Transcript 第十一章光学
2015年4月13日星期一 1 使用教材及参考资料 教材： 《物理学》（第五版）（上、下册） 东南大学等七所工科院校 编 马文蔚 改编 高等教育出版社 参考资料： 西安交通大学现代远程教育公共课类课程系列作业集 ——《普通物理》 王元 编 西安出版社 第一章 质点运动学 小 结 1、在描述质点运动的四个物理量中，位置矢量和速度是描述质 点状态的物理量，位移和加速度是反映质点运动状态变化的物 理量。 2、质点运动学的两类问题是： 第一类问题：已知质点的运动方程，求质点在任意时刻的速 度和加速度——用微分方法求解； 第二类问题：已知质点在任意时刻的速度（或加速度）以及 初始状态，求质点的运动方程——用积分方法求解。 第一章 质点运动学 2 例1、某物体的运动规律为dv/dt=kv t，式中k为 大于零的常数，当t=0 时初速度为v0，求速度v与 时间t的函数关系。 解： dv dv 2 由 kv t 2 ktdt dt v v v0 v 1 1 2 kt v v0 2 t 0 dv 2 v t 0 ktdt 1 1 1 2 1 1 1 2 kt kt v v0 2 v v0 2 第一章 质点运动学 例2、一质点在Oy轴上运动，其运动方程为 2 3 y=4t -2t ，式中y以米计，t以秒记，求质点返回 原点时的速度和加速度。 解： 质点在原点时，y 0 4t 2t 0 t 0 s 或t 2 s 2 3 dy 2 v 8t 6t t 2 s, v 8m / s dt dv 2 a 8 12t t 2 s, a 16m / s dt 负号表示与正方向相反。 第二章 牛顿定律 例1、一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m1 和m2的重物，且m1 m2。滑轮质量及一切摩擦均不计，此 时重物的加速度的大小为a。今用一竖直向下的恒力F =m1 g 代替质量为m1的重物，质量为m2的物体的加速度大小为a '。 由牛顿第二定律：F ma m1 g T m1a m1 m2 g a m2 g T m2 a m1 m2 比较a与a '的大小。 T' T T m2 m1 m1 g m2 g m2 F m1 g m2 g m1 g T ' m1 m2 g a' m2 g T ' m2 a ' m2 a' a 第二章 牛顿定律 例2、如图所示，升降机的天花板上有一轻绳，悬着一质量 为m的物体A，A下一轻绳悬一质量也为m的物体B。若升降机 以加速度a上升，两绳中的张力分别为多少？ T1 由牛顿第二定律：F ma T2 mg T2 mg T2 mg ma T2 m g a T1 T2 mg ma T1 2m g a 第二章 牛顿定律 例3、m 10kg的质点在力F 120t 40N的作用下，沿x轴 做直线运动。在t =0时，质点位于x0 =5m处，速度为v0 =6m/s。 求质点在任意时刻的速度和位置。 由牛顿第二定律：F ma dv 120t 40 10 120t 40 dt 10dv dt 120 t 40 dt 10 dv v 6 t 0 6 t v 2 4t 6 dx 2 2 6t 4t 6 dx 6t 4t 6 dt dt x 5 dx 6t 4t 6 dt x 2t 2t 6t 5 t 0 2 3 2 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 例1、一人从10m深的井中提水，起始桶中装有10kg的水， 由于水桶漏水，每升高1m漏去0.2kg的水，水桶被匀速地 x 从井中提到井口，求此过程中人所做的功。 dW = F d x dW = m 0.2x g dx 10m dx W 0 x 0 dW = 10 0 m 0.2 x g dx W = 10 x 0.1x 2 9.8 10 0 882 J 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 • 动量守恒：系统所受合外力为零，系统的动量守 恒。 （1）系统内力远大于外力也可，比如碰撞、爆炸。 （2）动量守恒可以是在某一方向上的守恒。 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 碰撞问题： 两物体在碰撞过程中，它们之间相互作用的内力较之其它物体对 它们作用的外力要大的多，因此在研究两物体的碰撞问题时，可 将其它物体对它们作用的外力忽略不计。 完全弹性碰撞：碰撞后，两物体的动能完全没有损失。 非弹性碰撞：两物体碰撞后，损失一部分动能。（因为碰撞时， 非保守力做功，导致机械能转化为热能、化学能等其它形式的能 量。） 完全非弹性碰撞：两物体在碰撞后以同一速度运动，并不分开。 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 例6、如图所示，一质量分别为 m '的木块放置在光滑斜面的 2 最底段。斜面的倾角为，高度为h, 今有一质量为m的子弹一 速度v 0沿水平方向射入木块并落在其中，且使木块沿斜面 向上滑动，问木块滑出顶端时的速率v 由动量守恒得（斜面方向）：mv0cos = m m ' v1 1 1 2 2 由机械能守恒可得： m m ' v1 = m m ' v + m m ' gh 2 2 mv0 cos 得：v = 2 gh m m' 2 第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3 例4、质量为 m的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在平 面上。质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周运动。设质点的 初速率是v0，当它运动一周后，速率为 v0 2。求 1 摩擦力作 的功； 2 滑动摩擦系数； 3 在静止以前质点可运动多少圈？ 1 1 2 2 根据动能定理：W = mvt mv0 2 2 2 1 v0 1 3 2 摩擦力做功：W1 = m mv0 mv02 2 2 2 8 3 摩擦力做功：W1 = f S mg 2 r mv02 8 3v02 滑动摩擦系数： = 16 rg 1 1 2 摩擦力做功：W2 0 mv0 mv02 2 2 1 2 W2 = f S mg n 2 r mv0 2 4 n 3 第四章 刚体的转动 例1、如图所示，一根细杆OA可绕端点O的水平轴自由转动， 其长为L，质量为M，现将它放到水平位置，并处于静止状 态。问放手后OA摆到铅直位置时的角速度多大？ O 1 1 根据机械能守恒： MgL = J 2 0 2 2 MgL J MgL 1 ML2 3 3g L L A 第五章 静电场 • 电势与电场强度 电场强度： E 电势： F q VA E dl A 我们以点电荷为例 电场强度为零的点，电势不一定为零 第五章 静电场 • 电场线和等势面 电场线的特点：（1）电场线总是始于正电荷 ，终止于负电荷，不形成闭合曲线；（2）任何 两条电场线都不能相交。 等势面：电场中电势相等 的点构成的面。 某点的电场强度与通过该 点的等势面垂直。 EA EB EC ,VA VB VC 第五章 静电场 例1、两个点电荷所带电荷之和为Q，相互之间作用力最大时， 他们所带电荷是多少？ q1q2 点电荷之间相互作用力： F= e 2 4 0 r 1 q1 q2 Q F= 1 4 0 q1 Q q1 2 r 1 q1 Q时，F 最大 2 Q 2q1 dF 1 = 2 dq1 4 0 r 第五章 静电场 例2、设在半径为R的球体内，其电荷为对称分布，电荷 体密度为 =kr 0 r R , 0 r R , 其中k为一常量。 试用搞死定理求电场强度E与r的函数关系。 n 1 in 高斯定理： E d S = q i 0 1 i 1 2 n 1 3 3 kr 球内： E d S = q E 4 r r E 0 i 1 0 4 3 0 1 in i 2 3 n 1 3 kR 3 球外： E d S = q E 4 r R E 0 i 1 0 4 3 0 r in i 2 第七章 稳恒磁场 • 一带电粒子以与磁感应强度成30°角以初速度v 射入匀强磁场，那么它做的是螺旋线运动。 v 分析： x 洛伦兹力： F qv B 所以，粒子所受的洛伦兹 力方向为垂直纸面向外。 那么粒子还要有一个垂直 纸面的速度。所以是螺旋 线运动。 vy v 第七章 稳恒磁场 • 安培环路定理 I r n L B dl 0 I i i 1 B 2 r 0 I 0 I B 2 r 第七章 稳恒磁场 例1、如图所示，一宽度为b的薄金属板中流过电流为I，试求 在此薄平板的平面内，距板的一边为r的P点处的磁感强度。 在距离原点x处取宽为dx的窄条，那么其上电流为 o I dI dx b x 它在P点产生的磁感应强度的大小为 dB 0dI 2 b r x 0 I b 0 I b dx B dB ln 1 2 b 0 b r x 2 b r 第八章 电磁感应 电磁场 • 感应电流 矩形线圈在纸面内向右移动 矩形线圈以AD边为轴旋转 矩形线圈以AB边为轴旋转 矩形线圈以直导线为轴旋转 I A C B D 第八章 电磁感应 电磁场 • 如图所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感 强度为B的均匀磁场中，当导线OP以匀速率v向右 移动时，求导线中感应电动势E的大小。 l E v B dl vBdl vBl 0 E 2 BRv 第八章 电磁感应 电磁场 • 如图所示，在一“无限长”直载流导线的旁边放一 个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀 速率v向右移动。求在图示位置线框中感应电动势 的大小 E Eef Ehg ef v B dl v B dl hg l 0 Iv l 0 Iv d l d l 0 2 d 2 d l1 0 2 0 Ivl1l2 2 d d l1 2 第九章 振动 • 简谐振动 1.运动学表达式 x A cos t 圆频率 角频率 频率 2π 1 周期 T T t 相位 初相位 系统的周期性 固有的性质 称固有频率… 位相 周相 初位相 取决于时间零点的选择 第九章 振动 2. 动力学方程 以弹簧谐振子为例 设弹簧原长为坐标原点 k d x kx m 2 dt 2 由牛顿第二定律 d x k x 0 2 dt m m kx x x 0 2 整理得 k 令 m d x 2 x 0 2 dt 2 2 简谐振动 26 第十章 波动 x 平面简谐波的波动方程 y A cos t u 因为 2 T 2 , u T t x 所以 y A cos 2 T • • • 3 • 波源作简谐振动，其运动方程为 y 4.0 10 cos 240 t 它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。 波的周期为：1/120 s 波长：0.25 m 3 波动方程 y 4.0 10 cos 240 t 8 x 第十一章 光学 杨氏双缝干涉 S D>> d x d sin S1 r1 S2 r r2 d d mm 两光线光程差 o 装置 x P D Dm d sin 因为两光线几乎平行 观察屏 r1 r2 r 所以 角较小 d sin dtg 28 第十一章 光学 d sin dtg x d D k 2 (k 0,1,2,) 亮纹 ( 2k 1) ( k 0,1,2, ) 暗纹 D x k 亮纹所在的位置坐标 d D x ( 2k 1) 暗纹所在的位置坐标 2d D 相邻两纹或相邻暗纹间距相等均等于 Δx d 所以双缝干涉花样是一组等间距直条纹 29 第十一章 光学 • 在杨氏双缝试验中，屏与双缝间的距离为1m， 用钠光灯作单色光源（波长为589.3nm）。 （1）若缝宽2mm，相邻两明纹间距是多少？ （2）若肉眼仅能分辨两条纹最小间距为0.15mm ，用肉眼观察条纹，双缝的最大间距为多少？ D 1 m 9 （1） Δx 589.3 10 m 0.3 mm 3 d 2 10 m D 1m 9 （2）d Δx 0.15 103 m 589.3 10 m 4mm 第十一章 光学 2.牛顿环 Δ 2 e 光程差： 2 第m个暗环半径？ 牛顿环 装置简图 2e (1) ( 2m 1) 2 2 m 0,1,2, (2) rm mR m 第m个明环半径？r m ·o 分束镜M 2 r e 2R 形状 显微镜 .S R 平凸透镜 平晶 平凸透镜 平晶 r e 暗环 o r R ( R e ) 2R e 2 2 1 m R 2 2 31 第十一章 光学 • 使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环直径为 3.00mm，在它外面第五个明环的直径为4.60mm， 所用平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的 波长。 rm rm5 1 m R 1.5mm 2 1 m 5 R 2.3mm 2 590.3nm 5R 2.3mm 1.5mm 2 2 第十一章 光学 3、马吕斯定律 线偏振光通过偏振片后的光强 线偏振光 I ？ I0 y A A0 x 通光方向 A A0 cos I A cos 2 0 2 I I 0 cos 反映光矢量对传播方向不对称 2 33 第十一章 光学 第十二章 气体动理论 • 三种统计速率 最概然速率 v p 2kT m dΔNN f ( ) NΔ Nd oo 平均速率 方均根速率 v 8kT m vrms v 2 3kT m Δ d 第十三章 热力学基础 卡诺热机 恒温热源过程 吸 放热 V2 a b Q1 RT1 ln V1 V3 c d Q2 RT2 ln V4 绝热过程方程 1 1 b c T1V2 T2V3 d a 1 T1V1 1 T2V4 pP aA p1 Q1 T1 p2 p4 p3 O d D A W Q2 V1 V4 bB C T2 c V2 V3 V 第十三章 热力学基础 由两个绝热过程得循环闭合条件 V3 V2 V4 V1 卡诺热机效率 代入数据得 Q1 Q2 Q2 W C 1 Q1 Q1 Q1 T2 C 1 T1 第十三章 热力学基础 • 一热机在1000K和300K的两热源之间工作。若高 温热源提高到1100K，低温热源降到220K，理论 上热机效率增加了多少？ 300 K 1 1 70% 1000 K 220 K 2 1 80% 1100 K 2 1 10% 第十五章 量子物理 • 维恩位移定律 m T b b= -3 2.897756×10 m·K 人体热辐射的各种波长中，单色辐 出最大波长是多少? 取人体温度为310K b 2.897756 10 m T 310 K 13 mK 9340nm 第十五章 量子物理 • 斯特藩 - 玻耳兹曼定律 M (T ) T = 4 -8 2 4 5.6710 W/m K 若物体的温度（绝对温度） 增加1倍，它的总辐射能增加 到原来的16倍 曲线与横轴围的 面积就是M(T)— —黑体辐出度 第十五章 量子物理 德布罗意波 一个能量为E 动量为P 的实物粒子 同时具有波动性 波长和频率分别是 h h 爱因斯坦 P m 2 --德布罗意 E mc 关系式 h h 与粒子相联系的波称为物质波 h 6.63 10 或德布罗意波 -- 德布罗意波长 34 J s 41 第十五章 量子物理 • 不确定关系 xPx h 一个质量为0.005kg的子弹，以速率300m/s运动 着求其德布罗意波长。若测得子弹位置的不确 定量为0.10mm，则速率的不确定量是多少？ 34 h 6.63 10 J s 34 4.42 10 m m 0.005kg 300m / s P h 27 x 30 1.326 10 m / s Px 6.63 10 kg m / s v m x 祝大家顺利通过考试！ 43