Transcript 第二章材料的脆性断裂与强度

材料的脆性断裂与强度
第一节
脆性断裂现象
第二节
理论结合强度
第三节
Griffith微裂纹理论
第四节
应力场强度因子和平面应变断裂韧性
第五节
裂纹的起源与快速扩展
第六节
材料中裂纹的亚临界生长
第七节
显微结构对材料脆性断裂的影响
第八节
提高无机材料强度改进材料韧性的途径
第一节
脆性断裂现象
一． 弹、粘、塑性形变
弹性形变：剪应力下弹性畸变可以恢复的形变
塑性形变：晶粒内部的位错滑移不可恢复的
永久形变
粘性形变：―――不可恢复永久形变
蠕
变：―――随时间而发生变形
二． 脆性断裂行为
在外力作用下，在高度应力集中点（内部和表面
的缺陷和裂纹）附近单元。所受拉应力为平均应力的
数倍。如果超过材料的临界拉应力值时，将会产生裂
纹或缺陷的扩展，导致脆性断裂。
因此，断裂源往往出现在材料中应力集中度很高
的地方，并选择这种地方的某一缺陷（或裂纹、伤痕）
而开裂。
三． 突发性断裂与裂纹缓慢生长
裂纹的存在及其扩展行为决定了材料抵抗断裂的
能力。
 在临界状态下，断裂源处裂纹尖端的横向拉应力＝
结合强度→裂纹扩展→引起周围应力再分配→裂纹
的加速扩展→突发性断裂。
当裂纹尖端处的横向拉应力尚不足以引起扩展，但在
长期受力情况下，会出现裂纹的缓慢生长。
第二节 理论结合强度
要推导材料的理论强度，应从原子间的结合力入
手，只有克服了原子间的结合力，材料才能断裂。
Orowan提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随
原子间的距离X的变化曲线（见图2.1）。
 
得出：
 sin
th
2

式中，  th 为理论结合强度，  为正弦曲线的波长。
设分开单位面积原子平面所作的功为 V ，则
V 


2
0
 th  sin
 th

2
 th


2x

dx

2x  2

 cos  
0
设材料形成新表面的表面能为 （这里是断裂表面
能，不是自由表面能），则 V  2
， 即
 th
 2

2
 th 

在接近平衡位置O的区域，曲线可以用直线代替，服
从虎克定律：
x
  E  E
a
a 为原子间距, x 很小时, sin
因此，得：

th

2x


2x

E
a
可见，理论结合强度只与弹性模量，表面能和晶
格距离等材料常数有关。 通常， 约为 aE
，这样，
100
E
 th  10
要得到高强度的固体，就要求 E 和  大， a 小。
第三节
Griffith微裂纹理论
1920年Griffith为了解释玻璃的理论强度与实际强
度的差异，提出了微裂纹理论，后来逐渐成为脆性断
裂的主要理论基础。
一． 理论的提出
Griffith 认为实际材料中总是存在许多细小的微
裂纹或缺陷，在外力作用下产生应力集中现象，当应
力达到一定程度时，裂纹开始扩展,导致断裂。
Inglis研究了具有孔洞的板的应力集中问题，得
到结论：孔洞两个端部的应力几乎取决于孔洞的长度
和端部的曲率半径，而与孔洞的形状无关。
Griffith根据弹性理论求得孔洞端部的应力  A
A
c
a2
 1  2 ， 

a
c

c
 A   1  2



式中，  为外加应力。
c
如果 c   ，即为扁平的锐裂纹，则 很大，这

时可略去式中括号内的1，得：

A
 2
c

当  A   th, 裂纹扩
展， c 增大 增
A
加断裂 。
二． 裂纹扩展的临界条件
2 c
c

a
E
a

c

E
4c
 1. Inglis只考虑了裂纹端部一点的应力，实际上裂
纹端部的应力状态很复杂。
 2. Griffith从能量的角度研究裂纹扩展的条件：物体
内储存的弹性应变能的降低大于等于由于开裂形
成两个新表面所需的表面能。即物体内储存的弹
性应变能的降低（或释放）就是裂纹扩展的动力。
我们用图2.3来说明这一概念并导出这一临界条件:
• a.将一单位厚度的薄板拉长到 l  ，此时板中储存
l
的弹性应变能为:
1
we1  2 F  l 
• b.人为地在板上割出一条长度为2c的裂纹，产生两
个新表面，此时，板内储存的应变能为:
1
we2  2 F  F   l
1
 w  w  w  F  l
e
e1
e2 2
• c. 应变能降低
• d.欲使裂纹扩展，应变能降低的数量应等于形成新
表面所需的表面能。
由弹性理论，人为割开长 2 的裂纹时，平面应力
状态下应变能的降低为：
c
2
w
e

E
2
如为厚板，则属于平面应变状态，则，

we  1  u
2

c
2

2
E
产生长度为 2c，厚度为 1 的两个新断面所需
的表面能为：

4
c

s
w
式中  为单位面积上的断裂表面能，单位为 J
m
2
。
裂纹进一步扩展，单位面积所释放的能
d we
量为 2dc ，形成新的单位表面积所需的表
d ws
面能为 2dc ，因此，
d we
当 2dc ＜
裂纹不会扩展；
当
d we
d ws
2dc 时，为稳定状态，
d ws
2dc ＞ 2dc 时，裂纹失稳，扩展;
d we
d ws
当 2dc = 2dc 时，为临界状态。
2
2
2


c
d c
d e
又因为
= 2dc  E   E


2dc
d ws
d
4c   2

2dc 2dc
w
因此，临界条件为：
 c
2
E
临界应力：
 2
2 E
 c  c
如果是平面应变状态，
c

2 E
1 


2
c

Griffith采用钠钙玻璃制成的薄壁圆管作
了实验研究，Griffith的微裂纹理论能说明脆
性断裂的本质――微裂纹扩展。
对于塑性材料，Griffith公式不再适用，
因为塑性材料在微裂纹扩展过程中裂纹尖端
的局部区域要发生不可忽略的塑性形变，需
要不断消耗能量，如果不能供给所需要的足
够的外部能量，裂纹扩展将会停止。
因此，在讨论能量平衡时，必须考虑
裂纹在扩展过程中由于塑性变形所引起的
能量消耗，有时这种能量消耗要比所需要
的表面能大很多（几个数量级）。
第四节 应力场强度因子和平面应变断裂韧性
一． 裂纹扩展方式
从上世纪四十年代开始，不少学者基于弹
性理论讨论裂纹顶端附近应力分布问题。一般
分为三种重要加载类型。
裂纹的三种扩展方式或类型
Ⅰ型（掰开型）张开或拉伸型，裂纹表面直
接分开。
Ⅱ型（错开型）滑开或面内剪切型，两个裂
纹表面在垂直于裂纹前缘的方向上相对滑动。
Ⅲ型（撕开型）外剪切型，两个裂纹表面在
平行于裂纹前缘的方向上相对滑动。
裂纹长度与断裂应力的关系：


k
c
c
1
2
k 是与材料、试件尺寸、形状、受力状态
等有关的系数.
二． 裂纹尖端应力场分布
1957
年
lrwin 应 用 弹
性力学的应力
场理论对裂纹
尖端附近的应
力场进行了分
析，对Ⅰ型裂
纹得到如下结
果 （ 图 2.6 ） 。
3 
 xy  2r cos 2 1  sin 2 sin 2 
K





3 
 yy  2r cos 2 1  sin 2 sin 2 
K

3
 xy  2r cos 2 sin 2 cos 2
K



式中 K  与外加应力，裂纹长度，裂纹种类和受力
状态有关的系数，称为应力场强度因子。单位为 Pa  m
1
2
上式可写成
 ij 
K f  
2r

ij
式中 r 为半径向量， 为角坐标。
当 r ＜＜ c ， →0 时，即为裂纹
尖端处的一点。
 xx   yy 

yy
K

2 r
是裂纹扩展的主要动力
三. 应力场强度因子及几何形状因子
K

 2r  A 
r c
K

2 2 r

  c  Y c

是反映裂纹间断应力场强度的强度因子,
Y 为几何形状因子，它和裂纹型式，试件几何
形状有关。
应力场强度因子有如下的特性：
•a) 应力场强度因子仅与荷载与裂纹几何尺
寸有关，而与坐标无关。
•b)裂纹顶端附近的应力和位移分布，完全
由应力场强度因子来确定。
•c) 应力场强度因子是裂纹顶端应力场大小
的比例因子，因为应力分量正比于应力强
度因子。
求
K 的关键在于求Y：

大而薄的板，中心穿透裂纹， Y  
大而薄的板，边缘穿透裂纹， Y  1.12 
三点弯曲切口梁： s/w=4 时
Y  1.93  3.07c / w  14.5

c / w  25.07 c / w  25.8c / w 
2
3
4
图2.7列举出几种情况下的Y值:
四 临界应力场强度因子及断裂韧性
K 反映了裂纹尖端应力场的强度，是决
定弹性材料中裂纹行为的重要力学参数。
1．根据经典强度理论，在设计构件时，
断裂准则是   [ ] ，允许应力     n
或  n ,  f 为断裂强度； ys 为屈服强度；
n为安全系数。
这种设计方法和选材的准则没有反
映断裂的本质。
f
ys
 2．按断裂力学的观点，裂纹是否扩展取决于
应力场强度因子的大小，当K值达到某一极限
值时，裂纹就扩展，即构件发生脆性断裂的条
件：
K   K c
极限值 K c 称为断裂韧性，它是反映材料抗
断性能的参数。
因此，应力场强度因子小于或等于材料的
平面应变断裂韧性，即 : K   K c ，所设计的
构件才是安全的，这一判据考虑了裂纹尺寸。
五．裂纹扩展的动力和阻力
1．裂纹扩展的动力
Irwin将裂纹扩展单位面积所降低的弹性
应变定义为应变能释放率或裂纹扩展力。
对于有内裂纹 2c 的薄板：
G
d we
2dc

c
2
E
其中 G为裂纹扩展的动力。
对于有内裂的薄板：
K

 a c
临界状态：G c  K c
2
（平面应力状态）
E
2
1   2 
K c


（平面应变状态）
Gc 
E
2．裂纹扩展的阻力
对于脆性材料 ，
K
G

2
E

c
c
 2
由此得
（平面应力状态）
K
c

2 E
1 
2
（平面应变状态）
K 与材料本征参数 E、、 等物理
c
量有关，它 反映了具有裂纹的材料对外界
作用的一种抵抗能力，也可以说是阻止裂
纹扩展的能力，是材料的固有性质。
第五节 裂纹的起源与快速扩展
一、 裂纹的起源
1． 形成原因
⑴ 由于晶体微观结构中存在缺陷，当受到
外力作用时，在这些缺陷处就会引起应
力集中，导致裂纹成核。如：位错运动
中的塞积，位错组合，交截等。 如图2.8
⑵ 材料表面的机械损伤与化学腐蚀形成表面裂纹。这
种表面裂纹最危险，裂纹的扩展常常由表面裂纹开
始。
⑶ 由于热应力形成裂纹
①晶粒在材料内部取向不同，热膨胀系数
不同，在晶界或相界出现 应力集中。
②高温迅速冷却，内外温度差引起热应力。
③温度变化发生晶型转变，体积发生变化。
二、裂纹的快速扩展
按照Griffith微裂纹理论，材料的断裂
强度不是取决于裂纹的数量，而是决定于
裂纹的大小。
1．由临界裂纹尺寸决定材料的断裂强度
裂纹扩展力： G  c / E 2
dW
若 c 增加，则 G 变大，而 dc  2 是常数。
当 C＝ C临界 ，G c ≥ 2 时，裂纹扩展 ,
材料断裂
s
2．G 的增大，释放出多余的能量，一方面
使裂纹扩展加速，另一方面能使裂纹增
殖，产生分支，形成更多的新表面。或
者使断裂面形成复杂的形状，如条纹、
波纹、梳刷纹等。
三、 防止裂纹扩展的措施
1．使作用应力不超过临界应力，裂纹就不
会失稳扩展。
2．在材料中设置吸收能量的机构阻止裂纹
扩展。
⑴ 陶瓷材料中加入塑性粒子或纤维。
⑵ 人为地造成大量极微细的裂纹（小于临界
尺寸）能吸收能量，阻止裂纹扩展。
如韧性陶瓷，在氧化铝中加入氧化锆。利用
氧化锆的相变产生体积变,形成大量微裂纹或挤压内
应力，提高材料的韧性。
第六节 材料中裂纹的亚临界生长
裂纹除快速失稳扩展外，还会在使用应力下，
随时间的推移而缓慢扩展。这种缓慢扩展也叫亚临
界生长，或称静态疲劳。
虽然材料在短时间内可以承受给定的使用应
力而不断裂，但如果负荷时间足够长，仍然会在
较低应力下破坏，即材料断裂强度取决于时间。
例如：同样材料负荷时间 t1＞t2＞t3 ，则 断
裂强度
  
3
2
1
下面介绍裂纹缓慢生长的本质。
一、应力腐蚀理论
实质：在一定的环境温度和应力场强
度因子作用下，材料中关键裂纹尖端处裂
纹扩展动力与裂纹扩展阻力的比较，构成
裂纹开裂或止裂的条件。
这一理论的出发点是考虑材料长期暴露在
腐蚀性环境介质中。
裂纹尖端处的高度应力集中导致较大的裂
纹扩展动力。
• ⑴ 在裂纹尖端处的离子键受到破坏，吸收了表
面活性物质（H2O，OH－以及极性液体或气体）
使材料的自由表面能降低，即裂纹的扩展阻力
降低。
• ⑵ 新开裂表面的断裂表面，因没来得及
被介质腐蚀，其表面能仍然大于裂纹
扩展动力，裂纹立即止裂。
• ⑶ 周而复始，形成宏观上的裂纹缓慢生
长。
• ⑷ 由于裂纹长度缓慢地增加，使得应力
强度因子也缓慢增大，一旦达到 K c
值，立即发生快速扩展而断裂。
二、高温下裂纹尖端的应力空腔作用
1. 多晶多相陶瓷在高温下长期受力的
作用时，晶界玻璃相的结构粘度下降，由于
该处的应力集中，晶界处于甚高的局部拉应
力状态，玻璃相则会发生蠕变或粘性流动，
形变发生在气孔，夹层，晶界层，甚至结构
缺陷中，形成空腔。
2．这些空腔沿晶界方向长大，联通形成次
裂纹，与主要裂纹汇合就形成裂纹的缓慢
扩展。
三、亚临界裂纹生长速率与应力场强度因
子的关系
起始不同的 K  ，随时间的推移，会由于裂纹
的不断增长而缓慢增大。
dc
v
dt
反映裂纹生长的速率，
v 随 K  的增大而变大，经大量实验，
v与
K 的关系可表示为：

dc
v
或者 ln v  A  BK I
dt
式中 : c为裂纹的瞬时长度，A、B
n 是由材料本质及环境条件决定的常数。
lnv 与 K  的关系如图2.11 所示。
上式用波尔兹曼因子表示为：
 Q  n


K

v  v0 exp  

RT




式中: v 0 为频率因子， Q 为断裂激活
能，与作用应力无关，与环境和温度有关，
n为常数，与应力集中状态下受到
活化的区域的大小有关，
R为气体常数，T为热力学温度。

⑴ 第一区：随 K  增加，
Q 将因环境影响而
下降（因应力腐蚀），lnv增加与 K  成直线
关系。
⑵ 第二区：原子及空位的扩散速度＝腐蚀介
质扩散速度，使得新开裂的裂纹端部没有

腐蚀介质，Q 提高，抵消了K  增加对lnv 的
影响，表现为lnv不 K 随变化。

⑶ 第三区：Q 增加到一定值时不再增加，这
样，n K  Q 将越来越大，lnv又迅速增加。


大多数氧化物陶瓷由于含有碱性硅
酸盐玻璃相，通常有疲劳现象。疲劳过
程受加载速率的影响。加载速率越慢，
裂纹缓慢扩展的时间较长，在较低的应
力下就能达到临界尺寸。
四、 蠕变断裂
 1. 定义：多晶材料一般在高温环境中，
在恒定应力作用下，由于形变不断增加
而断裂，称为蠕变断裂。
主要的形变：晶界滑动
主要断裂形式：沿晶界断裂
2． 机理
⑴ 粘性流动理论
高温下晶界玻璃相粘度降低，在剪应
力作用下发生粘性流动，如果在晶界处
应力集中使相邻晶粒发生塑性形变而滑
移，则将使应力驰豫，宏观上表现为高
温蠕变。如果不能使邻近晶粒发生塑性
形变，则应力集中将使晶界处产生裂纹，
这种裂纹逐步扩展导致断裂。
⑵ 空位聚集理论
在应力及热振动作用下，受拉的晶界上
空位浓度大大增加，空位大量聚集，形成可
观的真空空腔并发展成微裂纹，这种微裂纹
逐步扩展联通导致断裂。
3.蠕变断裂取决于温度和外应力。温度越高
应力越小，蠕变断裂所需时间越长。 蠕变
断裂是一种高温下，较低应力水平的亚临
界裂纹扩展。
第七节 显微结构对材料脆性断裂的影响
一、晶粒尺寸
大量试验证明：晶粒越小，强度越高。
断裂强度  f 与晶粒直径 d 的平方根成反比:
式中，


0
f
  0  K1d
1 2
和 K 为材料常数
1
如果起始裂纹受晶粒限制，其尺度与晶粒度相
当,则脆性断裂与晶粒度的关系为:

f
 k2d
1 2
• 1．多晶材料中，由于晶界比晶粒内部弱，
破坏多沿晶界断裂。
• 2．细晶材料的晶界比例大，沿晶界破坏
时，裂纹的扩展要走迂回曲折的道路，
晶粒越细，此路程越长。
• 3．若初始裂纹尺寸与晶粒度相当，晶粒
越细，初始裂纹尺寸就越小，这样就提
高了临界应力。
二、气孔的影响
断裂强度与气孔率的P关系:
 
f
0
exp  nP 
n 为常数，一般为4～7；  0 为没有气孔
时 的强度。
• 1．气孔不仅减小了负荷面积，而且在气孔
邻近区域应力集中，减弱了材料的负荷能
力。
• 2．在高应力梯度时，气孔能容纳变形，
阻止裂纹扩展的作用。
综合考虑晶粒尺寸和气孔率的影响

f



k1 d
0
1 2
e
 nP
第八节
提高无机材料强度改进材料韧性的途径
材料强度的本质是内部质点间的结合力，从对
材料的形变及断裂的分析可知，在晶体结构稳定的
情况下，控制强度的主要参数有三个，即弹性模量E，
断裂功（断裂表面能） 和裂纹尺寸C。其中E是非
结构敏感的，  与微观结构有关，但影响不大。唯
一可以控制的是材料中的微裂纹，因此，提高无机
材料强度，改进材料韧性，从消除缺陷和阻止其发
展着手。
一、 微晶、高密度与高纯度
提高晶体的完整性，细、密、匀、纯是重
要方面。
⑴ 纤维材料：将块体材料制成细纤维，强度大
约提高一个数量级。
⑵ 晶须：将块体材料制成晶须，强度约提高两
个数量级。原因是提高了晶体的完整性，
晶须强度随晶须截面直径的增加而降低。
二、提高抗裂能力与预加应力
脆性断裂通常是在拉应力作用下，自
表面开始断裂。如果在表面造成一层残余
压应力层，则在材料使用过程中，表面受
到拉伸破坏之前首先要克服表面上残余压
应力。
⑴ 通过加热、冷却，在表面层中人为引
入残余压应力过程叫做韧化。这种技术
广泛应用于制造安全玻璃（钢化玻璃）。
过程：将玻璃加热到转变温度以上，熔点以
下→淬冷。表面立即冷却，内部处于熔
融状态。此时表面受拉，内部受压，因
内部呈软化状态不会破坏，继续冷却中
，内部将比表面以更大的速率收缩，
使表面受压，内部受拉，结果在面形成
残留应力。见图2.12。
⑵ 利用表面与内部的热膨胀系数不同，也可以
达到预加应力的效果。
三、 化学强化
如果要求表面残余压应力更高，可采用化
学强化（离子交换）的方法。通过改变表面化
学的组成，使表面的摩尔体积比内部的大，由
于表面体积膨胀受到内部材料的限制，就产生
两向状态的压应力。
这种表面压力和体积变化的关系如下：
V
E
V
 K


V
31  2u  V
方法：用一种大的离子置换小的离子
应力分布：压力层的厚度为数百微米，
表面压应力与内部拉应力之
比可达数百倍。
四、相变增韧
利用多晶多相陶瓷中某些相成份在不
同温度的相变，从而增韧的效果，称为相
变增韧。
如ZrO2的相变增韧由四方相转变成单斜
相，体积增大3-5%。
五、弥散增韧
在基体中渗入具有一定颗粒尺寸的微
细粉料达到增韧的效果，成为弥散增韧。
1．方式
⑴ 金属粉末
加入陶瓷基体，以其塑性变形来吸收弹性
应变能的释放量，从而增加断裂表面能。
⑵ 非金属颗粒
与基体颗粒均匀混合，在烧结或热压时
多半存在与晶界相中，以高弹性模量和高
温强度增加整体的断裂表面能。特别是高
温断裂韧性。
2．要求
必须具备粉料弥散相和基体之间的化
学相容性和物理润湿性，使其在烧结后成
为整体。