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19.1平行四边形(2)
学习目标 自主探究
1、平行四边形的性质(关于对
角线)。
2、能用平行四边形的性质解
决问题。
师生互动
第十九章 四边形
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交
于点O
（1） 图中有哪些三角形是全等的？
有哪些线段是相等的？
（2） 能设法验证你的结论吗？
AA
DD
o
BB
你可以用测量的方法,也可以用复制纸
片并借助旋转的方法.
其中 OA = OC
OB= OD
CC
你又能得出平行四边形怎样的性质？
平行四边形的对角线互相平分
几何语言：
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O
1
AO＝OC＝ AC
2
1
BO＝OD＝ BD
2
A
D
o
B
C
例1 如图:四边形ABCD是平行四边形
AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、
AC、OA的长及
ABCD的面积。
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD=10, AD=BC=8
∵ AC⊥BC
∴ΔABC是直角三角形
∴ AC=
2
AB - BC
2
=
10 2 - 82 = 6
∵ OA=OC
1
∴ OA= 2AC=3
∴ S ABCD =BC·AC=8×6=48
反馈
1.如图，在
ABCD中， BC=12cm,
AC=10cm,
BD=16cm,
（1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长，
长多少？
A
D
O
B
2. 如图，在 ABCD中，对角线
AC,BD交于点O，AC＝16，BD=10,则AD
的取值范围是 3＜AD＜13_________.
D
C
O
●
A
B
3.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交
于点O，AC =16㎝，BD =12㎝，
40cm
BC =10㎝，则□ABCD 的周长______
96cm
□ ABCD的面积是__________。
D
C
D
C
6
10
o
10
O
8
A
A
B
B
4.若平行四边形的一边长为５,
则它的两条对角线长可以是
( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
C
A
O
B
D
例题.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F。
求证：OE=OF。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
E
D
O
(平行四边形的对角线互相平分，对边平行)
F
B
∴OA=OC，AB∥CD
C
∴∠EAO=∠FCO
(两直线平行，内错角相等)
∵∠AOE=∠COF(对顶角相等)
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF(全等三角形的对应边相等)
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的
延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否
仍然成立？试说明理由。
A
E●
D
A
●
E
O
O
●
●
●
B
(1)
D
C
F
F
B
●
(2)
C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？
若此时再与两边延长线相交呢？
●
A
E
E
A
D
●
E
D
E
O
O
●
●
F
B
●
(3) F
(1)
C
B
(4)
(3) F
(4)
C
F●
小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。
一层：夯实基础
•1．填空：
ABCD中，AC=10cm，
BD=8cm，AB=6cm， 则AO=
cm，
DO= cm，⊿COD的周长等于
cm
•2. 在□ABCD中，已知AC、BD相交于
点O，两条对角线的和为30cm，
△OCD的周长为20cm，则AB=
．
3. 平行四边形ABCD的对角线AC
和BD相交于O,则其中全等的三角
形有
对。
A
D
O
B
C
二层：综合提高
• 4. 在□ ABCD中，AC＝6、BD＝4，则
AB的取值范围是__ ______
• 5．如图， □ ABCD的周长为30cm,它
的对角线AC和BD相交于O,且△AOB
的周长比△BOC的周长大5cm,则
AB=
、BC=
。
A
D
•
O
B
C
三层：拓展延伸
• 6.已知□ ABCD中，两条对角线AC和BD的
长分别为10和16，则AB可以是_______(任
写一个)
• 7．已知O是□ ABCD的对角线交点，
AC=24cm，BD=38 cm，AD= 28cm，求三
角形OBC的周长。
A
D
O
B
C
小
结：
学习了本节课你有哪些收获？
作 业
见学案