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北京市义务教育课程改革实验教材《数学》第15册
§13.5 全等三角形的判定(1)
和义学校
王洪燕
复习旧知：
1. 全等三角形定义？
能够完全重合的两个三角形是全等三角形。
2. 根据定义，判定两个三角形全等需要几个条件？
判定三角形全等有没有更简单的方法呢？
六个条件
两个三角形只具备一个条件、两个条件或
边： AB=A’B’
BC=B’C’
AC=A’C’
三个条件…对应相等是否就能保证全等呢？
角： ∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’
A
B
A'
C
B'
C'
探索两个三角形全等至少需要几个条件？
（1）如果给出一个条件画三角形，你能说出有哪
几种可能的情况？
（2）只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形
一定全等吗？
只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
探索两个三角形全等至少需要几个条件？
（1）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪
几种可能的情况？
（2）只给两个条件画三角形时，大家画出的三角形
一定全等吗？
只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
问题：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪
几种可能的情况？
合作探究
1. 请每个同学使用量角器和刻度尺画一个△ABC，
使它满足以下条件：
∠A=____°，∠B=____°，AB=_____cm.
2. 每个同学依次把△ABC剪下来.
3. 与同组同学的三角形互相叠放在一起，
判断是否能够互相重合。
4. 请归纳出三角形全等需要的条件？
角边角公理
有两角和它们的夹边对应相等的
两个三角形全等.
（简记为“角边角”或“ASA”）.
②
①
③
应用练习：
下列各组图中，是全等三角形的有____.
4cm
62°
66° 62°
4cm
66°
100°
4cm
35°
100° 35°
4cm
90° 3cm
60°
3cm
90°
30°
【例1】已知：如图，AC、BD相交于点O，
AB∥CD
且∠A＝∠C，OA=OC
O为AC中点
求证：△AOB≌△COD
∠A=∠C （已知） 角
未知
OA=OC （已知）边
角
未知
∴△AOB≌△COD
【练习1】已知：如图，AD平分∠BAC，
且∠1=∠2，
求证：① △ABD≌△ACD；
② AB=AC.
【练习1】已知：如图，AD平分∠BAC，
且∠1=∠2，
求证：① △ABD≌△ACD；
② AB=AC.
【练习2】已知：如图，AD=AE，且∠1=∠2，
求证：① △ABD≌△ACE；
② AB=AC.
已知文字信息、图形隐含信息
边等：已知条件、中点、公共边
角等： 已知条件、对顶角、平行、公共角、角平分线
证明全等
两个三角形中证明边（线段）等、角等
1. 角边角公理
① 运用角边角公理证明全等，要注意边与角的
位置关系；
② 要注意图形中的隐含条件.
公共边
对顶角
公共角
③ 对图形变化的理解有助于我们寻找所需对应元素.
2. 全等三角形的判定方法
① 全等三角形定义 ② ASA
3. 全等三角形是证明线段相等或角相等的重要方法.
证线段相等：线段中点、全等三角形的性质；
证角相等：平行线的性质、对顶角、角平分线、
全等三角形的性质.
4. 数学思想方法：分类讨论，特殊到一般；
研究数学问题的一般方法：从简单入手，逐层递进.
作业：
1．完成练习册相应内容.
2. 总结学过的证明线段相等、角相等的方法.
3. 完成余下四种情况的探究.
议一议
科技小组的同学们在活动中，不小心将一块
三角形形状的玻璃摔成两块，如图，他们决定到
玻璃店去配一块同样形状、大小的玻璃，但由于
某种原因只能带其中一块碎片过去，应该怎么办呢？
同学甲说：应该带a去。
同学乙说：应该带b去。
他们谁说的有道理呢？为什么？
C
C
a
A
B
A
b
B
C
C
a
A
B
b
A
B
议一议
C
C
a
A
b
B
A
利用“角边角”可知,带b块去，
可以配到一个与原来全等的三角
形玻璃。
B