Transcript 动载荷

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第十三章 动荷载
§13–1
基本概念
§13–2
加速运动问题的动响应
§13–3 冲击荷载问题的动响应
§13-1
基本概念
一、动载荷：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件
加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生
惯性力），此类载荷为动载荷。
二、动响应：

构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动响应
动荷系数K d 
静响应
 d K d  j
四、动应力分类：
1.简单动应力： 加速度的可以确定，采用“动静法”求
解。
2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加
速度不能确定，要采用“能量法”求之；
3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
4.振动问题： 求解方法很多。
§13-2 加速运动问题的动响应
方法原理：D’Alembert’s principle
( 动静法 ）
达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性
力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于
加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以
把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动
静法。
一、直线运动构件的动应力
例1 起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300M Pa ,物体单位
体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳
重）。
解：①受力分析如图:
A
x
a
a
Nd
L
m
x
n
惯性力：qG 
g
a
a
N d (q j qd ) xAx(1 )
g
②动应力
qj
qG
Nd
a
d
x(1 )
A
g
a
 d max L(1 )K d  jmax
g
动荷系数：
强度条件：
若：
a
K d 1
g
 d max Kd jmax 
 d max  
 d max  
满足
不满足
例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积
A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以a=2m/s2的加
速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。
解：①受力分析如图:
a
N d (GqL)(1 )
g
Nd
②动应力
L q(1+a/g)
d
Nd 1
a
 (GqL)(1 )
A A
g
1
2
3

(5010 25.560)(1 )
4
2.910
9.8
G(1+a/g)
214MPa 300MPa
二、转动构件的动应力:
例3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面
上绕O点旋转， 已知许用强度[] ，求转臂的截面面积（不计
转臂自重）。

GG
解：①受力分析如图:
惯性力：
GG man  2 Rm 2 LG/ g
O
L
②强度条件
 GG / A 
GG  2GL
A 
  ( g )
例4
设圆环的平均直径D、厚度t ，且 t«D，环的横截面面积为
A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以
等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度
条件。
qG
t
解：①惯性力分析，见图１
Aan AD 2
qG 
O
D
g

2g
②内力分析如图2
qG
2Nd qG D0
图1
NG
图2
NG
D
an 
2
2
qG D AD2 2
Nd 


2
4g
③应力分析
N d D 2 2  2
d    v
A 4g
g
④强度条件
v 2
d
g
 
最大线速度：
 v
vmax 
[ ] g

[ ] g

§13-3
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法
( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，
且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分
析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设
的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进
行偏于安全的简化计算。
1.假设：
①冲击物为刚体；
②冲击物不反弹；
③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒：
(冲击前) T1V1U1 T2 V2 U 2 (冲击后)
最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0
一个冲击力的变形能为U2=(1/2)PdΔd
3.动荷系数为Kd：
Pd K d Pj
 d K d  j
 d K d  j
一、轴向自由落体冲击问题
2
冲击前： 动能T1 m v /2
冲击后： 动能T2 0
势能V1 m gh
mg
h
势能V2  m g d
v 变形能U 1 0
变形能U 2 Pd  d /2
冲击前后能量守恒，且
Pd K d Pj ( Pj m g)
 d K d  j
d mg
1
mg 2
2
mv mg ( h K d  j )
Kd  j
2
2
v 2 / g 2 h
K d 1 1
j
△j:冲击物落点的静位移。
讨论：
(1)v  0 :,
K
d
 1 1
( 2)突然荷载 h  0 :,
K
2h
j
d
2
二、不计重力的轴向冲击：
冲击前：
v
动能T1 m v2 /2
势能V1 0
mg
变形能U 1 0
冲击前后能量守恒，且
Pd K d Pj ( Pj m g)
冲击后：
动能T2 0
势能V2 0
变形能U 2 Pd  d /2
 d K d  j
1
mg 2
2
mv 
Kd  j
2
2
v2
动荷系数 K d 
g j
三、冲击响应计算
直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
W
解：①求静变形
Pj L WL
 j

425mm
EA EA
v
h=1m
②动荷系数
2h
21000
K 1 1 1 1
217 .9
d
j
425
③求动应力
静应力：  j W / A0.07074MPa
动应力：  d Kd j 15.41MPa
f
6m
例5
等于静响应与动荷系数之积.
四、 梁的冲击问题
1.假设：
冲击物为钢体；
mg
A
C
不计被冲击物的重力势能和动能；
h
B
冲击物不反弹；
不计声、光、热等能量损耗（能
L
量守恒）。
A
C
B
fd
f
x
冲击前
T1  V1  U1 
1
m v2  m g( h  f d )  0
2
A
C
B
x
fd
f
冲击前、后，能量守恒，所以：
1
mg
m v2 m g(h f d )
( f d )2
2
2fj
冲击后
T2 V2 U 2
1
1
00 Pd f d  k ( f d ) 2
2
2
1 Pj
2 1mg

( fd ) 
( fd )2
2 fj
2 fj
(v 2 g )2h
f d (1 1
) f j K d f j
fj
fd
(v 2 g )2h
动荷系数:K d  1 1
fj
fj
2h
(1)自由落体 :K 1 1
d
fj
( 2)突然荷载 :K 2
d
五、动响应计算：动响应计算等于静响应计算与动荷系数之积.
例6 结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点，
求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。
E
mg =P
解：求C点静挠度
h
C
A
L
D
A1
C1
C2
EI AB EIDE EI
B
AA1
f Cj 
C1C2
2
RA L3
PL3


96EIDE
48EI AB
5 PL3

192EI
E
mg =P
动荷系数
h
C
A
L
D
A1
B
C1
C2
2h
K  1 1
d
f Cj
64EIh
 1 1
PL3
EI AB EIDE EI
求C面的动应力
 Cd max  Kd Cj max
MC
64EIh PL
 Kd
 (1  1 
)
3
Wz
PL
4Wz
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