Transcript 第5章齿轮传动
第五章 齿轮传动 内容简介: 本章介绍基于承载能力计算的齿轮设计方法。设 计的基本内容就是如何确定齿轮的基本参数或主要 几何尺寸。围绕这些内容所讨论的主要问题有：齿 轮精度等级的选择；轮齿的主要失效形式和计算准 则；齿轮常用材料及选择方法；齿轮的载荷计算； 针对齿面接触疲劳强度失效和齿根弯曲疲劳强度失 效所进行的齿轮承载能力计算方法等。 学习要求 1) 了解齿轮材料的选取和热处理方式的常识； 2) 掌握齿轮传动应力类型及变化特性、失效形式、 失效部位、产生机理及一般应对措施。掌握相应 的设计准则； 3) 了解载荷系数的物理意义及其影响因素； 4) 掌握齿轮传动受力分析的方法（包括假设条件、 力作用点、各分力大小、方向）； 5）掌握直齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度和齿根 弯曲疲劳强度计算方法（包括力的计算点确定方 法及其依据）和斜齿圆柱齿轮传动强度计算的特 点； 6）理解齿轮传动的设计方法与步骤。 本章重点 齿轮的失效形式和计算准则、齿轮的受力分析和 计算载荷、直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度 计算、齿根弯曲疲劳强度计算是本章的重点学习内 容。要求弄清以下一些具体问题： 1）齿轮传动的失效形式及计算准则； 2）齿轮传动的受力分析； 3）参数ψd、z1、m和β等的选取原则； 4）圆柱齿轮传动强度计算公式中各参数的物理意义 及相互关系。 第一节 概述 第二节 轮齿的失效形式与计算准则 第三节 齿轮材料及其选择 第四节 圆柱齿轮传动的载荷计算 第五节 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触疲劳强度 第六节 直齿圆柱齿轮传动的齿根抗弯疲劳强度 第七节 直齿圆柱齿轮传动的静强度计算 第八节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 第九节 直齿锥齿轮传动 第十节 齿轮传动的效率与润滑 第一节 概 述 概 学习要求: ① 了解齿轮设计需要解决的基本问题； ② 掌握齿轮设计中按工作条件和齿面硬度的分类方 法； ③ 了解传动比i和齿数比u之间的区别与联系； ④ 了解齿宽系数的含义； ⑤ 了解齿轮精度等级的概念。 齿轮传动设计中的基本问题 按工作条件与齿面硬度的齿轮分类 齿轮传动的主要参数 齿轮精度等级的选择 述 概 齿轮传动设计中的基本问题 齿轮传动的类型很多，用途各异，但是从传递运 动和动力的要求出发，各种齿轮传动都必须解决两个 基本问题： ⑴ 传动平稳 就是要保证瞬时传动比恒定，以尽可 能减小齿轮啮合中的冲击、振动和噪声。 ⑵ 足够的承载能力 就是在尺寸和质量较小的前提 下，保证正常使用所需的强度、耐磨性等方面的要 求。在预定的使用期限内不发生失效。 有关传动平稳的问题，涉及齿轮啮合原理方面的 许多内容，已在第八章作了比较详细的讨论。本章则 述 概 着重讨论齿轮传动的承载能力问题。为此将重点介 绍轮齿的失效形式和计算准则、齿轮常用材料及其选 择、受力分析与载荷计算以及齿轮传动的强度计算方 法等，并在此基础上，解决设计中如何确定齿轮传动 的基本参数和主要尺寸问题。 考虑到目前我国工业齿轮仍以渐开线齿廓为主， 故本章讨论问题范围仅限于渐开线齿轮传动。 按工作条件和齿面硬度的齿轮分类： 在齿轮传动设计中，承载能力计算总是针对轮齿 的某种失效形式进行的，而轮齿的失效形式又与其工 述 概 作条件和齿面硬度等因素密切相关。不难想象：如果 齿轮是在一个密闭的润滑良好的空间内工作，不与机 器所处的外部环境相接触，那么空气中的粉尘就不能 侵入齿轮的啮合齿面中，轮齿一般也不会发生齿面的 磨粒磨损。相反，如果齿轮暴露在大气环境中，任由 机器所处环境空气中的粉尘直接侵入齿轮的啮合齿面 中，则齿面磨损的发生也就在所难避了。以上例子说 明了轮齿的失效形式是与齿轮的工作条件有关的。相 对于机器所处的环境来说，通常人们将在封闭空间内 工作的（与环境隔离开来的）齿轮传动称为闭式齿轮 传动，否则即称为开式齿轮传动。不难理解，齿面的 承载能力应与齿面硬度有关，硬度越高，则其承载能 述 概 力也越高。根据齿面硬度的大小，通常人们将齿轮传 动分为两类，即硬齿面齿轮传动和软齿面齿轮传动。 一对啮合齿轮的齿面硬度均大于350HBS者，称为硬齿 面齿轮传动，否则即称为软齿面齿轮传动。因此，齿 轮传动按工作条件和齿面硬度可作以下分类： 闭式齿轮传动 按工作条件分 开式齿轮传动 齿轮传动 软齿面（硬度≤350HBS ）齿轮传动 按齿面硬度分 硬齿面（硬度＞350HBS ）齿轮传动 述 概 述 齿轮传动的主要参数 1. 模数m 模数是齿轮的重要参数之一。 圆柱齿轮标准模数 m系列见表8-1。 2. 传动比i 和齿数比u 在一对齿轮中，设主动轮转速n、齿数z，从动轮 转速、齿数则传动比i通常可表示为 z从 n主 i＝ （18-1） n从 z主 在一对齿轮中，若设小齿轮齿数为，大齿轮齿数 为，则齿数比u为 z2 u= z ＞1 （18-2） 1 概 述 显然，在减速传动中u=i ，增速传动中u=1/i 。 3. 中心距a 中心距a是圆柱齿轮传动的特征尺寸，也是最重要 的几何参数之一。设计中应取值整齐、简单，并尽量 不含小数。在大批量生产时，推荐中心距按表18-1选 用。单件或小批量生产时可不受此限，建议参照《标 准尺寸GB/T2822—1981》中的数系选用，或取尾数为 0、5、2、8的整数。 4. 齿宽b和齿宽系数 齿宽b与小齿轮分度圆直径之比，称齿宽系数，以 表示，即 b d＝ （18-3） d1 概 述 齿宽系数反映齿轮宽度与径向尺寸之间的比例关系。 d 的取值大小将直接影响齿轮传动的布局与传动质量， 因此也是齿轮设计中的重要参数之一。 由公式（18-3），齿宽b 可表示为 b＝d (18-4) 在用公式（18-4）计算齿宽b时，有时会包含小数 部分，一般应对其进行圆整，即取整数。对于圆柱齿 轮传动（人字齿轮除外），通常还应使小齿轮齿宽b 比大齿轮齿宽b 宽出5～10mm，即一般取 b＝b（圆整数） b＝b＋(5～10)mm 概 述 这是从有利于降低对安装的要求，并可保证大齿 轮能以其整个齿宽参加啮合，而不减小轮齿的有效齿 宽来考虑的。 齿轮精度等级的选择 在渐开线圆柱齿轮和锥齿轮精度标准（GB/T 10095.1—2001和GB/T 10095.2—2001）中，分别对 圆柱齿轮和锥齿轮规定有12个精度等级，按精度的高 低依次为：1、2、…、12。并根据对运动准确性、传 动平稳性和载荷分布均匀性的要求不同，将每个精度 等级的各项公差依次分成三个组，即第Ⅰ公差组、第 Ⅱ公差组和第Ⅲ公差组。此外，还规定了齿坯公差 、 概 述 齿轮副侧隙和图样标注等各项内容。 齿轮精度等级应根据传动的用途、使用条件、传 动功率和圆周速度等确定。表18-2给出了各种精度等 级齿轮的使用和加工方法等，供选择精度等级时参 考。常用5～9级精度齿轮允许的最大圆周速度见表183。 第二节 轮齿的失效形式与计算准则 轮齿的失效形式与计算准则 学习要求 ① 掌握齿轮轮齿的几种常见的失效形式与发生失效的 条件； ② 掌握普通齿轮传动的设计准则； 轮齿的失效形式与计算准则，是齿轮传动工作能 力计算的依据和指导原则，是齿轮传动工作能力计算 的灵魂。 轮齿的失效形式 齿轮传动的设计准则 轮齿的失效形式与计算准则 轮齿的失效形式 正常情况下，齿轮的失效都集中在轮齿部位。其 主要失效形式有： 1. 轮齿折断 整体折断 按轮齿断齿的形态分 局部折断 疲劳折断 按轮持的折断性质或损伤机理分 过载（静力）折断 轮齿的失效形式与计算准则 整体折断，一般发生在齿根，这是因为轮齿相当 于一个悬臂梁，受力后其齿根部位弯曲应力最大，并 受应力集中影响。局部折断，主要由载荷集中造成， 通常发生于轮齿的一端（图18-2a）。在齿轮制造安装 不良或轴的变形过大时，载荷集中于轮齿的一端，容 易引起轮齿的局部折断。 齿轮经长期使用，在载荷多次重复作用下引起的 轮齿折断，称疲劳折断；由于短时超过额定载荷（包 括一次作用的尖峰载荷）而引起的轮齿折断，称过载 折断。二者损伤机理不同，断口形态各异，设计计算 方法也不尽相同。 轮齿的失效形式与计算准则 18-2 轮齿的失效形式与计算准则 一般地说，为防止轮齿折断，齿轮必须具有足够 大的模数。其次，增大齿根过渡圆角半径、降低表面 粗糙度值、进行齿面强化处理、减轻轮齿加工过程中 的损伤，均有利于提高轮齿抗疲劳折断的能力。而尽 可能消除载荷分布不均现象，则有利于避免轮齿的局 部折断。 为防止轮齿折断，通常应对齿轮轮齿进行抗弯曲 疲劳强度的计算。必要时，还应进行抗弯曲静强度验 算。 2. 齿面点蚀 轮齿工作时，其工作齿面上的接触应力是随时间 而变化的脉动循环应力。齿面长时间在这种循环接触 轮齿的失效形式与计算准则 应力作用下，可能会出现微小的金属剥落而形成一些 浅坑（麻点），这种现象称为齿面点蚀（图18-2b）。 齿面点蚀通常发生在润滑良好的闭式齿轮传动中。实 践证明，点蚀的部位多发生在轮齿节线附近靠齿根的 一侧。这主要是由于该处通常只有一对轮齿啮合，接 触应力较高的缘故。 提高齿面硬度，降低齿面粗糙度值，采用粘度较 高的润滑油以及进行合理的变位等，都能提高齿面抗 疲劳点蚀的能力。 为了防止出现齿面点蚀，对于闭式齿轮传动，通 常需要进行齿面接触疲劳强度计算。 轮齿的失效形式与计算准则 3. 齿面胶合 齿面胶合是相啮合轮齿的表面，在一定压力下直 接接触发生粘着，并随着齿轮的相对运动，发生齿面 金属撕脱或转移的一种粘着磨损现象（图18-2c）。一 般说，胶合总是在重载条件下发生。按其形成的条件 又可分为热胶合和冷胶合。 热胶合发生于高速、重载的齿轮传动中。由于重 载和较大的相对滑动速度，在轮齿间引起局部瞬时高 温，导致油膜破裂，从而使两接触齿面金属间产生局 部“焊合”而形成胶合。冷胶合则发生于低速、重载 的齿 轮传动中。它是由于齿面接触压力过大，直接导致油 轮齿的失效形式与计算准则 采用极压型润滑油、提高齿面硬度、降低齿面粗 糙度值、合理选择齿轮参数并进行变位等，均有利于 提高齿轮的抗胶合能力。为了防止胶合，对于高速、 重载的齿轮传动，可进行抗胶合承载能力的计算。 4. 齿面磨粒磨损 当铁屑、粉尘等微粒进入齿轮的啮合部位时，将 引起齿面的磨粒磨损（图18-2d）。闭式齿轮传动，只 要经常注意润滑油的更换和清洁，一般不会发生磨粒 磨损。开式齿轮传动，由于齿轮外露，其主要失效形 式为磨粒磨损。磨粒磨损不仅导致轮齿失去正确的齿 形，还会由于齿厚不断减薄而最终引起断齿。 与闭式齿轮传动不同，一般认为，开式齿轮传动 轮齿的失效形式与计算准则 不会出现齿面点蚀现象。这是因为磨损速度比较快， 齿面还来不及达到点蚀的程度，其表层材料就已经被 磨掉的缘故。 5. 齿面塑性变形 重载时，在摩擦力的作用下，齿轮可能产生齿面 塑性变形（也称齿面塑性流动），从而使轮齿原有的 正确齿形遭受破坏。如图18-2e所示，在主、从动齿轮 上由于齿面摩擦力方向不同，其齿面变形的表现形式 也不同。对于主动齿轮，在节线附近形成凹槽；对于 从动齿轮，在节线附近形成凸脊。 轮齿的失效形式与计算准则 齿轮传动的计算准则 ⑴ 闭式传动 闭式传动的主要失效形式为齿面点蚀 和 轮齿的弯曲疲劳折断。当采用软齿面（齿面硬度 ≤350HBS）时，其齿面接触疲劳强度相对较低。因 此，一般应首先按齿面接触疲劳强度条件，计算齿 轮的分度圆直径及其主要几何参数（如中心距、齿 宽等），然后再对其轮齿的抗弯曲疲劳强度进行校 核。当采用硬齿面（齿面硬度＞350HBS）时，则一 般应首先按齿轮的抗弯曲疲劳强度条件，确定齿轮 的模数及其主要几何参数，然后再校核其齿面接触 疲劳强度。 轮齿的失效形式与计算准则 ⑵ 开式传动 开式传动的主要失效形式为齿面磨粒 磨损和轮齿的弯曲疲劳折断。由于目前齿面磨粒磨 损尚无完善的计算方法，因此通常只对其进行抗弯 曲疲劳强度计算，并采用适当加大模数的方法来考 虑磨粒磨损的影响。 轮齿的失效形式与计算准则 第三节 齿轮材料及其选择 齿轮材料及其选择 学习要求 ① 了解钢和铸铁等齿轮材料的选取方法以及钢制齿轮的热处理 方式的有关常识； ② 理解试验齿轮的接触疲劳极限和试验齿轮的齿根弯曲疲劳极 限概念。 齿轮常用材料是钢，其次为铸铁，有时也采用铜、塑料等 非铁金属材料或非金属材料。 齿轮常用钢及其热处理 齿轮常用铸铁 齿轮材料的选择 试验齿轮的接触疲劳极限 HIim 试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限 Flim 齿轮材料及其选择 齿轮常用钢及其热处理 由齿轮失效形式可知，轮齿的工作表面应具有较 高的抗点蚀、耐磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力， 而齿根则应具有较高的抗折断能力。因此，一般说， 理想的齿轮材料应具备这样的特点：即齿面要硬、齿 心要韧。在这方面，钢通过适当的热处理，能够收到 满意的效果，故通常是较为理想的齿轮材料。 齿轮用钢，分为碳素结构钢、合金结构钢，或变 形钢、铸钢等等。变形钢通常以锻造成形方法制作毛 坯。毛坯经锻造加工后，可以改善材料性能，提高零 件的强度。对于直径较大、形状复杂、又比较重要的 齿轮，一般可采用铸钢，并以铸造成形方式制作毛 坯。齿轮常用钢及其力学性能见表18-4。 齿轮材料及其选择 钢制齿轮常通过调质、正火、表面淬火以及渗碳 淬火、渗氮等各种热处理方法改善材料性能，以满足 齿轮的不同工作要求。各种齿轮常用热处理方法和适 用场合、适用钢种以及主要特点等列于表18-5，可供 选择齿轮材料时参考。 齿轮常用铸铁 齿轮常用铸铁为灰铸铁和球墨铸铁。普通灰铸铁 具有良好的铸造工艺性和机械加工性，易于得到复杂 的结构形状，而且价格便宜。同时，灰铸铁还具有一 定的抗点蚀和抗胶合能力，但其抗弯强度低、韧性 差，因此多用于低速、无冲击及尺寸不受限制的场 合。灰铸铁中的石墨具有润滑作用，尤其适用于制作 齿轮材料及其选择 润滑条件较差的开式传动齿轮。与灰铸铁相比，球墨 铸铁不仅强度高，且具有较强的抗冲击能力。因此， 在一定程度上可以代替钢制作齿轮。但由于生产工艺 比较复杂，目前使用尚不够普遍。齿轮常用灰铸铁及 球墨铸铁的力学性能见表18-6。 齿轮材料的选择 选择材料时，要从齿轮的工作条件、制造工艺性 和经济性等方面考虑。现提出一些看法，供参考。 1.选择材料要满足齿轮工作条件的要求 一般地说，工作速度较高的闭式齿轮传动，齿轮 容易发生齿面点蚀或胶合，应选择能够提高齿面硬度 齿轮材料及其选择 的中碳或者中碳合金钢，如：45、40Cr、42SiMn等， 并进行表面淬火处理；中速中载齿轮传动，可选择综 合性能较好的调质钢，如：45、40Cr钢等调质。受冲 击载荷的齿轮，应选择齿面硬、且齿心韧性较好的渗 碳钢，如：20Cr或20CrMnTi，并进行渗碳淬火处理。 一般讲，重要的或结构要求紧凑的齿轮传动，应当选 择较好的材料，如合金钢。否则，可选择力学性能相 对较差的碳钢。 开式齿轮传动的润滑条件较差，其主要失效形式 为齿面磨粒磨损，应当选择减摩、耐磨性较好的材 料。在速度较低且传动比较平稳时，可选用铸铁或采 用钢与铸铁搭配。 此外，对于高速轻载的齿轮，为了降低噪声，通 常可选用非金属材料。 齿轮材料及其选择 一对齿轮中材料的搭配十分重要。一般地说，对 于标准齿轮传动，小齿轮齿根较弱而且受力次数又 多，故应使其材料的强度和耐磨性比大齿轮要高一 些。设计中，对于软齿面齿轮传动，通常其小齿轮硬 度要比大齿轮高出20～50HBS，且传动比越大，其硬度 差也应越大。当一对齿轮采用软、硬齿面搭配时，经 过磨制的硬齿面小齿轮，对于软齿面大齿轮，通过辗 压作用产生冷作硬化现象，从而可以提高大齿轮齿面 的疲劳强度。对于高速齿轮传动，为了防止发生齿面 胶合，除了要重视润滑和散热条件以外，在选择齿轮 材料时，还应从摩擦学的角度来认识。一般认为，提 高齿面硬度差有利于防止胶合发生。相反，一对齿轮 的材料硬度、成分和内部组织越接近，则对于防止胶 合的发生越不利。 齿轮材料及其选择 2.选择材料要考虑齿轮毛坯的成形方法、热处理和切 齿加工条件 直径在500mm以下的齿轮，一般毛坯需经锻造加 工，可采用变形钢。直径在400mm以上的齿轮，因一般 锻压设备不便加工，常采用铸造成形毛坯，故宜选用 铸钢或铸铁。对于单件或小批量生产的直径较大的齿 轮，采用焊接方法制作毛坯，可以缩短生产周期，降 低齿轮的制造成本。 当齿轮材料的热处理选择调质、正火或表面淬火 时，常采用中碳钢或中碳合金钢。调质钢的强度、硬 度和韧性等各项力学性能均优于正火钢，但切削性能 不如正火钢。在切削性能方面，通常合金钢不如碳 钢。滚齿和插齿等切齿方法，一般只能切削硬度在 270HBS以下的齿坯，其大体相当于调质或正火材料的 齿轮材料及其选择 硬度。 3.选择材料要考虑齿轮生产的经济性 在满足使用要求的前提下，选择材料必须注意降 低齿轮生产的总成本。总成本应当包括材料本身的价 格和与生产有关的一切费用。通常碳钢和铸铁材料的 价格较低，且具有较好的工艺性，因此在满足使用要 求的前提下，应优先选用。 应当指出：在选择齿轮材料时，必须认真考虑齿 轮制造工艺性的好坏。在小批量生产条件下，工艺性 好坏，也许问题显得并不很突出。在大批量生产条件 下，它有时可能成为选择材料的决定性因素。例如： 对于普通精度的齿轮，采用低碳或低碳合金钢渗碳淬 齿轮材料及其选择 火，热处理周期长，且由于轮齿变形大，通常需要进 行磨齿加工，从而会大大增加齿轮的制造成本。而如 果选择中碳或中碳合金钢高频感应加热淬火，则由于 热处理过程中加热时间短、轮齿变形小，可不必进行 磨齿加工。其次，这种热处理方式生产率高，且便于 实现热处理工艺的自动化生产。因此，二者相比，显 然后者更适合于大规模生产方式。 此外，在选择材料时，还应当考虑材料的资源和 供应情况，所选钢种要供应充足且品种尽量集中。在 必须采用合金钢时，应首先立足于我国资源比较丰富 的硅、锰、硼和钒等类合金钢种。 齿轮材料及其选择 试验齿轮的接触疲劳极限 HIim 所谓试验齿轮的接触疲劳极限是指某种材料的齿 轮，在特定试验条件下，经长期持续的循环载荷作 用，齿面不出现疲劳点蚀的极限应力。图18-3、18-4 18-5、18-6给出了失效概率为1%的各种材料试验齿轮 的接触疲劳极限 HIim 值。图中曲线ML、MQ和ME分别表 示当齿轮材料和热处理质量达到最低要求、中等要求 和很高要求时的疲劳极限取值线。所谓中等要求，是 指有经验的工业齿轮制造者以合理生产成本所能达到 的要求；而很高要求，则通常只有在具备高可靠度的 制造过程和可控能力时才能达到。 齿轮材料及其选择 18-3 齿轮材料及其选择 18-4 齿轮材料及其选择 18-5 齿轮材料及其选择 18-6 齿轮材料及其选择 试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限 Flim 所谓试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限是指某种材料 的齿轮，在特定试验条件下，经长期持续的脉动载荷 作用，齿根保持不破坏的极限应力。图18-7、18-8、 18-9、18-10给出了失效概率为1%的各种材料试验齿轮 的齿根弯曲疲劳极限 Flim 值，其取值原则同 Hlim 。 当轮齿承受双向弯曲时，由图中查得 Flim 的值， 需乘以0.7。 齿轮材料及其选择 18-7 齿轮材料及其选择 18-8 齿轮材料及其选择 18-9 齿轮材料及其选择 18-10 第四节 圆柱齿轮传动的载荷计算 圆柱齿轮传动的载荷计算 学习要求 ① 掌握齿轮传动受力分析的方法（包括假设条件、各 分力大小、方向和作用点）； ② 理解计算载荷的概念； ③ 了解载荷系数的物理意义及其影响因素； 圆柱齿轮轮齿的受力分析 计算载荷 圆柱齿轮传动的载荷计算 轮齿的受力分析 1. 直齿圆柱齿轮 在理想状态下，齿轮工作时载荷沿接触线均匀分 布。为简化分析，常以作用于齿宽中点的集中力代替 这个分布力。若忽略摩擦力的影响，则该力为沿啮合 线指向齿面的法向力 Fn 。法向力 Fn 可分解为两个力， 即：切向力Ft和径向力Fr，如图18-11。 各力的大小计算如下： 圆柱齿轮传动的载荷计算 18-11 圆柱齿轮传动的载荷计算 切向力 2T1 Ft＝ d1 径向力 Fr＝Ft tanα 法向力 Fn ＝ Ft cosa （18-4） 式中，d1是小齿轮分度圆直径；T是小齿轮传递的 标称转距；是分度圆压力角。 力的方向如下：切向力Ft，在从动轮为驱动力， 与其回转方向相同；在主动轮为工作阻力，与其回转 方向相反。径向力Fr，对于外齿轮，指向其齿轮中 圆柱齿轮传动的载荷计算 心；对于内齿轮，则背离其齿轮中心。 2.斜齿圆柱齿轮 用与直齿圆柱齿轮相似的方法，可将作用于斜齿 圆柱齿轮轮齿上的法向力Fn分解为三个力：即切向力 Ft、径向力Fr和轴向力Fx ，如图18-12。 各力的大小计算如下： 2T1 切向力 Ft＝ d 1 tan an 径向力 Fr＝Ft tanat＝Ft cos （18-5） 轴向力 Fx＝Ft tanβ Ft Ft 法向力 Fn＝ cos cos a ＝ cos b cos t n 圆柱齿轮传动的载荷计算 18-12 圆柱齿轮传动的载荷计算 式中，a是端面压力角；an是法向压力角；是分度 圆螺旋角；是基圆螺旋角。 斜齿圆柱齿轮的切向力、径向力方向的判断，与 直齿圆柱齿轮相同。而作用于主动齿轮轮齿上轴向力 方向的判断，可采用手握方法进行：即伸出与轮齿螺 旋线旋向（左旋或右旋）同名的手握齿轮轴线，若令 拇指以外的四指代表齿轮的回转方向，则拇指伸直 （与齿轮轴线平行）所指方向，即为作用于主动齿轮 轮齿上的轴向力方向。而根据牛顿法则，从动齿轮的 轴向力，应与主动齿轮的轴向力大小相等、方向相 反。 圆柱齿轮传动的载荷计算 计算载荷 前面所讨论的力Ft、Fr、Fx、Fn和转距T1等均为齿 轮的标称载荷，考虑齿轮传动实际工况等影响因素， 通过修正计算得到的载荷，称为计算载荷。以齿轮的 法向力Fn为例，其计算载荷Fnc可表示为： （18-6） Fnc＝K Fn 齿面接触应力计算时: K＝ K H K A KV K K H （18-7） 齿根弯曲应力计算时: K KF K A KV K KF （18-8） 式中，K H 和 K F 分别为接触应力和弯曲应力计算时 的载荷系数；K A 是使用系数； K V 是动载系数； K 是 圆柱齿轮传动的载荷计算 齿向载荷分布系数；K H 、K F 分别为接触应力和弯 曲 应力计算时的齿间载荷分配系数。 现就各系数的意义、取值大小和影响因素讨论如 下： KA 1. 使用系数 K A 使用系数 是考虑由于齿轮啮合外部因素而引起 附加动载荷影响的系数。它取决于原动机和工作机特 KA 性、轴和联轴器系统的质量以及运行状态等。 可由 表18-7选取。K V 2. 动载系数 K V ： 动载系数 是考虑齿轮啮合误差和运转速度等内 圆柱齿轮传动的载荷计算 部因素引起的附加动载荷影响的系数，定义为 KV 传递的切向载荷 内部附加动载荷 = 传递的切向载荷 影响动载荷系数 K V 的主要因素有： 1) 由基节和齿形偏差产生的传动误差； 2) 齿轮的节圆速度； 3) 转动件的转动惯量和刚度； 4）轮齿载荷； 5）在啮合循环中轮齿啮合刚度的变化。 其它影响因素还有：磨合效果、润滑油特性、轴 承 圆柱齿轮传动的载荷计算 及箱体支承刚度以及动平衡精度等。动载系数K可根据 齿轮制造精度和节圆速度按图18-14选取。 实践证明，采用轮齿修缘，即将靠近轮齿齿顶部 分渐开线进行适当的修削的一种方法（如图18-15所 示），有利于减小内部动载荷和噪声。经过修缘的轮 齿称为修缘齿。 3.齿向载荷分布系数 K ： 齿向载荷分布系数 K 是考虑轮齿工作时沿齿宽方 向载荷分布不均对齿面接触应力和齿根弯曲应力影响 的系数，其定义为 单位齿宽最大载荷 K = 单位齿宽平均载荷 圆柱齿轮传动的载荷计算 18-14 圆柱齿轮传动的载荷计算 18-15 圆柱齿轮传动的载荷计算 影响齿向载荷分布的主要因素有：齿轮在轴上的 布置方式、支承刚度、齿面硬度、齿宽以及齿轮的制 造与安装误差等。 当齿宽b≤100mm时，齿向载荷分布系数 K 可视情 况按图18-16选取。图中曲线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别适用于齿 轮在对称支承、非对称支承和悬臂支承场合。实线所 示区域，适用于第Ⅲ公差组精度等级为5～8级的软齿 面齿轮副。从图中不难看出：对于确定的齿宽系数 d 其相应的齿向载荷分布系数 K 为一个范围，其下限值 与5级精度齿轮副对应，上限值与8级精度齿轮副对 应。对于6、7级齿轮，可在其间估计选取。虚线所示 曲线，适用于精度等级为5、6级的硬齿面齿轮副。 圆柱齿轮传动的载荷计算 18-16 圆柱齿轮传动的载荷计算 齿轮在轴上的布置方式，对于齿向载荷分布的影 响，可由图18-17得到说明：当齿轮相对于轴系的两支 点作非对称布置时，轴的弯曲变形会引起齿向载荷分 布不均现象。不难想象，齿轮相对于轴系作悬臂布置 时，这种现象同样会发生，甚至情况更趋严重。 实践证明，把一对齿轮中的一个，轮齿做成鼓形 齿（如图18-18所示），将有利于克服齿向载荷分布不 均现象。齿轮轮齿进行修缘或制成鼓形齿的工艺过程 统称为齿轮（齿廓）修形。 4. 齿间载荷分配系数 K H 、K F 齿间载荷分配系数 K H 、K F 是考虑同时啮合的各 圆柱齿轮传动的载荷计算 18-18 圆柱齿轮传动的载荷计算 对轮齿之间载荷分配不均匀的影响系数。其定义为： 在转速近于零的情况下，一对齿轮在啮合区内轮齿上 的最大载荷，与相同的一对精确齿轮轮齿上的相应最 大载荷之比。K H 、K F 可由表18-8查得。 影响齿间载荷分配系数 K H 、 K F 的主要因素 有： 1）受载后轮齿变形； 2）轮齿制造误差（特别是基节偏差）； 3）齿廓修形； 4）磨合效果等。 第五节 直齿圆柱齿轮传动的齿面 接触疲劳强度计算 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 学习要求： 掌握直齿圆柱齿轮传动齿面接触疲劳强度计算方 法（包括力的计算点确定方法及其依据）； 齿面接触疲劳强度计算公式 许用接触应力[ H 主要参数选择 ] 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 齿面接触疲劳强度计算公式： 一对齿轮的啮合，可视为以啮合点处齿廓曲率半 径 1 、 2 所形成的两个圆柱体的接触（图18-19）。 因此，根据赫兹公式，可以写出齿面不发生接触疲劳 的强度条件为： H = Fnc 1/ L 1 12 1 22 E1 E2 ≤ H （18-9） 式中，Fnc 是作用于轮齿上的法向计算载荷；E1 、 E2 是两齿轮材料的弹性模量； 1 、 2 是齿轮材料的 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 18-19 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 泊松比；ρ是啮合点两齿廓的综合曲率半径， 2（负号用于内啮合）； H是 １／ρ＝１／ ±１／ 1 齿面接触应力； H 是齿面接触疲劳强度计算的许用接 触应力；Ｌ是轮齿接触线总长度。 由式（18-9），结合齿轮传动的具体情况，齿面 接触疲劳强度的验算公式推导结果如下： （18 H = Z E Z H Zε 2 K H2T1 u 1 H u bd 1 10） d d1 若以b= 代入式（18-10），则可得齿面接触 2 3 2 K HT1 u 1 Z E Z H Zε 疲劳强度的设计式 d1 d u [ H ] ≥ （18-11） 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 式中，Z E 是弹性系数，由表18-9确定；Z H 是节点 区域系数，由图18-20确定；Zε 是重合度系数，可按下 式计算： 4 Zε = （18-12） 3 式中， 是重合度，对未修缘的标准直齿圆柱齿 轮传动， 可近似按下式计算： ＝1.88－3.2 1 1 z z2 1 （18-13） 在应用齿面接触疲劳强度计算公式时，需明确以 下几点： 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 1）式（18-10）、（18-11）、（18-13）中“±”符号 的意义为：正号用于外啮合，负号用于内啮合。 2）公式中弹性系数 Z E 的单位为 MPa ，因此，其相应 力的单位应为N，长度单位为mm，且其余参数的单位 也应保持一致。例如：转矩单位为N•mm，应力单位 为MPa等。 3）由于一对齿轮中只要有一个齿轮出现点蚀即导致传 动失效，因此，在使用设计公式（18-11）时，若两 齿轮的许用应力 [ H1 ] 和 [ H2 ] 不同，则应代以其中较 小值计算。 由式（18-11）可知，在其它条件一定时，似乎齿 面接触疲劳强度取决于小齿轮直径 d1 ，但由于一对齿 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 轮的中心矩a 和齿宽b 又可分别表示为 a＝ d 1 u 1 2 （18-14） b= d d1 因此，在载荷、材质和齿数比等影响因素确定之 后，齿面接触疲劳强度实质上取决于齿轮传动的外廓 尺寸，即其中心距与齿宽的大小。 许用接触应力 H 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 影响齿轮许用接触应力的因素很多，对于普通用 途的齿轮，忽略一些次要因素，其许用接触应力可表 示为: HIim Z N H ＝ （18-15） SH 式中， HIim 是试验齿轮的接触疲劳极限，见图 18-2～图18-5；Z N 是寿命系数；S H 是齿面接触疲劳强 度计算的安全因数。 1. 寿命系数 Z N 寿命系数 Z N 是考虑当齿轮只要求有限寿命时，其 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 许用应力可以提高的系数。 Z N 可由图18-21查得。其 中应力循环次数N 或当量循环次数 N v 由下式确定： 载荷稳定时 N＝60 ntn m （18-16） 载荷不稳定时 k Ti N＝ N v ＝60 ni t hi T i 1 max 式中， γ是齿轮每转一周同一齿面的啮合次数； n是齿轮转速（r∕min）；t h 是齿轮设计寿命（h）； N v 是当量循环次数；Tmax 是在1~k个循环中，较长期 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 18-21 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 作用的最大转矩；T i 、n i 、t hi分别为第i个循环的转 矩、转速和工作小时数；m 是寿命指数，与材料类别 有关，见表18-10 。 2. 安全因数 S H 选择安全因数时，应当考虑可靠性要求、计算方 法和原始数据的准确程度以及材料和加工制造对零件 品质的保障程度等。S H 可参考表18-11选取。当计算方 法粗略、数据准确性不高时，可在表列最小安全因数 S Hmin 基础上，适当增大至1.2～1.6倍。 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 主要参数选择 在齿轮传动设计中，齿宽系数 d 和小齿轮齿数 z1 选择的如何，将直接影响到齿轮传动的外廓尺寸以及 传动质量的好坏。因此，取值应适当。 1. 齿宽系数 d 由设计式（18-11）可知，增大齿宽系数 d，可以 减小齿轮的分度圆直径 d1 ，缩小传动的径向尺寸，从 而可降低齿轮的圆周速度。但齿宽越大，载荷沿齿宽 分布的不均现象也越严重。因此，齿宽系数 d 的选择 应当适当。对于一般用途的齿轮，建议按表18-12选 取。 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 2. 小齿轮齿数 z1 增加齿数可以增大传动的重合度，有利于齿轮传 动的工作平稳性，这对于高速齿轮传动非常有意义。 在分度圆大小不变的前提下，增大齿数可以减小模 数、降低齿高、缩小毛坯直径、减少金属切削量、降 低齿轮制造成本。而齿高的降低又可以减小滑动系 数，有利于提高轮齿的耐磨损、抗胶合能力。因此， 当齿轮传动的承载能力主要取决于齿面强度时，如闭 式软齿面齿轮传动，可选取较多的齿数，通常取 z1 ＝ 20～40。当齿轮传动的承载能力主要取决于轮齿的抗 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 弯强度时，如硬齿面或开式齿轮传动，为了使传动尺 寸不致于过大，应选取较少的齿数，一般可取z＝17～ 20。 直齿圆柱齿轮传动的 齿面接触疲劳强度计算 第六节 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 学习要求： 掌握齿根弯曲疲劳强度计算方法计算方法； 齿根抗弯疲劳强度计算公式 许用弯曲应力〔 F 〕 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 齿根抗弯疲劳强度计算公式 在进行齿根抗弯疲劳强度计算时，为使问题简化 作如下假设： 1）全部载荷由一对齿承担； 2）载荷平稳且沿接触线均匀分布； 3）忽略摩擦力和应力集中等影响因素，且视轮齿为 一宽度为b的悬臂梁（图18-22）。根据应力试验分 析，轮齿危险载面可近似由30°切线法确定：即作 与轮齿对称中线成30°且与齿根过渡曲线相切的直 线，则通过两切点的截面即为轮齿的危险截面。 Fn 如图18-22所示，若将作用于齿顶的法向力 分 解为相互垂直的分力 Fn cos F 和 Fn sin F 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 18-22 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 则水平分力 Fn cos F 在齿根产生弯曲应力 F 和切应 力 ，而垂直分力Fn sin F 产生压应力 c 。与弯曲 应 F c 力 相比，由于切应力 和压应力 都很小，且试 验证明疲劳裂纹总是在轮齿受拉侧产生并扩展，故计 算时暂不考虑其影响。于是，齿根不发生弯曲疲劳的 M 强度条件为 F F W = ≤[ ] （a） F F 是受拉侧齿根最大弯曲应力；〔 〕是许 式中， 用 弯曲应力；M是齿根最大弯矩；W是轮齿危险截面的 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 显然，这里 M Fn cos F 2T1 l cos a F l cos a d1 bs2 W 6 (b为啮合宽度) 于是: F (b) M 2T1 W bd1 引入齿形系数，令: 6l cosa F s 2 cosa YFa l ) cos F 2T1 m bd1m ( s ) 2 cos m 6( l ) co s F m s 2 ( ) co s m 6( 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 综合式（a）、（b）、（c），并计入载荷系数 K F 应力修正系数 YSa 和重合度系数 Yε ,则可得齿根弯曲 疲劳强度的验算式: F 2 K FT1 bd1 m YFa YSa Yε F （18-17） 代以b＝ d d、d＝m z1 ，经整理可得齿根抗弯疲劳强度 的设计式 3 2 K FT1 m YFa YSa Y (18-18) 2 z d 1 F 关于系数、和说明如下： 1.齿形系数 YFa YSa Yε 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 1.齿形系数YFa : 齿形系数 YFa 是考虑当载荷作用于齿顶时齿形对标 称弯曲应力影响的系数。影响 YFa 的主要因素有：齿轮 制式、齿数以及变位情况等。对于基本齿廓渐开线圆 柱齿轮的 YFa 可由图18-23查取。对于内齿轮，取 YFa ＝2.053。 2.应力修正系数 YSa 应力修正系数 YSa 是将标称弯曲应力换算成齿根局 部应力的系数，它考虑了齿根过渡曲线处的应力集中 效应以及弯曲应力以外的其它应力对齿根应力的影 响。 YSa可由图18-24查取。对于内齿轮，取 YSa＝2.65。 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 18-23 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 3.重合度系数 Yε 重合度系数 Yε 是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合 区上界点的系数，可按下式计算: 0.75 Yε ＝0.25＋ (18-19) 与齿面接触疲劳强度计算公式相同，在使用齿根 抗弯曲疲劳强度计算公式（18-17）和（18-18）时， 必须保持式中各参数单位的一致性。其次，还应注 意： 1）在使用设计式（18-18）时,应将两齿轮的 YF a1 YSa1 ／〔 F 1 〕和 YF a 2 Y ／〔 F2〕数值进行比 Sa 2 较，并代以其中较大值计算； 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 2）由设计式求得模数后，需按表8-1圆整为标准值； 3) 对于动力传动齿轮，一般模数不应小于1.5～2mm。 公式(18-18)表明：当其它条件确定之后，轮齿的抗 弯曲疲劳强度主要取决于模数大小。 许用弯曲应力〔 F 〕 对于普通用途的齿轮，其许用弯曲应力可表示为 2 FlimYNYx F SF （18-20） 式中， Flim 是试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限，见图 18-6～图18-9；YN 是抗弯曲疲劳强度计算的寿命系 数； S F 是抗弯曲疲劳强度计算的安全因数；Yx 是尺寸 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 系数。 1. 寿命系数 YN 寿命系数 YN 是考虑当齿轮只要求有限寿命时，其 YN 可由图18-25查 许用弯曲应力可以提高的系数。 取。其中，应力循环次数N（或 N v ）仍按式（1816）计算。 2. 安全因数 S F 安全因数 S F 可参照表18-11选取。由于材料的抗弯 疲劳强度比接触疲劳强度离散性大，同时，断齿比点 蚀的后果更为严重，因此抗弯疲劳强度的安全裕量应 当更大一些。当计算方法粗略，数据准确性不高，材 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 18-25 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 料、热处理以及加工制造等因素不利时，可在表列最 小安全因数 S F min 基础上，适当增大至1.3～3倍。 3. 尺寸系数 Yx 尺寸系数 Yx 是考虑尺寸增大使材料强度降低的修 正系数。Yx 可由图18-26确定。 直齿圆柱齿轮传动的齿根 抗弯疲劳强度计算 18-26 第七节 直齿圆柱齿轮传动的 静强度计算 直齿圆柱齿轮传动的 静强度计算 学习要求： 对照齿轮传动的疲劳强度计算，了解齿轮传动的 静强度计算方法； 齿轮传动的静强度计算是针对循环次数N≤ N j （ N j 为静强度计算的最大循环次数）的过载应力进行 的。所谓过载应力是指齿轮在超过额定工况的短时大 载荷作用下的应力，如大惯性系统中齿轮的迅速起 动、制动引起的冲击, 在运行中出现的异常重载荷或 者重复性的中等以上冲击等，都会在轮齿上引起过载 应力。过载应力，即使只有一次，也可能引起齿面塑 直齿圆柱齿轮传动的静 强度计算 学习要求： 对照齿轮传动的疲劳强度计算，了解齿轮传动的 静强度计算方法； 齿轮传动的静强度计算是针对循环次数N≤ N j （ N j 为静强度计算的最大循环次数）的过载应力进行 的。所谓过载应力是指齿轮在超过额定工况的短时大 载荷作用下的应力，如大惯性系统中齿轮的迅速起 动、制动引起的冲击, 在运行中出现的异常重载荷或 者重复性的中等以上冲击等，都会在轮齿上引起过载 应力。过载应力，即使只有一次，也可能引起齿面塑 直齿圆柱齿轮传动的静 强度计算 性变形或齿面破碎现象。严重时还可能引起齿轮的整 体塑性变形或折断。因此，对于工作中具有短时大过 载的齿轮传动，应当进行轮齿的静强度计算。 轮齿静强度计算包括：低循环次数的强度计算和 瞬间过载的强度计算。前者指过载应力的循环次数为 102 N Ni 情况，后者指过载应力的循环次数 N 102 情况。 轮齿的静强度计算与疲劳强度计算方法大致相 同，但需注意以下几点： （1）轮齿静强度计算,一般为在疲劳强度计算基础上 的校核计算，属于验算性质，故多采用验算公式形 式。 直齿圆柱齿轮传动的静 强度计算 （2）在计算工作应力时，载荷系数中不考虑使用系数 K A 。并且，对于起动阶段或低速工况下工作的齿 轮，也不考虑动载系数 KV ,即通常取 K A KV ；其 次，疲劳强度计算公式中的转矩 T1 要相应代以过载 时的最大转矩 T1 max 。 （3）在齿轮的设计寿命期内，对于较大的非经常性的 2 短时过载（一般指应力循环次数 N 10 情况＝，只 需要校核轮齿材料的抗屈服能力。 综上所述，齿面静强度的校核公式可表示为: 直齿圆柱齿轮传动的静 强度计算 Hmax H T1max T1 H max H 1 KA Kv H max SH ZN Z N SH (18-21) (102 N N j ) 式中， Hmax 是过载时齿面最大应力； H max 是静强度齿面许用应力； Z N 是静强度寿命系数，可由 图18-21查得；S H 是静强度安全因数，需根据失效后 果确定，一般取值不应低于 S H 。 齿根抗弯曲静强度的校核公式可表示为: 直齿圆柱齿轮传动的静 强度计算 Fmax F 1 T1 max T1 K A K v [ F ]max F YN S F YN S F [ F ]max K y s [ F ]max (102 N N j ) (18-22) ( N 102 ) [ F ]max 式中， Fmax 是过载时齿根最大弯曲应力； 是静强度许用弯曲应力； YN 是静强度寿命系数，由图 18-25查得；S F 是静强度安全因数；K y 是屈服强度系 数。一般工业齿轮取 K y =0.75，重要齿轮取 K y =0.5； s 是材料的屈服点。在缺乏资料时， s 直齿圆柱齿轮传动的静 强度计算 可按下面方法确定： 对于调质和淬硬齿轮: s =3.324×布氏硬度值-226.2 Mpa 对于回火或正火齿轮: （18-23） s=0.014×(布氏硬度值)2 -2.069×布氏硬度值+213.8 Mpa 直齿圆柱齿轮传动的静 强度计算 第八节 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 学习要求： 掌握齿根弯曲疲劳强度计算方法计算方法； 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算，在方法上与直齿 圆柱齿轮传动大致相同，其主要区别是： 1）在接触疲劳强度计算中，由于斜齿圆柱齿轮的法向 齿廓为渐开线，故计算接触应力时，应代以齿廓啮合 点的法向曲率半径； 2）斜齿圆柱齿轮接触线总长度L不仅受端面重合度 影响，同时还受轴向重合度 β 影响，并且，考虑由 于接触线倾斜有利于承载能力的提高，而在计算中 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 引入螺旋角系数予以修正； 3）在齿根抗弯曲疲劳强度计算中，同样也引入螺旋角 系数，来考虑接触线倾斜对轮齿抗弯曲疲劳强度的影 响。除此之外，在公式形式和主要参数的确定方法上 都与直齿圆柱齿轮大同小异。这里对公式不作推导， 必要时可参阅其它相关资料。 齿面接触疲劳强度计算公式 齿根抗弯疲劳强度计算公式 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 齿面接触疲劳强度计算公式： 验算式： H Z E Z H Z ε Zβ 2 K H T1 u 1 H 2 u bd 1 （18-24） 设计式： d1 3 2 K HT1 u 1 Z E Z H Z ε Z β H d u 2 （18-25） 式中， Zβ 是旋角系数，按下式计算： Zβ cos （18-26） 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 Zε 是重合度系数，按下式计算： β 1 时： 4 β Zε (1 β ) 3 β 1 时： 27） （18- Z 1 对于标准和未修缘的斜齿圆柱齿轮传动，端面重 合度可近似按下式计算： 1.88 3.2 1 1 cos z z （182 1 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 轴向重合度 β 和总重合度 r 按表8-5中公式计 算。 其它参数的意义均与直齿圆柱齿轮相同。 斜齿圆柱齿轮传动的齿面接触静强度计算同直齿 圆柱齿轮传动。 齿根抗弯疲劳强度计算公式： 验算式： F 2 K FT1 YFa YSa Yε Yβ bd1mn F （18-29） 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 设计式： 30） mn 3 2 K FT1 cos2 YFa YSa Yε Yβ 2 d z1 F （18- YFa mn 式中， 是齿形系数，根据当 z v ( z v 是法面模数； z cos3 ) YSa 量齿数 是应力修正 z v 查图18-23； Yβ 系数，根据当量齿数 查图18-24； Yε an 是螺旋角系 数，查图18-28； 是重合度系数； 是当量齿轮的端 b 面重合度； 是基圆螺旋角。 Y ε 按下式计算： 0.75 Yε 0.25 an （18-31） 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 18-28 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 a an cos2 b （18-32） 斜齿圆柱齿轮传动的弯曲静强度计算同直齿圆柱 齿轮传动。 斜齿圆柱齿轮传动的强度计算 第九节 直齿锥齿轮传动 直齿锥齿轮传动 学习要求： 掌握齿根弯曲疲劳强度计算方法计算方法； 锥齿轮用于相交轴之间的传动。两轴交角∑大多 为90°，即两轴垂直相交传动形式。直齿锥齿轮传动 的设计、制造比较简单。但由于制造精度普遍较低， 工作中振动和噪声较大，故速度不宜过高，一般用于 圆周速度v＜5 m/s场合。 下面来讨论交角∑=90°的直齿锥齿传动的受力 分析和强度计算。 直齿锥齿轮传动 主要几何参数 受力分析 齿面接触疲劳强度计算 齿根抗弯疲劳强度计算 直齿锥齿轮传动 主要几何参数： 1. 模数m 锥齿轮的标准模数m系列见表8-8。 2.齿数比μ与分锥角 1 、 2 如图18-29，在一对锥齿轮中，由于其大端分度圆 直径可分别表示为： 小齿轮： d1 m z1 大齿轮 （18-33） d1 m z2 直齿锥齿轮传动 18-29 直齿锥齿轮传动 所以，齿数比： (18-34) z2 d 2 tan 2 cot 1 z1 d1 式中， 1 、 2 分别为小齿轮和大齿轮的分锥角。 3. 锥距R 锥距R反映锥齿轮传动的外廓尺寸及承载能力的大 小，是锥齿轮传动的特征尺寸，它大体相当于圆柱齿 轮传动的中心矩。由图18-29，可以得出：锥距 1 2 m 2 d （18-35） R d d 2 1 1 u2 z z2 2 1 2 2 2 1 2 于是，锥齿轮的分锥角 1 、 2 ，可分别表示如下： 直齿锥齿轮传动 d1 sin 1 2 R d1 2 d1 1 u2 2 cos1 sin 2 d2 2 R 1 1 u2 d1 u 2 R 1 u2 (18-36) (18-37) 4. 齿宽系数 R 锥齿轮的齿宽系数通常定义为其齿宽b与锥距R之 比，以 R 表示，即： R b R （18-38） 直齿锥齿轮传动 设计中， 一般取 R =0.25～0.3。 5. 平均直径 d m 和平均模数 mn 锥齿轮齿宽中点分度圆直径称平均直径，以 d m 表示，其相应模数称平均模数，以 mn 表示。显然 d m zmn (18-39) 在图18-29中，以小齿轮为例，其平均直径可表示 b 为： R b 2 d m1 d1 d1 1 0.5 d1 (1 0.5 d ) (18-40) R R 于是，由式(18-39)、(18-40)得： mn m(1 0.5 d ) (18-41) 直齿锥齿轮传动 受力分析： 直齿锥齿轮工作时，若不考虑摩擦力和载荷集中 的影响，其轮齿所受力仍可简化为一个作用于齿宽中 点，且垂直于齿面的集中力——法向力 Fn 。 Fn 可分 解为互相垂直的三个分力（图18-30a），即： 切向力 Ft1 2T1 d m1 径向力 Fr1 Ft tana cos1 轴向力 Fx1 Ft tana sin 1 （18-42） 直齿锥齿轮传动 18-30 直齿锥齿轮传动 切向力方向：在主动轮上，Ft1 与其回转方向相 反；在从动轮上，Ft 2 与其回转方向相同。径向力方 向：沿径向分别指向各自轮心。轴向力方向：沿轴向 分别指向各自大端。对于两轴交角∑=90°的直齿锥齿 轮传动，其各分力之间有如下关系（图18-30b）： Ft1 Ft 2 Fx1 Fr 2 Fx 2 Fr1 （负号表示力的指向相反） 直齿锥齿轮传动 齿面接触疲劳强度计算： 如前所述，锥齿轮沿齿宽方向的齿廓大小不同， 轮齿各截面刚度不同，受载后变形复杂，故载荷沿齿 宽分布情况也比较复杂。其次，由于制造精度低，工 作中同时啮合的各对轮齿之间载荷分配情况也难以确 定。因此，锥齿轮的强度计算比较复杂。为简化计 算，通常对其作如下处理： 如前所述，锥齿轮沿齿宽方向的齿廓大小不同， 轮齿各截面刚度不同，受载后变形复杂，故载荷沿齿 宽分布情况也比较复杂。其次，由于制造精度低，工 作中同时啮合的各对轮齿之间载荷分配情况也难以确 直齿锥齿轮传动 定。因此，锥齿轮的强度计算比较复杂。为简化计 算，通常对其作如下处理： 依此，由式（18-10）可得当量齿轮齿面接触疲 劳 2 KTv1 u v 1 强度的验算式： Z Z H （a） E H d v1 be d v21 uv H Tv1 uv 是当量小齿轮分度圆直径； 式中， 是当量 2 小齿轮传递的标称转矩； 是当量齿数比。 d 1 u d v1 m1 d1 (1 0.5 R ) u 这里 cos 1 直齿锥齿轮传动 d v1 d m1 T1 1 u2 T1 Tv1 Ft1 Ft1 2 2 cos 1 cos 1 u Z v2 Z 2 / cos 2 Z 2 cos 1 uv u tan 2 u 2 Z v1 Z1 / cos 1 Z1 cos 2 d1 be 0.85b 0.85 R R 0.85 d 1 u2 2 (c) (d) (e) 将式（b）、（c）、（d）、（e）代入式（a）并简 化，即可得锥齿轮的齿面接触疲劳强度计算公式： 验算 4.71KT1 H ZEZH H （18-43） 2 3 R (1 0.5 R ) d1 u 直齿锥齿轮传动 设计式 d1 ZEZH 4.71KT1 3 2 R (1 0.5 R ) u H K K A K v Kβ 2 （18-44） (18-45) 式中，K是载荷系数； K A 是使用系数，见表187； K v 是动载系数，按平均直径 d m 处的切线速度 v mt 查图18-14；Kβ 是齿向载荷分布系数，当两锥齿轮均 为悬臂时，取 Kβ =1.88 ～ 2.25；其中之一为悬臂 时，取 Kβ =1.65～1.88；二者均为两端支承时，取 Kβ =1.5 ～ 1.65。 直齿锥齿轮传动 其余参数，如：Z E 、 Z H 、 H 等，均与圆柱齿轮相应 参数意义相同，可参照直齿圆柱齿轮传动的方法确 定。 齿根抗弯疲劳强度计算： 由式 （18-17），可得当量齿轮齿根抗弯疲劳强 度的验算式： 2 KTv1 （f） F YFa Ysa F be d v1 mm 将式（b）、（c）、（e）代入式（f），并代以，经 整理可得锥齿轮齿根抗弯疲劳强度的计算公式： 直齿锥齿轮传动 验算式： F 4.71KT1 R (1 0.5 R ) 2 z12 m 3 u 2 1 YFa Ysa F （18-46） m3 YFa Ysa 4.71KT1 R (1 0.5 R ) z 2 2 1 u 1 2 F （18-47） 式中，YFa 是齿形系数，可按当量齿数 z v 近似查图1823选取；Ysa 是应力修正系数，依 z v 查图18-24； F 是许用弯曲应力，参照直齿圆柱齿轮传动的方法确 定。 直齿锥齿轮传动 第十节 齿轮传动的效率与润滑 直齿锥齿轮传动 闭式齿轮传动的效率由下式计算 1 23 （18-48） 式中，1 是考虑齿轮啮合损失的效率； 2 是考虑搅 油损失的效率；3 是轴承的效率。 当齿轮速度不高且采用滚动轴承时，其传动效率 的估计值可由表18-14选取。 轮齿啮合时，由于齿面间存在相对滑动而发生摩 擦磨损。在高速传动中，这种齿面间的摩擦磨损更为 严重，故在齿轮传动中润滑是非常必要的。 闭式齿轮传动，当齿轮的圆周速度v≤15 m/s时，常将 直齿锥齿轮传动 大齿轮的轮齿浸入油池采用油浴润滑，如图18-31所 示。借助齿轮的传动，将油带到啮合齿面，同时也可 把油甩到箱壁上，用以散热和润滑轴承。为了减少齿 轮的搅油阻力和润滑油的温升，齿轮浸入油中的深 度，一般不超过一个齿高（但不少于10mm），最大浸 油深度不应超过大齿轮半径的1/3。对于锥齿轮，浸油 深度至少为齿宽b的一半，或至整个齿宽。 箱体油池中的油量，与齿轮传递功率的大小有 关。单级齿轮传动，每1kW的加油量约为（0.35 ～ 0.7）L，多级齿轮传动，按级数可适当成倍增加。 当齿轮圆周速度v＞15 m/s时，应采用喷油润滑。 直齿锥齿轮传动 18-31 直齿锥齿轮传动 所谓喷油润滑是将润滑油以一定压力由喷嘴直接喷射 到齿轮啮合处的一种润滑方法，如图18-32所示。 直齿锥齿轮传动 18-32 直齿锥齿轮传动