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2.2.1
对数与对数运算（第一课时）
对数的概念
——选自人教A版 必修一 第二章 第2节《对
数函数》
授课老师
085
张俏霞
说课环节
一、说教材
1、教材的地位、作用
“对数”是高一新教材的内容分为三课时。
对数概念是一个全新的概念，学生之前没有
接触过，因此首先要做到认真学习对数概念
，学好对数的概念，对加深指数的理解并为
后面对数运算、对数函数的学习做好充分准
备，起到承上启下的重要作用。
2、教学目标的确定及依据。
根据“对数”在高中代数教学中的地位和作
用，本节课的教学目标包括以下目标：
（1）知识与技能：理解对数的概念，掌握对数
式与指数式的互化，理解对数恒等式。
（2）过程与方法：培养学生分析转化意识，提
高学生的数学表达能力和逆向思维能力。
（3）情感态度与价值观：通过对数与指数的类
比，培养学生树立问题转化的观点。通过介
绍常数e,让学生发现数学是一门很有意义、
很美丽、同时也很重要的科学 。
3、教学重、难点和关键
教学重点：引导学生理解对数的定义，及对数式与指数式
的互化。
教学难点：是对数概念的理解，因为它是一个相当陌
生和抽象的概念。且如何理解底数a>0且a≠1和真数N>0，
这些都是学生的薄弱环节。
教学关键：充分利用对数式和指数式的互化，理解对数
的概念应与指数式进行比较，把a、X、N三者的身份对应
起来。
二、说教法
1、引入部分采用一种启发式教学方法：问
题发现法。
2、新课讲授部分采用讲练结合法，通过类
型题层层深入进行讲练，掌握对数定义及对数
式和指数式的互化，并能求一些简单的对数。
3、期间让学生讨论分析为什么真数N>0，不
过主要还是讲练结合
4、教学过程中注重数学语言的规范性和数
学与其他学科的整合
三、说学法
由于大部分学生程度比较低，比较怕数学
学习，而且学生的理解能力和逆向思维能力
等方面也参差不齐。加上对数又是一个完全
陌生的概念。因此问题启发式与讲练结合能
使学生更易于理解和掌握对数的概念及本质
，从而达到我们预期的教学目标。
四、说教学过程
（一）新课引入
问题1、假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长
率为8%,那么经过10年后国民生产总值是2003年的多少倍？
答： y=a（1+8%）10=2.159a
问题2、假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长
率为8%,问经过多少年后国民生产总值为2003年的2倍？
分析：a(1+8%) x=2a
x=?
问题一作铺垫，问题二的求解方程也可类比得到
如何求出x，给学生制造了心里缺口
交代了对数产生的背景，明确教学目的与意义
（二）新课讲授
1、知识要点
⑴对数的定义：
一般地，如果ax=N(a>0,a≠1),那么数x就叫做以a为底N的对数，记作
logaN=b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
重点放在指数与对数两者之间的转化上
把a、X、N三者的身份对应起来
注重学生对对数规范的表达，提高学生的数学表达
能力
注：
 底数a>0且a≠0
 负数和零没有对数.
通过提问，学生探究得到底数的取值
第二条性质，学生一般不能理解“没有对数”是什么意思，
因此需强调该句主语
⑵常用对数与自然对数的定义
(1)以10为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
(2)以e为底的对数叫做自然对数.
为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
依然重视对对数的口头表达
⑶数学符号e与自然界
先用一条珍珠项链来引出悬链线，再说明方程正是用到
了常数e
引用法布尔在《昆虫记》中一段优美的话指出e在自然界
中举足轻重的地位
让学生欣赏图片，感受数学与自然结合之美
例一 把下例列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
(1)
54=625;
(2)
ln10=2.303；
从最基本的变形开始，训练学生的转换技能
例2 求下列各式的x值：
(1)
log 5 125 = x
log 2 1/64 = x
(2)
log x 8 = 3
log x 8 = 6
(3)
log 1x = -4
2
lg x = -4
ln e2 = x
log x 8 = -3
log 64 x =

2
3
采用了变式题组训练，有效培养学生逆向思维能力和综
合思维能力
例3：求下列式子x的取值范围。
①
log( x1) ( x  3)
②
log ( x 1) x  4
求取值范围，属于概念的综合运用
意在让学生充分掌握对数的定义，正理解了底数a>0且
a ≠1，真数N>0。
小结：
 对数的定义，重点是指数式和对数式的互换
 常用对数与自然对数
 数学符号e与自然
作业：课本P74.习题2.2
A组
1 . 2. 3. 4
模拟课堂环节
思考问题
问题1、假设2002年我国国民生产总值为a亿元,
如果每年平均增长率为8%,那么经过10年后国
民生产总值是2002年的多少倍？
答：
y=a（1+8%）10=2.159a
10后GDP是2002年的2.159倍
问题2、假设2002年我国国民生产总值为a亿元,
如果每年平均增长率为8%,问经过多少年后国民
生产总值为2002年的2倍？
分析：
a(1+8%) x=2a
x=?
对数的定义
一般地，如果ax=N(a>0,a≠1),那么数x就叫做
以a为底N的对数，记作
logaN=b
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注：
 底数a>0且a≠1
 负数和零没有对数.
常用对数与自然对数的定义
 (1)以10为底的对数叫做常用对数.
为了方便,N的常用对数log10N简记为:lgN.
 (2)以e为底的对数叫做自然对数.
为了方便,N的自然对数logeN简记为:lnN.
数学常数e
e,是最常见的数学常数之一，它的数值约为
e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874
71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967...
数学符号e与自然
悬链线的方程为
x
a
x
e e
y  a  cosh  a 
a
2

x
a
 a是参数
法国著名昆虫学家法布尔（J. H. Fabre, 1823～1915）
在其《昆虫记》一有一段文字专门讲e这个神奇的数：
“每当地心引力和扰性同时发生作用时，悬链线就在现实
中出现了。这就是一条软绳子两端抓住而垂下来的形状；
这就是一张被风吹鼓起来的船帆外形的那条线条，这就是
吊桥上方的悬垂钢索垂下来的弧线，而这一切都需要e这
个数。”
“…… 现在，这个奇妙的数e又出现了，就写在蜘蛛丝上。
在一个浓雾弥漫的清晨，让我们检视一下夜间刚刚织好的
网吧。粘性的蜘蛛丝，负著水滴的重量，弯曲成一条条悬
链线，水滴随著曲线的弯曲排成精致的念珠，整整齐齐，
晶莹剔透。当阳光穿过雾气，整张带著念珠的网映出彩虹
般的亮光，就像一丛灿烂的宝石。e这个数是多么地辉
煌！”
被风吹鼓起来的船帆
吊桥上方的悬垂钢索
石拱桥
蜘蛛网项链
例题
例1 把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
(1) 54=625;
解 （1）log5625=4
（2） e2.303=10
(2) ln10=2.303；
例2 求下列各式的x值：
(1)
log 5 125 = x
log 2 1/64 = x
(2)
log x 8 = 3
log x 8 = 6
(3)
log
1
2
x = -4
lg x = -4
ln e2 = x
log x 8 = -3
log 64
x= 
2
3
例3：求下列式子x的取值范围。
① log( x1) ( x  3)
② log( x 1)
x4
小结：
 对数的定义，重点是指数式和对数式的互换；
 常用对数与自然对数。
 e与自然的关系
作业：课本P74.习题2.2 A组 1 . 2 3. 4
请评委批评指正
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