Transcript 三角形的角平分线和中线

第五章
第一节
三角形
认识三角形(三)
广南县黑支果中学 何兴洪
复习引入
 1. 什么样的图形叫做三角形？
 2. 三角形的三条边有什么关系？
 3. 三角形的三个角有什么关系？
2
观察与思考
 如图，ΔABC中，有一条红色线段，一端点
在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动
到点C，观察移动过程中形成的无数条线段
（AD,AE,AF,AG,…）中，有没有特殊位置的
线段？你认为有哪些特殊位置？
A
B
D
E
F
C
3
做一做
做一做
A
在一张薄纸上任意画一个三角
形，你能设法画出它的一个内角的
平分线吗?
你能通过折纸的方法得到它吗?
C
B
注意
!
用直尺和圆规也能做
C
在一张纸上画出一个三角
形并剪下，将它的一个角对折，
使其两边重合。
D
A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
B
4
三角形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条射线，
A
1 2
“三角形的角平分线”
还是射线 吗?
B
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相
交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角
形的角平分线。
注意
!
D
∠1=∠2
C
“三角形的角平分线”是一条线段。
5
三角形的角平分线的性质
做一做
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形
纸片各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线交于一点.
6
 1. 什么是三角形的中线？
 2. 如何画出三角形的中线？
 3. 三角形的三条中线有什么样的位置
关系？
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点
的线段,叫做这个三角形的中线.
7
三角形的“中线”
AE是BC边上的中线.
A
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
B
并画出它的三条中线.
它们有怎样的位置关系?
与同伴进行交流.
E
BE=EC
C
图5−11
(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线
也有同样的位置关系吗?
折一折，画一画，
并与同伴进行交流·
8
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
9
 1. AD是ΔABC的角平分线（如图），
那么∠BAC= 2∠BAD=_∠2CAD；
 反过来∠BAD= ∠CAD=
1
2∠BAC
 2. AE是ΔABC的中线（如图），那么
1
BC= 2
B
2
BE=_CE。BE=CE=_BC
2
A
A
D
C
B
E
C
10
 已知ΔABC（如图），画中线AD和角
平分线BE。
A
B
C
注意点是什么？
11
本 课 概 要
通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角
平分线”、“中线”的概念与性质。
A
1 2
在三角形中，一个内角的平分
线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的
线段 叫三角形的角平分线。
B
在三角形中，
连接一个顶点与它对边中点的线段，
叫做这个三角形的中线(median).
三角形的三条角平分线 交于一点
.
三角形的三条中线
交于一点
B
.
C
D
∠1=∠2
A
E
BE=EC
C
12
 1.今天你学到了什么？
 2.你觉得角平分线有哪些注意点？
 3.中线呢？
 4.想一想在三角形中除了中线、
角平分线外还有其他线吗？
13
作
业
5.3
知识技能第1,2题
14
再见同学们！
15