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平面圖形
第五組
組長：凃凱文
組員：楊子慶、黃群博、郭梓渝
圖形基本結構
點：用來表示位置
線段：兩點之間的距離
角：直角、銳角、鈍角、平角、周角
對頂角：兩直線相交所形成的兩組對頂角
互補角：若兩角和為180度
互餘角：若兩角合為90度
同位角：互相對應的角
內錯角：兩個相對的角
同側內角：同側的兩角相加為180
圓形
平面上和某固定的點等距離的所有點形成圖形。
圓形的中心稱做圓心，圓周到圓心之線段稱做半徑
，通過圓心而止於圓周的線段稱做直徑，半徑與直
直徑相同的兩圓稱為等圓。
類似圓的圖形
弓形：圓的弦和弧所組成的圖形。
扇形：圓的兩個半徑和弧所組成的圓形。
圓的公式
圓周長：2pr
圓面積：pr×r
扇形面積：若扇形夾角為a ( 圓周長÷ 360) × a
扇形周長：半徑+半徑+弧長
弓形周長：弦長+弧長
弓形面積
弓形 ACB面積會等於三角形ACB
3/4倍
三角形
三個邊、三個角、內角180度
以邊長區分：正三角形、等腰三角形
以角度區分：鈍角、銳角、直角三角形
三角形任兩邊和必大於第三邊
三角形公式
面積：底×高÷2
畢氏定理：
全等三角形
意義：若將兩個三角形疊合，能使他們所有
頂點、邊和角都完全重合。
若△ABC和△DEF全等，我們將它記為：
△ABC
△DEF
三角形尺規作圖
SSS：三個邊對應相等。
SAS：兩邊一夾角對應相等。
ASA：兩角一夾邊對應相等。
AAS：兩角與一邊對應相等。
RHS(直角三角形)： R代表直角，H代表斜邊
，S代表一股。
四邊形
四個角、四個邊、兩條對角線。
特殊四邊形：正方形、矩形、菱形、箏形、
平行四邊形、梯形。
正方形：四個內角均為直角，且四邊均等長
矩形：四個角均為直角，且兩組對邊等長
菱形：四個邊均等長
箏形：兩雙鄰邊分別等長
平行四邊形：兩組對邊分別平行且相等
梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行
四邊形公式
正方形面積：長×寬或對角線相乘÷2
矩形面積：長×寬
菱形面積：對角線×對角線÷2
箏形面積：對角線×對角線÷2
平行四邊形：長×寬
等腰梯形面積：(上底＋下底)×高÷2或中線長
×高
多邊形
多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形。
凸多邊形內角都不大於180，凹多邊形反之。
對角線均在多邊形的內部，稱為凸多邊形，
凹多邊形反之。
任意n邊形對角線總數為n（n-3）÷2
無論是三角形、四邊形、五邊形，一組外角
和均為360
正多邊形
若一多邊形的每邊等長，每個內角也都是等
角，此多邊形稱為多邊形，但等角多邊形不
一定是正多邊形，如：長方形
正多邊形的每一外角為360÷n，每一內角為
180-360÷n或（n-2）×180÷n。
在所有正多邊形中，只有正三角形、正方形
、正六邊形可鋪滿地面而不會留下空隙。如
：正五邊形音內角為180，無法鋪成一周角。
圖形的比較
類別
四邊形 五邊形
固定一頂點
1
2
作對角線數
分割成三角
2
3
形數
內角和
360
540
六邊形
n邊形
3
n-3
4
n-2
720
（n-2）
×180
文獻資料
http://www.naer.edu.tw/naerResource/study/
216/book13/index.htm
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_
11_07_1/page3.html