Transcript 工程力学系 第十五章 交变应力 第十五章 交变应力 15-1 交变应力与疲劳失效 15-2 循环特征 应力幅 平均应力 15-3 持久极限 15-4 影响构件持久极限的因素 15-5 持久极限曲线 15-6 构件疲劳强度计算 工程力学系 第十五章 交变应力 15-1 交变应力与疲劳失效 1 交变应力 随时间作周期性变化的应力，称交变应力 2 疲劳失效 构件在交变应力作用下发生的失效，称疲劳失效或 疲劳破坏。 3 交变应力和疲劳失效实例 齿轮咬合，偏心电机，火车轮轴。 工程力学系 第十五章 交变应力 4 疲劳破坏的特点 (1)、破坏时  工作   极限 (2)、疲劳破坏要经多次循环 (3)、疲劳破坏表现为脆性断裂 (4)、疲劳破坏断口通常呈现两个 区域，即光滑区和粗糙区。 粗糙区 光滑区 工程力学系 第十五章.

工程力学系
第十五章 交变应力
第十五章
交变应力
15-1 交变应力与疲劳失效
15-2 循环特征
应力幅
平均应力
15-3 持久极限
15-4 影响构件持久极限的因素
15-5 持久极限曲线
15-6 构件疲劳强度计算
工程力学系
第十五章 交变应力
15-1 交变应力与疲劳失效
1 交变应力
随时间作周期性变化的应力，称交变应力
2 疲劳失效
构件在交变应力作用下发生的失效，称疲劳失效或
疲劳破坏。
3 交变应力和疲劳失效实例
齿轮咬合，偏心电机，火车轮轴。
工程力学系
第十五章 交变应力
4 疲劳破坏的特点
(1)、破坏时  工作   极限
(2)、疲劳破坏要经多次循环
(3)、疲劳破坏表现为脆性断裂
(4)、疲劳破坏断口通常呈现两个
区域，即光滑区和粗糙区。
粗糙区
光滑区
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第十五章 交变应力
15-2 交变应力概念
σ
1 最大应力  max
a
 max
2 最小应力  min
m
3 平均应力  m 
4 应力幅
5 循环特征
a 
r
T
 min   max
2
 max   min
 min
 max
2
a
 min
t
o
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第十五章 交变应力
6 对称循环
交变应力的  max 和  min 大小相等，符号相反。
 a   max   min
m  0
r
 min
 1
 max
σ
 max  a
 min  a
t
o
7 非对称循环
除对称循环外，其余情况为非对称循环
 max   m   a
 min   m   a
 min
r
 max
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第十五章 交变应力
σ
8 脉动循环
交变应力变动于某一应力与零之间
 max   max
或
 min  0
 max  0
a 
 max
2
 m
 min   max  a   min   m
2
 max
a
o
r0
r  
9 静应力
σ
应力保持某恒定值不变
 max   min   m
a  0
r 1
 max 
a
 min
o
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第十五章 交变应力
15-3 持久极限
1 疲劳试验
测定材料疲劳强度指标，以对称循环下测定为例
疲劳试验机如图
标准试件：每组Φ8～10光滑试件
2 持久极限
经过无穷多次应力循环而不
发生破坏的最大应力值，又
称疲劳循环
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第十五章 交变应力
3 疲劳寿命
试件受到最大应力  max1 ，若经历 N1 次应力循环而发生
破坏，则 N1 称为应力  max1 时的疲劳寿命
4 应力-寿命曲线
以应力为纵坐标，以寿命
为横坐标，将疲劳试验结
果描出一条光滑曲线，称
应力-寿命曲线（S-N曲线）
对称循环下持久极限记为  1
5 循环基数
 max
 max1
S-N曲线
 max 2
 1
0 N1
N2
N
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第十五章 交变应力
15-4 影响构件持久极限的因素
实际构件的持久极限不但与材料有关，还与构件形状、
尺寸、表面质量及工作环境等一些因素的影响。
1 构件外形的影响
构件外形突变，槽、孔、缺口、轴肩等引起应力集中
外形突变引起持久极限降低
应力集中系数： K  0 K  0
r 5
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第十五章 交变应力
f50
构件尺寸增大，持久极限降低
f40
2 构件尺寸的影响
尺寸影响系数：   0   0
3 表面质量的影响
淬火、渗碳、渗氮、喷丸等表面强化，持久极限提高
表面质量影响系数：   1 或   1
4 构件持久极限
 
0
1
 
K
 1
0 
1
 
K
 1
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第十五章 交变应力
15-5 持久极限曲线
1 持久极限曲线的绘制
利用绘制应力-寿命曲线
相似的试验方法，可以
测定材料在任一循环特
征下的持久极限  r ，
又  r   ra   rm ，取  rm , ra
为坐标值，绘制成的曲
线，称为材料持久极限
曲线。
a
 rm , ra
m
0
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任一应力循环可由
P点坐标表示。
第十五章 交变应力
a
0
2
A
P
 max   a   m

   min 1  r
tg  a  max

 m  max   min 1  r
P’点为持久极限临界点
 -1
C
0
2
P( m， a )
m

0
b
循环特征r相同的所有应力循环都在同一条射线上
对称循环临界点A：r  1, m  0, a   max
静载临界点B： r  1, m   max , a  0
脉动循环临界点C：r  0, r   0
B
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第十五章 交变应力
a
2 持久极限曲线的简化折线
将持久极限曲线简化为由A、
B、C三点确定的折线
   tg 
 -1 
0
2
0
0
2
A

P
C
 -1
0
2
P( m， a )
2
m

0
AC上的点的坐标： ra   -1    rm
b
B
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第十五章 交变应力
15-6 构件疲劳强度计算
1 对称循环下构件疲劳强度计算
 




 1


1
工作应力比较 max
n K
f
安全系数比较法
 1
n 
K
 max
 
扭转剪应力作用下

n 
 1
K
 
 max
 nf
 nf
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第十五章 交变应力
2 非对称循环下构件疲劳强度计算
(1)构件持久极限应力总图：
应力集中、构件尺寸和表
面质量将影响构件的持久
极限，只影响应力幅值，
不影响平均应力
所以将材料持久极限折线
a
A
0
2

C
E
F
 -1
0
2
m
如下处理：横坐标不变，
纵坐标乘以
 
0
K
EF直线上的点的坐标为  ra 
 
K
( -1    rm )
b
B
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第十五章 交变应力
a
0
2
(2)疲劳强度条件推导：
A
设某应力循环由P点表示
几何关系 PI   a OI   a

C
E
 -1
G
I
   ra
r
 rm
 max  m   a
ΔOPI∽ΔOGH可得：
b
由EF直线坐标可得： GH 
(*)
a
 rm
m
 
K
m
H
0
GH 
0
2
P  m , a 
OH   rm GH   ra
工作安全系数 n 
F
( -1    rm )
B
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第十五章 交变应力
a
上述两式联立求解：
 rm 
 1
K
 
 ra 
 a    m
 
 a    m
代入(*)式中： n 
m

C
E
 -1
 1
K
A
0
2
G
F
0
2
P  m , a 
a
I
m
H
b
0
B
 1
K
 
 a    m
构件疲劳强度条件 n  K

 
 1
 a  a m
 n 或n 
 1
K
 
 a   m
n
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(3)不屈服强度条件：
第十五章 交变应力
a
s
除满足疲劳强度条件外，
危险点  max 还应小于  s
如图LJ所示
一般对于r>0的情况，补
充静强度计算：
n 
s
 ns
 max
A
E
0
2
L

C
G
F
 -1
0
2
P  m , a 
I
0
H
m
J
b
s
B
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第十五章 交变应力
15-7 提高构件疲劳强度的措施
1、减缓应力集中（会显著提高构件的疲劳极限）
2、降低表面粗糙度（表面质量越高，疲劳极限越高）
3、增强表面强度（降低表面裂纹出现概率）
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第十五章 交变应力
例题：圆轴如图所示，承受荷载 Mmax = 5Mmin = 512 N m
σb = 950 MPa σs = 540 MPa
σ-1 = 430MPa ψσ = 0.2 n = 2 ns = 1.5
校核轴的强度
M max
512

 81.5 MPa
Wz
 D3 / 32
1
 min   max  16.3 MPa
5
1
 m  ( max   min )  48.9 MPa
2
1
 a  ( max   min )  32.6 MPa
2
解： max 
查表： K  2.18
  0.77   1
 1
K
 
r  0.2  0
n 
补充静强度计算
s
 6.62  ns  1.5
 max
静强度安全！
f2
A
A A
f 40
M
n 
A
 a  a m
 4.21  n  2
疲劳强度安全！