Transcript 1.2 三角形的角平分线和中线

A
画∠ＢＡＣ的平分线
交对边ＢＣ于Ｄ
B
D
C
∠BAD 和∠CAD 有什么关系？
∠BAD =∠CAD
在三角形中，一个内角的角平分线与
它的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的线段叫做三角形的角平分线。
如图，∠BAC的平分线交BC
于点D，线段AD就是
ΔABC的一条角平分线。
B
A
D
C
A
例如：∠BAC的平分线交BC于点D
线段AD就是△BAC的一条角平分线
∵线段AD就是△BAC的一条角平分线
∴∠BAD＝∠CAD
B
D
（1）三角形的角平分线是一条线段；
（2）三角形的角平分线仍具有角平分线
的基本性质。
C
任意画一个三角形，
然后利用量角器画
出这个三角形的三
条角平分线，你有
什么发现？
三角形的三条角平分线会交于同一点，
称之为三角形的内心．
A
B
D
C
任意画一个三角形，用刻度尺
画BC的中点D，连接AD。
在三角形中，连接一个顶点与它对边
中点的线段，叫做三角形的中线。
A
如图，D为BC的中点，
线段AD就是ΔABC的
BC边上的中线。
B
D
C
例如：任意画一个三角形△BAC，用刻度
尺画出BC的中点在D，连结AD（如图） A
在三角形中，连结一个顶点与它的对边
中点的线段，叫做这个三角形的中线。
例如：D为BC边上的中点，则AD就
是△ABC中BC边上的中线。
B
∵AD就是△ABC中BC边上的中线。
∴BD＝CD
（1）三角形的中线是一条线段；
（2）三角形的中线的一端平分这条边。
D
C
任意画一个三角形，
然后利用刻度尺画
出这个三角形的三
条中线，你有什么
发现？
三角形的三条中线会交于同一点，称之为
三角形的重心．
如图，AF是ΔABC的
角平分线，AE是BC边
上的中线，选择“＞”
“＜”或“=”号填空：
B
E F
=
（1）BE___EC
1
=
（2）∠CAF___―∠BAC
2
=
（3）∠AFB___∠C+∠FAB
（4）∠AEC___∠B
＞
A
C
如图，AD是△BAC的角平分线。已知
∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：
（1）∠BAD；（2）∠ADB
解：（1）∵AD是△BAC的角平分线
∴∠CAD＝∠BAD＝
1
∠BAC
2
∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°
（根据是什么？）
∴∠BAC＝180°－∠C－∠B
＝180°－63°－48°A
＝69°
∴∠BAD＝34.5°
C
D
B
如图，AD是△BAC的角平分线。已知
∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：
C
（1）∠BAD；（2）∠ADB
解：（2）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD
D
（根据是什么？）
∠CAD＝∠BAD
∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5°
另解： ∵∠BAD＋ ∠B＋
A
∠ADB＝１８０ ° （根据是什么？）
∴∠ADB＝ １８０ °－３４．５°－４８°
＝９７．５°
B
1.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，
CE是ΔABC的角平分线，已知
∠CEB=110°，
C
求∠A和∠B
的度数。
A
E
B
２：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成
两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是
2cm。你能求出AB的长吗？
A
B
D
AB > AC
A
C
B
D
AB < AC
C
1. 什么是三角形的角平分线？
2. 什么是三角形的中线？
3. 它们都有什么性质？