Transcript 2.1两条直线的位置关系（一）

第二章
相交线与平行线
第一环节
走进生活 引入课题
一、成果展示
二、归纳总结
在同一平面内，
两条直线的位置
关系有相交和平
行两种
在同一平面内，
不相交的两条直
线叫平行线。
第一环节
走进生活 引入课题
巩固练习
问题1：在2.1─1中，直线m和n 的关系是
a和b是
；a和n是
；
。
问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？
m
b
a
n
2.1─1
2.1─2
2.1—3
2.1─3
第二环节
动手实践、探究新知
动手实践一
请动手画出两条直线直线AB和
直线CD，交于点O.
A
C
2
3
4
1
D
B
2.1─4
第二环节
动手实践、探究新知
问题1：观察你所画图形2.1—4,
∠1和∠2的位置有什么关系？大
小有何关系？为什么？小组合作
交流，尝试用自己的语言描述对
顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，
那么剪子在剪东西的过程中，
∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4
呢？你有何结论？
A
C
2
3
4
1
D
B
2.1─4
对顶角特征：
1.有公共顶点
2.两边互为反
向延长线。
2.1─5
归纳总结
第二环节
动手实践、探究新知
直线AB与CD相交于点O，∠1与
∠2有公共顶点O，它们的两边互
为反向延长线，这样的两个角叫
做对顶角(vertical angles) 。
A
C
2
3
4
对顶角相等
1
D
B
2.1─4
第二环节
动手实践、探究新知
巩固练习
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（D ）
1
1
2
1
2
1
A
B
C
2.如图2.1—6所示，有一
个破损的扇形零件，利用
图中的量角器可以量出这
个扇形零件的圆心角的度
数吗？你能说出所量角的
度数是多少吗？为什么？
2
2
D
第二环节
动手实践、探究新知
动手实践二
1.画出两个角,使它们的和为90度。
2.画出两个角,使它们的和为180度。
3.小组交流画法，相互点评。
4.用自己的语言描述补角余角的定义。
如果两个角的和是
1800，那么称这两
个角互为补角。
注意：互余与互补是
指两个角之间的数量关
系，与它们的位置无关。
如果两个角的和是
900，那么称这两
个角互为余角
第二环节
动手实践、探究新知
问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补
角的题目，其余同学抢答，练习2分钟。
问题2：展示优秀成果，投影仪展示，全班抢答。
问题3：下列说法正确的有 ①②④⑥
。（填序号）
①已知∠A=40º，则∠A的余角等于500
②若1+∠2=180º，则∠1和∠2互为补角。
③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2、∠3互补
④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′
⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
动手实践三
D
O
C
2
1
34
图2.1—7
A N
B
图2.1—8
打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，
反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图
2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O，
∠DON=∠CON=900，∠1=∠2
动手实践三
D
O
C
2
1
34
A N
B
图2.1—7
图2.1—8
小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
归纳总结
同角或等角
的余角相等
因为∠1+∠3=90º
∠2+∠3=90º
所以∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=90º
∠2+∠4=90º
所以 ∠3= ∠4
同角或等角
的补角相等
因为∠1+∠3=180º
∠2+∠3=180º
所以 ∠1= ∠2
因为∠1=∠2
∠1+∠3=180º
∠2+∠4=180º
所以 ∠3= ∠4
第三环节
学以致用，步步为营
巩固练习
问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，
所以∠1=
，理由是
.
② 因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以
∠1=
，理由是
.
巩固练习
第三环节
学以致用，步步为营
问题2：①用你手中的三角板，画一个直角三角
形，如图2.1—9.则∠A是∠B的
。
变式训练：在①的基础上，做∠CDA=900。
1.则∠A的余角有哪几个？为什么？
2.请找出互补的角，并说明理由。
3.你还能提出哪些问题？试试看吧！ 比比看，谁提
C
A
的问题更独特！
加油~
C
2.1─9
B A
D 2.1─10 B
巩固练习
第四环节
拓展延伸，综合应用
问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O,
∠EOD=900,回答下列问题：
1.∠AOE的余角是
；补角是
。
2.∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。
E
D
A
O
C
2.1─11
B
第四环节
拓展延伸，综合应用
巩固练习
问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，
∠DOC和∠BOE都等于900.
请找出图中互余的
E
角、互补的角、相
D
C
等的角，并说明理
由。先独立探究，
再小组交流。
O
B
A
2.1─12
第五环节
学有所思，反馈巩固
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
第五环节
学有所思，反馈巩固
1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.
（1）指出图中所有的对顶角；
（2）图中那些角与∠AOE互余？
（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.
2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分
∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。
3.学以致用： 如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底
面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖
想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。
D
E
C
A
A
2.1—13
O
2.1—14
B
O
2.1—15
B
第六环节
布置作业，能力延伸
基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题
提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼
成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在
FD上，DE在直线AB上， 请找出相等
的角、互余的角、互补的角。
F
注意事项：
O
A
D
1.独立、高效完成。
2.整理错题。
3.反思解惑。
B E