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对数的运算性质
数学科学学院数学与应用数学系052班
黎海燕
运用新课标的理念，
从以下几个方面加以说明：
说教材
 说教法
 说学法
 说手段
 说教程
 说板书

一、说教材


1、教材的地位和作用
本节课是学生在已掌握了对数的定义，对数恒等式，
对数式和指数式的互化和指数的运算性质的基础上，
进一步研究对数的运算性质，它一方面可以进一步深
化学生对数定义，对数与指数的互逆关系的理解与认
识，使学生得到较系统的研究逆运算的方法和公式应
用的相关技巧，同时也为今后换底公式的推导，对数
函数的学习，实际问题的应用打下坚实的基础。因此，
本节课的内容对知识起到了铺路石的作用。
一、说教材

2、教学目标
知识与技能：掌握对数的运算性质，能运用对数的
运算性质进行简单的化简、求值。
过程与方法：让学生通过类比，分析、归纳的方
法，经历对 数运算性质及性质运用技
巧的发现过程，培养学生学习公式的
能力和逆向思维能力。
情感态度价值观：体会合作探究学习的乐趣和对
数运算性质的应用价值。
一、说教材




3、教学重点、难点与关键
重点：对数运算性质的理解和应用
难点：是对数运算性质的推导及应用，尤其是
公式的逆用
关键：对数运算是指数运算的逆运算，由平方
根的乘法法则过渡到对数的运算性质，通过类
比推导深入理解对数运算性质的公式结构
二、说教法

遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相
统一的教学规律”，本节课我采用引导发现式
的教学方法。通过在教学过程中的铺垫、提问，
启发学生通过类比、主动思考、合作探究来达
到对对数运算性质及应用技巧的发现和接受。
三、说学法



“听来的忘得快，看到的记得住，做过的才能
会。”让学生充分经历数学知识的形成过程，
才能更好地理解记忆相关知识，更重要的是利
于学生方法的掌握，思想的形成
1．类比学习 ：以平方根的乘法法则的推导类
比对数运算性质的推导
2.合作探究式学习：小组共同探究推导对数运
算性质及性质运用技巧的总结
四、说手段


多媒体：良好的交互性，利于教师引导学生进
行合作探究，节省阶梯训练，总结规律等环节
的抄题时间，提高教学效率
粉笔加黑板：带领学生推导平方根的乘法法
则 ，让学生更好地理解推导的思想方法。
五、说教程
复习巩固
引入新课
联系已知
形成台阶
类比已知
探求新知
小结归纳
拓展深化
阶梯训练
总结规律
列举反例
加深理解
布置作业
提高升华
五、说教程




1、复习巩固，引入新课
（1）对数的定义
（2）指数式与对数式的互化
（3）对数恒等式
铺垫
巩固
五、说教程

2、联系已知，形成台阶
互逆


平方
平方根
a 2b2  (ab)2



a b  ab (a  0, b  0)
互逆
指数
指数的运算性质
对数
对数的运算性质
五、说教程

3．类比已知，探求新知

（1）写出同底数幂相乘、同底数幂相除、幂
的乘方的运算性质
（2）对数的运算性质反映的是指数运算性质
中指数部分的关系，就同底数幂相乘的运算性
质进行探究，参照的推导方法，如何用对数式
将指数部分表示出来。
（3）观察写出的对数式有怎样的等量关系。


五、说教程

4.列举反例，强化记忆
log a ( M  N )  log a M  log a N ,
log a ( M  N )  log a M  log a N ,
M log a M
log a

N log a N
类比:


(M  N )  (M )( N )
熟知的数学关系
生活实例:自然状态下，鱼只能生活在水里，不能生活在空气中，
而人只能生活在空气中，不能生活在水里。
五、说教程

5. 阶梯训练，总结规律
例1.用log a x, log a y, log a z表示下列格式
x
（1）log a , (2) log a ( x
yz

3
4
z
)
2
y
——本例旨在培养学生公式的结构感和整体的
思想
五、说教程
例2.计算下列各式的值
(1) log 5 5, (2) lg 3 100
1
(3) log 2 (4  8), (4) log 3
27
7
  本例旨在正用公式进行数值计算，
重点是 log a M n  n log a M 的应用：将对数的真数部分N
化成底数a的指数幂a n , 即 log a a n  n log a a  n
五、说教程
练习
1
（1）log 3 3 3，（2）
2 log 5
 3log 2 2
25

——本练习旨在检测上例的计算方法的掌握
情况，强化公式应用的灵活性，同时第（2）
小题为下面的公式逆用的方法总结做好对比铺
垫。
五、说教程
例3.计算下列各式的值
（1）log 2 6  log 2 3，（2）
2log5 10  log5 0.25

——本例题旨在对知识的逆用，真数部分不能
写成底数的指数幂形式时，你用公式进行计算。
五、说教程

本环节每道例题主要采取讲练结合的方法进行
教学，其中公式应用的方法总结由学生自主观
察、分析、归纳得出，培养学生解题后的反思
总结能力，养成良好的解题习惯。
五、说教程

5、小结归纳，拓展深化

（1）通过本节课的学习，你学到了那些知识？
（2）你又掌握了哪些学习方法？
（3）指出对数运算性质中所体现的降级运算
的简化思想，结合例题带领学生体验对数运算
性质的应用价值


五、说教程

6、布置作业，提高升华

必做题 课本P74 3.（1）（3）（5）（6）
4.（1）（4）

选做题：（1）计算 lg 5 lg 20  (lg 2) 的值
2
（2）已知 lg 25  a,lg 9  b, 求l g15的值
六、说板书
1.复习
 对数的定义
 指对数互化
 对数恒等式
2.对数运算性质
log a ( M  N )  log a M  log a N
M
 log a M  log a N
N
log a M n  n log a M
log a
(a  0, 且a  1, M  0, N  0)
a 2b2  (ab)2  a b  ab (a  0, b  0)
证明：令a 2  A, b2  B, 则a  A , b  B,
 ab  A B
(ab)2  a 2b2  AB
 ab  AB
 A B  AB
学生推导
loga (M  N )  loga M  log a N
六、说板书
1.复习
 对数的定义
 指对数互化
 对数恒等式
2.对数运算性质
log a ( M  N )  log a M  log a N
M
 log a M  log a N
N
log a M n  n log a M
log a
(a  0, 且a  1, M  0, N  0)
例1
解题过程
六、说板书
1.复习
 对数的定义
 指对数互化
 对数恒等式
2.对数运算性质
log a ( M  N )  log a M  log a N
M
 log a M  log a N
N
log a M n  n log a M
log a
(a  0, 且a  1, M  0, N  0)
例2
解题过程
练习
解题过程
六、说板书
1.复习
 对数的定义
 指对数互化
 对数恒等式
2.对数运算性质
log a ( M  N )  log a M  log a N
M
 log a M  log a N
N
log a M n  n log a M
log a
(a  0, 且a  1, M  0, N  0)
例3
解题过程
作业