Transcript 15.3_整式的除法(第1课时)

复习巩固
三种幂的运算
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n
(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
提出问题
一种数码照片的文件大小是28K,一个存
储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储
多少张这样的数码照片?
26M=26×210=216K
216÷28=？
15.3.1 同底数幂的除法
一、复习旧知，引入新课
问题迁移：由同底数幂相乘可得
8
8
16
2  2  2 ，所以根据除法的意义
216÷28 =28.
引入新知：这就是我们本节需要
研究的内容：同底数幂的除法.
二、类比应用， 得到公式
1. 计算：
( 1) ( )×28=216
3
5
( 2) ( )×5 =5
5
7
( 3) ( )×10 =10
( 4) ( )×a3=a6
探究
根据除法的意义填空，看看计算结果
有什么规律:
(1)55÷53=5( 5-3 );
7-5
7
5
(
(2)10 ÷10 =10 );
6-3
6
3
(
(3)a ÷a =a ).
一般地，我们有
为什么这
里规定
a=0?
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是
正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数不变，
指数相减.
例题
例1 计算:
（1）x8÷x2 ；
（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5
（5） (-b) 5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
四、提出问题，完善法则
1．公式要求m，n都是正整数，并且m>n，
但如果m=n呢？
2．计算：
32÷32 103÷103
am÷am（a≠0）
四、提出问题，完善法则
3.结论：由除法可得：
32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a≠0）
利用am÷an=am-n的方法计算：
32÷32=32-2=30
103÷103=103-3=100
am÷am=am-m=a0（a≠0）
总结得
a0=1（a≠0）
规定：a0=1（a≠0）
即任何不等于0的数的0次幂都等于1．
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都
是正整数，并且m>n).
≥
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7;
(2) m3•( m5 ) =m8;
(3) x3•x5•( x4 ) =x12 ;
(4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5; x2
(2) m8÷m8; 1
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; x4
(3)a3÷a=a3; a2
(2) 64÷64=6; 1
(4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
（1）311÷ 27；
（2）516 ÷ 125.
解：311÷ 27
=513
=311 ÷33
=38
（3）(m-n)5÷(n-m)；
解：(m-n)5÷(n-m)
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
=-(m-n)4
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
=(a-b)6
四、提出问题，完善法则
1）计算：(c)
5
( x  y)
 (c)
m 3
x  ( x)  x
10
3
 ( x  y)
2
2
2）若 (2a  3b) 0  1 成立，则 a, b满足什么条
件？
8
am÷an=am-n
实践与创新
则am-n=am÷an
思维延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
4
9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92= 64
81
这种思维
叫做逆向
思维！
思考题
(1)若9m=20，9n=
1
，求9m÷32n 的值
5
(2)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ，
∴2m-1-2=m+1，
解得：m=4.
(3)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ 10m =16，10n=20，
∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
7
10  ,10 y  49，
4
提高题：1.若
则 102 x y 等于多少？
x
2.若 (2x  y  5) 无意义，且
3x  2 y  10 ，求 x, y 的值？
0
谈谈你今天这节课
的收获
• 同底数幂相除法则：同底数幂相除，
底数不变，指数相减。
• a0=1(a≠0)
m
n
m－n
• 即a ÷a =a
（a≠0，m，n都是
正整数，且m＞n））