Transcript 第02讲
飞机结构分析与设计
第二讲
第12章的主要内容
结构设计思想的发展
现代结构设计方法简介
有限元素法
结构优化设计
数字化设计（自学）
多学科设计优化（自学）
重点掌握：
各种结构设计思想之间的差别；
各种设计方法的思想或原理。
第12章 飞机结构设计思想和方法
12.1 飞机结构设计思想的发展过程
• 飞机结构设计必须保证结构有良好的安全可靠性。
随着科学技术的发展，飞机结构设计的准则、要
求、方法和内容均有很大的发展。
飞机结构设计思想发展过程
20世纪 / 40年代 / 50、60年代
只考虑强度、刚
度设计→静、动
强度设计
静强度、动强
度和疲劳安全
寿命设计
/ 70年代
破损安全、耐
久性、损伤容
限设计等要求
目
前
保证结构的
完整性
12.1 飞机结构设计思想的发展过程
静强度和刚度设阶段
强度、刚度、疲劳安全寿命设计阶段
强度、刚度、损伤容限和耐久性设计阶段
结构可靠性设计试用阶段
20世纪 / 40年代 / 50、60年代
只考虑强度、刚
度设计→静、动
强度设计
静强度、动强
度和疲劳安全
寿命设计
/ 70年代
破损安全、耐
久性、损伤容
限设计等要求
每种思想的（1）当时技术发展背景；
（2）设计准则
目
前
保证结构的
完整性
12.2 飞机结构设计方法
•
飞机结构设计方法随着科学与技术的发展在不断进步。
飞机结构设计方法发展情况表
年
代
50 年 代
设计方法 定性分析和初
步定量设计
60 年 代
80 年 代
较精确的定量设 并行工程方法—全
计和优化设计
寿命周期的系统化
设计方法
简单分析模型、 大型复杂的模型、除了已有的技术外，
科技水平 经验及解析分 有限元技术、数 还有系统工程等理
析法
值分析法
论
•
随着飞机性能的提高、新材料和新技术的应用，
现代飞机的结构越来越复杂，结构设计人员要掌
握现代科学技术的新成果，采用先进的设计方法
和技术，才能设计出成功的结构。
•
下面简要介绍几种以计算机技术为基础的重要
的设计方法和技术
1. 有限元素法
2. 结构优化设计
3. 数字化设计（自学）
4. 多学科设计优化（自学）
12.2.1 结构有限元分析
一、有限元素法在结构设计的作用
二、有限元素法的基本概念
三、有限元模型化原则
四、有限元软件
一、有限元素法在结构设计的作用
结构设计的具体过程：
结构的失效判据
具体结构外
载荷、边界
条件等
结构的应力、
应变分析
评估结构
承载能力、
使用寿命、
可靠性等
修改、完
善设计，
制定试验
方案 等等
有限元素法
有限元分析在结
构设计中的作用
二、有限元素法的基本概念
有限元法的定义 有限元素法的定义
单元
网格剖分
有限元法解题操
作的典型步骤
影响有限元法计
算精度的因素
有限元素法是将一个形状复杂的
连续体分解为有限个形状简单的子
区域，即将一个连续体简化为由有
限个单元组成的等效组合体，把求
解连续体的场变量（应力、位移等）
问题简化为求解有限个单元节点上
的场变量值。
全机有限元计算模型
机翼、机身计算模型
它是一种近似数值分析方法，因
为其求解的基本方程是一个代数方程
组，而不是描述真实连续体场变量的
微分方程组。
单 元
单元的形式可以区分为
（1）按几何形状：一维、二维或三维；
（2）按节点参数： Lagrange族（只包含场函数的节点值）
或Hermite族（还包含场函数导数的节点值）；
（3）按插值函数：Lagrange多项式或Hermite多项式；
（4）按单元坐标：笛卡儿坐标或自然坐标。
这些区分法在有限元素法的专门课程中会介绍，这里
简单介绍一下第一种分法的元素
网格剖分
有限元网格剖分应满足以下条件：
1. 单元之间不能相互重叠或分离，要与原结构的占有空
间相容。
2. 单元应精确逼近原结构。即：所有原结构的顶点都应
取为单元的顶点，所有网格的表面顶点都应落在原结
构表面，所有原结构的边和面都被单元的边和面所逼
近。
3. 单元的形状合理。每个单元应尽量趋近于正多边形或
正多面体，不能出现面积很小的二维尖角元或体积很
小的三维薄元。
网格剖分
4. 网格的密度分布合理。分析值变化梯度大的区域需要
细化网格。
5. 相临单元的边界相容，不能从一个单元的边或面的内
部产生另一个单元的顶点。
有限元法解体操作的典型步骤
单元
剖分
单元分析、
结构整体分析、
建立单元
刚度方程
组集总体刚度方
程 {F}=[K]{}
实例
数值求解节点位
移: {}=[K]-1{F}
结构内任意点处的
应力、应变分析
有限元法解题的步骤和过程图
单元分析、
单元刚度方程
影响有限元法计算精度的因素
1. 单元模型。如杆单元与梁单元，板单元与体单元。
2. 单元的剖分数量。如 应力集中处单元剖分密度要大。
开
孔
板
网
格
剖
分
图
3. 单元插值函数的选取。
三、有限元模型化原则
模型化工作，就是把实际结构的力学问题化为一种能够
用有限元法求解的力学模型。建立合理的力学模型是有
限元法的关键。
不恰当的模型化会带来失真或误差，甚至导致计算失败。
好的计算模型要利用以往成功的经验，经过反复论证和
必要的试验才能产生。
有限元模型化原则
有限元模型化的最基本原则是： 必须确保这一力学模型
能够模拟实际结构的主要力学状态，并尽可能减少模拟
误差。
这一原则从三方面把握：
1. 结构的力学特征：抓住主要矛盾，选取合适单元
2. 载荷模拟 ：确定载荷的性质和量值
3. 支承模拟 ：即边界条件的确定，但较困难
四、有限元软件
有限元法通用软件的结构
节点位移打印清单
几何参数
材料性能
载
荷
应力值打印清单
有限元模型
前置处理
有限元
分 析
边界条件
有限元模型的建立
和数据输入阶段
后置
处理
位 移 图 形 显 示
等参数线图形显示
单元彩色变化图
数值计
算阶段
动 态 图 形 显 示
结果的判读和评定阶段
目前国际上已开发出一些大型通用有限元软件，如：
ADINA、MSC/NASTRAN、ANALYSIS、MARK、SAP 等
12.2.2 结构优化设计
结构优化设计的思想
优化设计方法的发展
基本概念
数学模型
一、优化设计的数学模型
二、优化方法
三、结构优化设计软件
优化方法分类
飞机结构优化数学模型
12.2.2 结构优化设计
结构优化设计的思想：
在满足规定的条件（包括强度、刚度、损伤容限、可
靠性和使用寿命等）下，使结构的重量和成本尽可能低。
优化设计方法的发展
过 去
根据原准机、已有的
设计经验和一些简单
的分析方法进行设计
现 在：以现代力学和数学的
数值方法理论基础，以计算机
为工具，因此能够自动寻找满
足设计要求的优化设计方案
一、结构优化设计的数学模型
几个概念
设计变量：结构优化设计中需要调整的结构参数，通常用n维
空间向量表示，即
X=(x1, x2, ···, xn )T
等式约束：设计变量必须满足的等式条件，如平衡方程、变形
协调方程等，可以表示为
he(X) = 0
(e = 1,2, ···,E)
性状参数：描述结构响应的参数，如应力、位移、振动频率等。
不等式约束：对性状参数和几何参数的限制，可以表示为
gj(X) ≤ 0
(j = 1,2, ···,J)
结构优化的数学模型
目标函数：能够反映结构最重要性能的指标，该指标
是设计变量的函数，可以写为f(X)。
结构优化的数学模型
求设计变量
X=(x1, x2, ···, xn )T
使目标函数
f(X) Min(或Max)
且满足约束条件
he(X) = 0
(e = 1,2, ···,E)
gj(X) ≤ 0
(j = 1,2, ···,J)
设计变量和优化方法分类
设计变量和优化方法分类
设 计 变 量
拓扑变量
包括元件、连接点及支
持条件的数目及空间排
列秩序。该类变量描述
了结构的构造模式
拓 扑 优 化
外形变量
尺寸变量
该类变量描述结构的
几何外形，通常是节
点坐标
描述组成结构元件的截
面尺寸，如杆元件的截
面积、板元件的厚度等
外 形 优 化
尺 寸 优 化
结构布局优化
目前还没很好解决
目前是结构优化中
主要处理的问题
飞机结构优化的数学模型
飞机结构优化的数学模型
求杆的截面面积和板的厚度（设计变量）
X=(x1, x2, ···, xn )T
使结构重量（目标函数）
n
f ( X ) Li ρ i xi Min
i 1
且满足约束条件
(1) 平衡方程和变形协调方程（等式约束）
(2) 几何约束
xi - ximax ≤ 0
ximin - xi ≤ 0
(i = 1,2, ···,n)
还有应力约束、位移约束、稳定性约束、动力特性约束等等。
二、优化方法
结构优化设计中，等式约束一般由结构分析处理，在结构优
化设计程序中，结构分析程序是它的一个子程序。
结构优化方法本身一般只处理不等式约束条件，这些约束通
常是非线性，且为隐含的形式，甚至不存在解析表达式。
n 个设计变量形成一个 n 维欧氏空间，在该空间中任意一点
或向量X=(x1, x2, ···,xn)T 就代表一个设计方案。
对于某一设计点X(0)= (x1 (0), x2(0), ···, xn (0))T ，经过结构分析
和约束判断，发现要调整，以便得到一个新的设计点X(1)= (x1 (1),
x2(1), ···, xn (1))T ，则这二个设计点的关系可以表示为
X(1) = X(0) + · S
其中系数 称为步长，S =(s1,s2,···,sn )T 称为方向向量，见图所示。
优化方法
x1
X(0)
X(1)
0
x2
图2-5 设计迭代示意图
如果能给定某一方向向量S 和步长 ，就可对原设计方案修
改，而获得一个新设计。
各种不同的优化方法的本质差异在于确定S 和 的方法不同。
现有的优化方法大致分成下面几类：
现有的优化方法
数学规划法
优化准则法
遗传算法
神经网络法
三、结构优化设计软件
目前已开发许多结构优化设计程序系统，如：
GENESIS、ASTROS、STAR、CATIA-ELFINI、
ACCESS等等。
面对大型复杂的结构，现有的优化方法仍存在不足，还有
待发展和完善，而且仅用数值方法很难解决结构优化设计的全
部问题，还需要设计人员的分析和判断。
总
结
结构有限元分析重点内容
有限元素法概念
有限元素法的典型步骤
有限元模型化原则
结构优化设计的重点内容
结构优化设计的数学模型
优化方法的基本思想
练 习 题
第二讲结束
退出
机翼、机身计算模型
全机有限元计算模型
某无人机复合材料机翼结构
气动载荷与结构变形的耦合分析结果
某无人机全复合材料机翼设计分析的结果
结构形式
重量（kg）
尖部弯曲位
移(mm)
尖部扭转变形
（度）
梁式结构
（原来）
蜂窝夹层
结构
45
800
-2.0
45
800
-1.2
各种形状只有角节点的单元图
杆、梁单元
三角形
(a) 一维单元
三角形圆环
四边形园环
(c) 轴对称单元
矩 形
四边形
(b) 二维单元
四面体
规则六面体
(d) 三维单元
不规则六面体