Transcript 九年级数学(下)

九年级数学(下)第二章
二次函数
用三种方式表示二次函数
解析法，列表法，图象法
• 我们学习了哪些函数？
• 正比例函数，一次函数，反比例函数，二
次函数。
• 函数的表达方式有哪些？
• 表格，表达式，图象法
卖香蕉啦！1元1斤，2元2
斤，3元3斤…… 大降价！
大甩卖啦！
• 如果设数量为x总价为y,你能根据上面的信息写出y与x
的函数关系式吗？
• Y=x
• 你能用表格来表示这种关系吗？
x（斤） 0
1
2
3
4
……
0
1
2
3
4
……
Y(元）
你能画出它的函数图象吗？
如果你是商店的经理，
你会选择哪种方式来表示这样
的关系呢？请同学们想一想！
• 选表格，因为表格能清楚,直接地表示数
量的关系。
做一做
1
函数的表示方式
驶向胜利
的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，
表格和图象表示出来吗？
做一做
2
解析法—用表达式表示函数
驶向胜利
的彼岸
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用函数表达式表示：
y  x 10  x 即 y   x  10 x 0  x  10 .
2

用解析法表示函数的优点,缺点分
别是什么？
做一做
3
列表法—用表格表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为
ycm2.
x
y
用表格表示：
x
10-x
y
1
9
9
2 3 4 5 6 7 8
8 7 6 5 4 3 2
16 21 24 25 24 21 16
 用列表法表示函数的优点,缺点分别
是什么？
9
1
9
做一做
4
图象法—用图象法表示函数
已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.
x
y
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？
比较三种表示方式,你能得出什么结论?
与同伴交流.
议一议
5
悟出真谛
• 在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
因为x表示周长为20cm矩形的边长,所以自
变量x的取值范围是:0<x<10.
• 当x取何值时,长方形的面积最大？它的
最大面积是多少?你是怎么得到的?请你
描述一下y随x的变化而变化的情况.
当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.
由表达式的顶点式,表格中结果,图象的最高点都可得到.
y随x的变化而变化的情况是:当0<x<5时,y随x的增大而增
大;
当5<x<10时,y随x的增大而减小.
做一做
6
梅花香自苦寒来
驶向胜利
的彼岸
• 两个数相差2,设其中较大的一个数为x,
那么它们的积y是如何随x的变化而变化
的?
• 你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种
变化吗?
做一做
7
解析法—用表达式表示函数
驶向胜利
的彼岸
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们
的积y是如何随x的变化而变化的? ？

用函数表达式表示：
y  x  x  2 即 y  x  2 x .
2
或 y   x  1  1 .
用解析法表示函数的优点,缺点分别是

什么？
2
做一做
8
驶向胜利
的彼岸
列表法—用表格表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们
的积y是如何随x的变化而变化的? ？

用表格表示：
x
y   x  1  1 .
2
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
8
3
0
-1
0
3
8
…
用列表法表示函数的优点,缺点分别是什么？
做一做
9
图象法—用图象表示函数
两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y
是如何随x的变化而变化的?
y  x  2x
2
用图象表示:
用图象法表示函数的优点,缺点分别是什么？
比较三种表示方式,你能得出什么结论?
与同伴交流.
议一议
10
悟出经验
根据以上三种表示方式,回答下列问题:
1.自变量x的取值范围是什么?
∵x表示任意一个数,∴自变量x的取值范围是:全体实数.
2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
由表达式的顶点式和图象,可知图象的对
称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).
3.如何描述y随x的变化而变化的情况?
y  x  2x
2
由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x<1
时,y随x的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大.
4.你是分别通过哪种表示方式回答一面三个
问题的?
议一议
知识在于积累
11
• 二次函数的三种表示方式各有什么特点?
它们之间有什么联系?与同伴进行交流.
表示
优点
缺点
表达式
变量间关系简捷明了,便于分析
计算.
需要通过计算,才能得到所需结
果.
表格
能直接得到某些具体的对应值
不能反映函数整体的变化情况
图象
直观表示了变量间变化过程和
变化趋势.
函数值只能是近似值..
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表
格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
小结
拓展
回味无穷
函数的表示方式
驶向胜利
的彼岸
解析法—用表达式表示函数,
列表法—用表格表示函数,
图象法—用图象表示函数.
二次函数的三种表示方式的特点是什么？
它们之间有什么联系？

通过我们的学习了解了函数
的三种表示方式，这三种表示方
式各有作用，想一想在生活中有
哪些是用不同的方式表示的？
• 如股票变化图
• 如某城市近几年就业
人员统计表
x年份 2003
2004
2005
2006….
1256
1200
1122
1024….
Y人数
独立
作业
知识的升华
P58 习题2.6
1,2题.
祝你成功！
驶向胜利
的彼岸
结束寄语：
•观察,思考,感悟是能否进
入数学大门,领略数学奥妙
的关键.