限应力线图
中的直线A'D'G' 按比例向下移，
成为右图所示的直线ADG，而极
限应力曲线的 CG 部分，由于是
按照静应力的要求来考虑的，故
不须进行修正。这样就得到了零
件的极限应力线图。
详细介绍
机械零件的疲劳强度计算
二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算
机械零件的疲劳强度计算2
进行零件疲劳强度计算时，首先根据零件危险截面上的 σmax 及 σmin确定
平均应力σm与应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标中标示出相应工作应
力点M或N。
相应的疲劳极限应力应是极限应力曲线
上的某一个点所代表的应力 (s m , s a ) 。
计算安全系数及疲劳强度条件为：
S ca 

s max
s   s a
 m
S
s max s m  s a
根据零件工作时所受的约束来确定应力可能发生的变化规律，从而决定
以哪一个点来表示极限应力。
机械零件可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：
应力比为常数：r=C
平均应力为常数σm=C
详细分析
最小应力为常数σmin=C
机械零件的疲劳强度计算
等效对称循环变应力
s 1
sca 
s
ks s a  s s m
分子为材料的对称循环弯曲疲劳极限，分母为工作应力幅
乘以应力幅的综合影响系数（即 ks s a ）再加上 s s m 。从
实际效果看，可以把 s s m 项看成是一个应力幅，而 s
是把平均应力折算为等效应力幅的折算系数。因此，可以
ks s a  s s m 看成是一个与原来作用的不对称循环
把
变应力等效的对称循环变应力。由于是对称循环，所以它
是一个应力幅，记为 s
。这样的概念叫做应力的等
ad
效转化。由此的：
s ad  ks s a  s s m
机械零件的疲劳强度计算
于是安全系数为：
sca
s 1

s ad
较短使用期限时零件的疲劳强度计算：
如果只要求机械零件在不长的使用期限内不发
生疲劳破坏，具体讲，当零件应力循环次数在
104  N  N0
的范围以内事，则在做疲劳强度计算时所采用
的极限应力 s lim 应当为所要求的寿命时的有
限疲劳极限。即在以前的有关计算公式中，统
统以 s rN 代替 s r 。这时零件的计算安全系
数就会增大。

机械零件的疲劳强度计算
三、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算 机械零件的疲劳强度计算3
非规律性
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
规律性
规律性不稳定变应力
若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力 σ1 每循环一次
对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1/N1。如此
类推，循环了n2次的σ2对材料的损伤率即为n2/N2，……。
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
n
n1
n
 2  3 1
详细分析
N 1 N 2 N3
机械零件的疲劳强度计算
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
机械零件的疲劳强度计算4
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验
得出的极限应力关系式为：
2
2
 t a   s a 

  
  1
 t 1e   s 1e 
式中 ta′及sa′为同时作用的切向及法向应力
幅的极限值。
由于是对称循环变应力，故应力幅即
为最大应力。弧线 AM'B 上任何一个点即代
表一对
极限应力σ
若作用于零件上的应力幅
sa及ta如图中M点表示，则由于此工作应力点在
a′及τa′。
极限以内，未达到极限条件，因而是安全的。
Sσ S τ
OM '
S


ca
计算安全系数：
OM
S σ2  S τ2
详细推导
机械零件的疲劳强度计算
五、提高机械零件疲劳强度的措施
机械零件的疲劳强度计算5
尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要
措施。
在不可避免地要产生较大应力集
中的结构处，可采用减载槽来降
低应力集中的作用。
在综合考虑零件的性能要求和经
减载槽
济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种
表面强化处理。
适当提高零件的表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工
质量，必要时表面作适当的防护处理。
尽可能地减少或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延
长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。
机械零件的抗断裂强度
机械零件的抗断裂强度
在工程实际中，往往会发生工作应力小于许用应力时所发生的突然
断裂，这种现象称为低应力脆断。
通过对大量结构断裂事故分析表明，结构内部裂纹和缺陷的存在
是导致低应力断裂的内在原因。
对于高强度材料，一方面是它的强度高（即许用应力高），另一
方面则是它抵抗裂纹扩展的能力要随着强度的增高而下降。因此，用传
统的强度理论计算高强度材料结构的强度问题，就存在一定的危险性。
断裂力学——是研究带有裂纹或带有尖缺口的结构或构件的强度
和变形规律的学科。准确的说，上述裂纹是指宏观裂纹，即用肉眼或低
倍显微镜能看得见的裂纹。工程中常认为裂纹尺寸大于0.1mm,就称为宏
观裂纹。断裂力学建立了构件的裂纹尺寸、工作应力以及材料抵抗裂纹
扩展能力三者之间的定量关系。
机械零件的抗断裂强度
对于传统的强度理论，是运用应力和许用应力来度量和控制结构强度与
安全性。为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因
子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）
应力强度因子是反映裂纹顶端附近各点应力大小的物理量，它表征裂纹顶端
附近应力场的强弱。 KI的值越大，应力场越强。
断裂韧度是取决于材料性质的参数，反映了材料阻止裂纹失稳扩展的能
力。 KIC 值越大材料抵抗裂纹扩展能力越强。
这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
KI＜KIC时，裂纹不会失稳扩展。
KI≥KIC时，裂纹失稳扩展。
高强度材料的广泛应用，推进了断裂力学的发展。对断裂力学研究的不断深
入，使其应用范围不断扩大。
机械零件的抗断裂强度
目前，断裂力学在工程上主要应用于估计含裂纹构件的
安全性和使用寿命，确定构件在工条件下所允许的最
大裂纹尺寸，用断裂力学指导结构的安全性。
运用断裂力学对含裂纹结构进行强度分析和安全评价时：
1、分析确定裂纹的形状、大小及分布。以确定初始裂
纹的尺寸a0，通常应对构件进行精确的无损探伤来确
定a0 。
2、对构件的工作载荷进行充分的分析，运用断裂力学
的知识，确定裂纹顶端的应力强度因子K I 。
3、通过断裂力学试验.测定构件的断裂韧性。
4、对构件进行安全性判断。
机械零件的接触强度
机机械零件的接触强度
当两零件以点、线相接处时，其接触的局部会引起较大的应力。这
局部的应力称为接触应力。
对于线接触的情况，其接触应力可
用赫兹应力公式计算。
F 1
1 
  
B  1  2 
sH 
1  12 1   22 



E
E
2 
 1
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式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外
接触，负号用于内接触。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引
起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特
点是：仅在局部很小的区域内产生很大的应力。
机械零件可靠性设计简介
可靠性作为产品的一个重要的质量指标特征，它表
示产品在规定的工作条件下及规定的使用期限内完成规定
功能的能力。传统的设计方法是把设计变量当作确定变量
来看待。但对于一大批同类产品中任何特定的一件来讲，
许多设计变量（例如工作载荷、极限应力、零件的尺寸等
）都是随机变量。如果在产品的设计过程中通过概率与统
计的方法来分析和处理这些随机变量，则可以更加准确地
把握产品的可靠性。基于上述思想及相应的方法进行的产
品设计可称为概率设计。通过产品的概率设计，可以确定
产品在规定的工作条件下及规定的使用期限内完成规定功
能的概率。这一概率是反映产品可靠性的定量指标之一。
称为可靠度。（常用R表示）。机械零件的概率设计和相应
的可靠度计算是机械可靠性设计的一项重要内容。
机械零件可靠性设计简介
（一） 基本概念及公式
广义讲，可以把一切引起失效的外部作用的参数叫做应
力。而把零件本身抵抗失效的能力叫做强度。则通过
判断应力是否超过强度就可以判断零件的安全性。若
将应力与强度视为随机变量，通过计算强度高于应力
的概率，就得到零件的可靠度。根据这一思想建立的
可靠度计算模型称为应力---强度干涉模型。这也是进
行各种机械零件概率设计的基础。
狭义概念的应力—强度干涉模型是以零件的强度指标（
例如零件的极限应力σlim ）和作用应力σ都是随机变
量的客观事实为基础。由于它们都是随机变量，因而
必然会有相应的分布规律。令g(r)表示强度指标r的概
率密度函数，p(s)表示作用应力s的概率密度函数。显
然，零件失效的条件可以用下两式中的任一个来描述
。
r<s
z=r-s <0
z为安全裕度
机械零件可靠性设计简介
图中给出了强度r的概率密度函数g(r)曲线和应力s的概率密
度函数p(s)曲线。由于r和s都用同样的单位，所以可以表
示在同一个坐标系中。二曲线相交叉部分表示干涉。零件
失效的概率F应等于强度r小于应力s的概率，可以用以下
二式中任一个来描述。
F=P(r<s)
F=P(z<0)
（二）强度及应力均为正态分布时的可靠度计算
根据实际情况的不同，应力和强度的概率密度函数可以有
各种不同的表达式。应力和强度均服从正态分布是最简单
的且又比较典型的情况。由概率论可知，两个正态分布的
随机变量的代数和也是一个正态分布的随机变量。所以变
量z的数学期望μz、标准差σz及概率密度函数f(z) 为
 z  r   s
f ( z) 
s z  s s
1
2 s z

exp 
2
r
2
s
( z z )2
2s z2

式中：μz、μs ----------分别为强度和应力的数学期望：（均值）
σz 、σ s----------分别为强度和应力的标准值
变量z小于零即表示失效，所以零件的失效概率F即为
F  P( z0)  
0

f ( z )dz
因此，零件的可靠度为


0
0
R  1  F   f ( z )dz  
2


(
z


)
z
1
exp
 dz
2
2 s z
2s z 

令：
u
z  z
1
2
R
dz  s z du 代入得
则
sz



r  s
s r2 s s2
 u2
exp(
)du
2
根据正态分布的概率密度函数的对称性，上式可以表示为
R
1
2

R  S
s r2 s S2

r  s
u2
exp(  )du   (
)
2
s r2  s s2
式中，φ为标准正态分布随机变量的积分函数值。令

则有：
r  s
s r2  s s2
R  ( )
机械零件可靠性设计简介
式中，参数β是正态分布的分位数，在可靠性设计
中称为正态分布的可靠性系数，其值取决于零件
的强度和应力的数学期望与均方差。
可以根据已知的μz、μs、σz 、σ s来决定强
度及应力均服从正态分布时零件的可靠度R，这
属于零件的可靠性评估或可靠性分析问题；也可
以根据规定的零件可靠度来决定μz、μs、σz
、σ s中的任何一个值，这属于零件的可靠性设
计问题。
机械零件可靠性设计简介