Transcript 劳动经济学第二讲劳动力供给(完整版) 动态最优简单步骤

• 首先考虑约束条件下的最优问题
• 这个方程是由两个变量组成，X和U，并满
足方程X=f (U)的约束。建立一个拉格朗日
表达式L = r(x,u) - [x-f(u)]，对拉格朗日表
达式的三个变量分别求导数，然后就有了
三个一阶导数条件式——U, X 和——余下
的便不言而喻了。
云南大学发展研究院
• 动态意味着包括一期以上的时段
• 动态模型中的目标函数是一个t时期v(k (t), c
(t))的加权值，并满足条件k(t+1)-f(k(t), c(t))=0,
其中k是状态变量而c是控制变量。这是一个
动态模型，换而言之，如果给定了今天的情
况，它能告诉你明天的经济情况，这就是动
态。同样一旦你获得了明天的情况，你能用
模型来得到以后时期的状态变量。
云南大学发展研究院
• k是个状态变量，c是个控制变量。
• 可以认为是政策的制定者定下了c的值，将c
定在能使效用总和最大的一点上。
• 假设有两个时期，可以引入乘数(t+1)，以
得到一个与条件方程k(t+1)-f(k(t), c(t))=0,
t=1相对应的拉格朗日方程L。这样有两组变
量，两个约束，因此我们分别对六个变量
求导，而非三个，因为每个时期有三个变
量。
云南大学发展研究院
典型问题
行 为 者 选 择 或 控 制 一 些 变 量 ( 控 制 变 量 ), 在 一 些 约 束 的 限 制 下 最 大 化
一 个 目 标 函 数 , 这 些 约 束 之 所 以 是 动 态 的 ,因 为 它 们 描 述 了 以 一 给 状 态
变 量 表 示 的 经 济 状 态 的 持 续 演 进.
这一问题为 :
m ax V (0) 
c (t )

T
v [ k ( t ), c ( t ), t ].dt
0
s .t . ( a ) k ( t )  g [ k ( t ), c ( t ), t ],
( b ) k (0)  k 0  0, 给 定
( c ) k (T ).e
 r ( T ).T
例 : v(k , c, t )  e
-t
0
u [ c ( t )]
k  g [ k ( t ), c ( t ), t ]  f [ k ( t ), t ]  c ( t )   • k ( t )
云南大学发展研究院
一阶条件寻找步骤
• 第一步：
• 将幸福函数发v(.)加上一个拉格朗日乘子乖转移方
程右边的项，构造一个汉密尔顿函数：
H  v ( k , c , t )   ( t ). g ( k , c , t )
• 第二步：
• 取汉密尔顿函数对控制变量的导数并令其为0：
H
C

v
C
  ( t ).
g
C
云南大学发展研究院
0
• 第三步：
• 取汉密尔顿函数对状态变量的导数并令其等于负
的乘子对时间的导数：
H
k

v
k

g
k
 
• 第四步：（横截性条件）
• Case1:有限期界。令在计划期界末尾的影响子价
格和资本存量之积为0：
 (T ) k (T )  0
• Case2:有贴现的无限期界。横截性条件为
lim[  (T ) k (T )]  0
t 
云南大学发展研究院
• Case3:没有贴现的无限期界。
lim[ H ( t )]  0
t
云南大学发展研究院