Transcript 11.切线的证明

——例谈习题课例、习题的配备
呈现课本原题.01
课本第18册《圆下》 P13. B组 第4题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是
∠BAC的平分线.以AB上一点O为圆心，AD
为弦作⊙O.
A
（1）求证：BC为⊙O的切线；
3
（2）若AC= 3，tan B= ，
4
求⊙O的半径.
B
选用教材为《北京市义务教育课程改革实验教材》
D
C
呈现课本原题.01
课本第18册《圆下》 P13. B组 第4题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是
∠BAC的平分线.以AB上一点O为圆心，AD
为弦作⊙O.
AA
（1）求证：BC为⊙O的切线； O
B
D
C
呈现课本原题.01
课本第18册《圆下》 P13. B组 第4题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是
∠BAC的平分线.以AB上一点O为圆心，AD
为弦作⊙O.
AA
（1）求证：BC为⊙O的切线； O
12
联结OD
3
只需证明OD⊥BC
B
转证∠ 3+ ∠ ADC= 90°
D
C
归纳方法
从不同中，找相同；从相同中，找共性；
从而归纳小结得到常用的解题方法。
在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直
关系的证明常用以下方法（不是所有方法）
AA
（1）互余
O
B
D
C
2009年宣武二模
18．如图AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，
过点O作BC的平行线交AC于点E，交过
点A的直线于点D，且∠D＝∠BAC．
(1)求证：AD是半圆O的切线；
⊥？
2009年海淀一模
19．如图，已知AB为⊙O的弦，C为⊙O上一
点，∠C=∠BAD，.…..
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）…….
E
C
O
B
1
A
D
归纳方法
从不同中，找相同；从相同中，找共性；
从而归纳小结得到常用的解题方法。
在证明圆的切线问题中，准切点处的垂直
关系的证明常用以下方法（不是所有方法）
AA
（1）互余
O
（2）平行
B
D
C
呈现课本原题.02
课本第15册《等腰三角形》 P110. A组
第4题
变式
已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2， A
AE=DE.
DE∥BA.
2
1
求证：△ADE为等腰三角形.
角平分线
等腰三角形
平行
3
B
选用教材为《北京市义务教育课程改革实验教材》
D
E
C
呈现课本原题.01
课本第18册《圆下》 P13. B组 第4题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是
∠BAC的平分线.以AB上一点O为圆心，AD
为弦作⊙O.
AA
（1）求证：BC为⊙O的切线； O
12
3
联结OD
B
只需证明OD⊥BC
D
转证OD∥AC
C
呈现课本原题.01
课本第18册《圆下》 P13. B组 第4题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是
∠BAC的平分线.以AB上一点O为圆心，AD
为弦作⊙O.
AA
（1）求证：BC为⊙O的切线； O
12
角平分线
等腰三角形
3
B
平行
D
转证OD∥AC
C
AA
O
B
D
C
1
2009年丰台二模
21．如图,△ABC中, AB＝10, BC＝8, AC＝6，
AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为
圆心，AD为弦作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
A
O
B
D
C
1
题目的对比
课本第18册《圆下》
P13. B组 第4题
2009年丰台二模
21．如图,△ABC中,
如图，在Rt△ABC中，
AB＝10, BC＝8, AC＝6，
∠C=90°，
AD是∠BAC的平分线，
AD是∠BAC的平分线.
以AB上一点O为圆心，
以AB上一点O为圆心，
AD为弦作⊙O．
AD为弦作⊙O.
1)求证：BC为⊙O切线；
2)……
1)求证：BC是⊙O切线；
2)……
2
2009年海淀二模
20．如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，
D是 的中点，过点D作直线与BC垂直，交
BC延长线于E点，且交BA延长线于F点．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
AA
O
3
1
2
B
D
C
3
2009年东城二模
21. 如图，已知⊙O是△ABC外接圆，
AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，
AE⊥CD交DC的延长线于E，
CF⊥AB于F，且CE＝CF．
E
(1)求证：DE是⊙O的切线；
C
A
O
F
B
D
2008年宣武二模
4
19．(5分)如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上
一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切
于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F．
试判断AD是否平分∠BAC．并说明理由．
2010年海淀一模
20. 已知：如图， ⊙O为ΔABC的外接圆，
BC为⊙O的直径，作射线BF，使BA得平
分∠ CBF，过点A作AD⊥BF于点D.
求证：DA为⊙O的切线；
A
F
D
B
O
C
5
6
2009年顺义二模
19. 已知：如图，ΔABC中，AC=BC，CD⊥AC交
AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，
且与BC交于点E．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并加以证明；
（2）若AC=16, CE  1 , 求⊙O的半径．
CD
2
C
E
O
B
D
A
检测
2008年北京中考
已知：如图在直角三角形ABC中，∠C=90°.点O在
AB上，以O为圆心,AO长为半径的圆与AC, AB分别交
于点D, E，且∠CBA= ∠A ．
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，
C
并证明你的结论；
(2)若AD:AO=8:5，BC=2，
D
2
求BD的长．
1
A
O
E
B
检测
2009年北京中考
20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC, AE是角平分线，
BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交
BC于点G，交AB于点F, FB恰为⊙O的直径.
（1）求证：AE与⊙O相切；
C
AA
M
O
A
B
D
C
F
E
G
1
2
B
O
教学反思
1. 重视：教材上的例题、习题.
2. 依据：教材、《课程标准》.
3. 考虑：学生情况.
教师在教学中有目的、有计划地精心编
制习题，可避免低水平的重复，使学生拓
宽学习领域，也可使每个学生都在原有的
基础上得到发展，从而提高习题课的教学
效率.