的受力图。 - 理论力学教研室
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第一章
静力学公理和物体
的受力分析
主要内容
§1.1 静力学公理
§1.2 约束和约束力
§1.3 物体的受力分析和受力图
§1.1 静力学公理
公理：是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又
经过实践反复检验，被确认是符合客观实际的最普遍、最一
般的规律。
公理1
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力
的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构
成的平行四边形对角线确定。如图。或者说，合力矢等于这
两个力矢的几何和，即 FR F1 F2 ,亦可作一力三角形，如图。
F2
FR
F1
FR
F1
FR
F1
A
F2
O
O
F2
§1.1 静力学公理
公理2
二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件
是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
这个公理表明了作用于刚体上最简单力系平衡时所必须满足
的条件。
公理3
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
对刚体的作用。
推论1
力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任
意一点，并不改变该力对刚体的作用。
§1.1 静力学公理
F2
B
A
F
F2
B
B
F1
A
F
A
作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，
若其中两个力的作用线汇交于一
点，则此三力必在同一平面内，
且第三个力的作用线通过汇交点。
§1.1 静力学公理
公理4 作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相
反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
若用
F
表示作用力，用 F 表示反作用力，则
F F
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚
体，其平衡状态保持不变。
§1.2 约束和约束力
一、基本概念
自由体：位移不受限制的物体。
非自由体：位移受到限制的物体。
约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
约束力：从力学角度来看，约束对物体的作用，实际上就是力。
关于约束力：
1) 作用点：作用在被约束物体与约束接触的点、 线、面上。
2) 大小：一般未知，主要由静力学方程或动力方程求出。
3) 方向：一般未知，但确定约束反力方向应遵循一条原则，
方向一定与约束所能够限制物体的位移方向相反。
§1.2 约束和约束力
在静力学问题中，约束力和物体受的主动力组成平衡力系，
因此可用平衡条件求出未知的约束力。
主动力：能够单独改变物体的运动状态，主动地作用在物体
上的力，其大小、方向、 作用点都是明确的。
二.几种常见约束及其约束反力
1、具有光滑接触表面的约束
FN A
A
FN C
C
光滑支承面对物体的约束力，作用在接触点处，方向沿接触表
面的公法线，并指向被约束的物体。这种约束力称为法向约束
力。
§1.2 约束和约束力
2、由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束
绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物
体，如图
A
A
P
FT 1
FT1
FT 2
FT 2
FT
P
链条或胶带也都只能承受拉力。当它们绕在轮子上，对轮子
的约束力沿轮缘的切线方向。如图
§1.2 约束和约束力
3、可动铰支座
可
§1.2 约束和约束力
4、光滑圆柱铰链：两个带孔的物体穿一个销子，只允许相对
转动，而不允许相对移动，凡具有这种特点的约束称为圆柱
铰链。
固定铰链支座
动画
蝶
动画
铰
铰链约束实例
图片
固定端形式的约束实例
球铰链约束实物图
§1.3 物体的受力分析和受力图
受力分析过程：
1、取研究对象或取隔离体：把需要研究的物体（称为受力体）
从周围的物体（称为施力体）中分离出来，单独画出它的
简图。
2、画受力图：将施力体对研究对象的作用力（包括主动力和
约束反力）全部画在简图上，这个图形即为受力图。
受力分析是理论力学乃至整个力学课程的基本功，正确分析
受力、画好受力图是解决力学问题的关键性的第一步。
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-1
在图示的平面系统中，匀质
球A 重G1，借本身重量和摩擦不
H
C
计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰
E
角是的光滑斜面上，绳的一端
挂着重G2 的物块B。试分析物块
B ,球A和滑轮C的受力情况，并
分别画出平衡时各物体的受力图。
G
D
A
F
G1
B
G2
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-1
解：
1.物块 B 的受力图。
H
G
C
T
E
D
A
D
F
B
G1
G2
B
G2
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-1
解：
2. 球 A 的受力图。
H
G
C
FE
E
D
A
E
F
A
F
G1
FF
G1
B
G2
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-1
解：
3.滑轮 C
的受力图。
H
G
C
I
E
H
D
A
G
FH
C
FC
F
G1
FG
B
G2
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-1
等腰三角形构架 ABC 的顶点
A ， B ， C 都用铰链连接，底边 AC
B
固定，而AB 边的中点D 作用有平
行于固定边 AC 的力 F ，如图所示
。不计各杆自重，试画出杆AB 和
BC 的受力图。
D
E
F
A
C
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-2
解：
1. 杆 BC 的受力图。
FB
B
B
D
E
F
A
C
FC
C
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-2
解：
2. 杆 AB 的受力图。
表示法二
表示法一
FB
B
B
F
D
D
F
FAy
A
A
FAx
B
FB
FA
D
E
F
H
A
C
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-3
如图所示，梯子的两部分
F
A
AB和AC在A点铰接，又在D ，
E两点用水平绳连接。梯子放在
H
光滑水平面上，若其自重不计，
D
B
但在AB的中点处作用一铅直载
E
C
荷F。试分别画出梯子的 AB ，
AC部分以及整个系统的受力图。
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-3
解：
1.梯子 AB 部分的受力图。
F
A
FAy
F
H
D
FAx
H
E
FD
FB
B
A
C
D
B
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-3
2.梯子 AC 部分的受力图。
F
A
FAx
A
H
D
B
FAy
E
C
FC
FE
E
C
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-3
3.梯子整体的受力图。
F
A
F
H
D
B
A
H
E
FC
FB
C
D
B
E
C
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
如图所示平面构架，由杆AB ，
D
A
K
C
E
B Ⅰ
Ⅱ
G
DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，
另一端绕过定滑轮Ⅰ和动滑轮Ⅱ后拴在
销钉B上。重物的重量为G，各杆和滑
轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，
各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；
（2）画出销钉B与滑轮Ⅰ一起的受力
图；（3）画出杆AB ，滑轮Ⅰ ，Ⅱ ，
钢绳和重物作为一个系统时的受力图。
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
解：
1. 杆BD（B处为没有销钉的孔）
D
A
的受力图。
K
C
B Ⅰ
FDB
D
E
Ⅱ
B
G
FBD
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
2. 杆AB（B处仍为没有销钉
D
A
的孔）的受力图。
K
C
E
B Ⅰ
FCy
Ⅱ
FA
FBx
A
FCx C
G
FBy
B
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
3. 杆DE的受力图。
D
A
K
D
C
B Ⅰ
FDB
K
E
FK
Ⅱ
G
FCx
C
FEy
FCy
FEx
E
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
4. 轮Ⅰ (B处为没有销钉的孔），
的受力图。
D
A
K
C
B Ⅰ
FB1y
E
Ⅱ
FB1x
FK
B
G
Ⅰ
F1
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
5. 轮Ⅱ的受力图。
D
A
K
C
B Ⅰ
FB
F1
Ⅱ
E
Ⅱ
G
F2
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
6. 销钉B的受力图。
D
A
K
C
FBD
B Ⅰ
x
FB1
E
B
Ⅱ
y
FB1
G
FBy
FB
FBx
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
7. 整体的受力图。
D
D
A
K
C
FA
B Ⅰ
A
K
B Ⅰ
C
E
FEy
Ⅱ
E
FEx
Ⅱ
G
G
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
8. 销钉B与滑轮Ⅰ 一起的受力图。
D
A
K
C
B Ⅰ
FBy
FK
FBD
E
FBx
B
Ⅱ
FB
G
F1
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-4
9. 杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ 以及重物、
钢绳（包括销钉B）一起的受力图。
D
A
K
C
A
E
FCy
FA
B Ⅰ
FCx
C
FK
FBD
B Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
G
G
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-5
0.6 m
重为G = 980 N的重物悬挂
C
在滑轮支架系统上，如图所示。
0.8 m
H
A
B F
45
I
D
E
G
设滑轮的中心B与支架ABC相连
接，AB为直杆，BC为曲杆，B
为销钉。若不计滑轮与支架的
自重，画出各构件的受力图。
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-5
解：1. 杆 AB 的受力图。
0.6m
FAB
C
0.8m
H
A
B F
B FBA
A
2. 杆 BC 的受力图。
FCB
C
45
I
D
E
G
B
FBC
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-5
3. 轮 B (B处为没有销钉的孔）
0.6m
的受力图。
FBy
C
H
45
0.8m
B F
G
2
H
A
G
B F
2
4. 销钉 B 的受力图。
45
I
D
E
G
FBC
FBA
FBy
FBx
B
G
2
FBx
§1.3 物体的受力分析和受力图
例 题 1-5
5. 轮 D 的受力图。
0.6m
6. 轮 I 的受力图。
C
0.8m
H
A
G
G
2
2
G
2
45
B F
E
FGx
D
I
45
I
D
E
G
G
FGy