Transcript 數學領域五上 南一版 單元三 平行、垂直與四邊形 謝承慶、林思行 林銘傳、林芷儀 東山國小 製作 單元重點： （1）日常生活中垂直與平行的例子 （2）畫互相平行的線和互相垂直的直線 （3）平行線的同位角、內錯角、同側內角 （4）平行四邊形的探討 （5）菱形的探討 （6）長方形的探討 （7）梯形的探討 生活中垂直的例子 （1）電線桿 （2）建築物門窗 （3）國旗旗竿 （4）牆壁瓷磚 （5）自由落體設施 生活中的平行線 （1）操場跑道 （2）火車鐵軌 （3）樓梯 （4）鐵捲門…… （5）鐵窗 自由落體設施-垂直的例子 火車鐵軌— 平行的例子 攝於95年3月3日--九族文化村 平行線性質一 畫兩平行線的延長線 A線 B線 兩平行線的延長線 永不相交。 平行線性質二 兩平行線間的垂直距離 A線公 分 B線 觀察每個地方的垂 原來，兩平行線間的 直距離都一樣嗎? 垂直距離永遠相等。 平行線性質三 性質： 互相平行的A線和B線，會和同一條直 線C垂直，例如： C A線和C線垂直； A B線也和C線垂直 B 平行線性質四 性質： 如果A和B 兩平行線被C直線所截，那麼 它們相同位置的角相等，例如： C ∠1＝∠5； ∠2＝∠6； ∠3＝∠7； ∠4＝∠8 8 6 A B 平行線同位角Flash動畫圖解 平行線的同位角相等 平行線性質五 性質： 如果A和B兩平行線被C直線所截，那麼它 們中間交錯的角相等。 C ∠2＝∠7； ∠4＝∠5 3 1 4 2 7 5 8 6 A B 平行線內錯角Flash動畫圖解 平行線的內錯角相等 平行線性質六 性質：如果A和B兩平行線被C直線所截， 則它們中間同側內角和等於180度。 C ∠2＋∠5＝180° ∠4＋∠7＝180° 4 2 7 5 8 6 A B 平行線同側內角Flash動畫圖解 平行線的同側內角的和等於180度 畫垂直線的方法(一) 利用一塊三角板 直線A與線外一點P ，過P點 第一種方法 畫一直線B與直線A互相垂直 B P A 這樣我們說A線和B線互相垂直 畫垂直線的方法(二) 利用一塊三角板和一支直尺 第二種方法 P A 這樣我們說A線和B線互相垂直 畫平行線的方法(一) 利用兩塊三角板 第一種方法 B線 A線 這樣畫出來的A 直線和B直線會 互相平行 畫平行線的方法(二) 利用一塊三角板和一支直尺 直線A與線外一點P ，過P點 第二種方法 畫一直線B與直線A互相平行 P B A 這樣畫出來的B 直線和A直線會 互相平行 什麼是平行四邊形? 定義：有兩雙對邊互相平行的四邊形 例如： 什麼是菱形? 定義：四邊等長的四邊形 例如： 如果菱形的四個角都 為直角稱為正方形 什麼是長方形? 定義：四個角都是直角的四邊形 例如： （如果長方形的四個邊 等長則稱為正方形） 所以正方形是菱形 也是長方形的一種 什麼是梯形? 定義：一雙對邊平行，另一雙對邊 不平行的四邊形。 上底 例如： 腰 上底 上底 腰 腰 腰 底 腰 底 下底 下底 （當梯形的兩腰相等 時，稱為等腰梯形） 腰 下底 腰 平行四邊形的性質(一) （1）平行四邊形的一條對角線把它分成 兩個完全相等的三角形 A B D C B D A C 平行四邊形的性質二 （2）平行四邊形的兩雙對邊分別相等 D A B C 如果四邊形ABCD是平行四邊形 那麼 AB邊＝CD邊 AD邊＝BC邊 平行四邊形的性質三 （3）平行四邊形的兩雙對角分別相等 A B D C 如果四邊形ABCD為平行四邊形 那麼角A＝角C 角B＝角D 平行四邊形的性質四 （4）平行四邊形的兩條對角線互相平分 A D E B C 如果四邊形ABCD為平行四邊形 那麼 AE線段＝CE線段 BE線段＝DE線段 平行四邊形的性質五 （5）平行四邊形的對邊平行且相等 A B D C 如果四邊形ABCD是平行四邊形 那麼 AD線段平行BC線段 AD線段等於BC線段 補充--梯形與平行四邊形的關係 兩個相同的梯形可以拼成一個平行四邊形 A D G F H E B C 如果ABCD與EFGH為全等的梯形 那麼ABEF為平行四邊形 隨堂測驗:平行四邊形的性質 （1）一條對角線把它分成兩個( 完全相等.

數學領域五上
南一版
單元三
平行、垂直與四邊形
謝承慶、林思行
林銘傳、林芷儀
東山國小 製作
單元重點：
（1）日常生活中垂直與平行的例子
（2）畫互相平行的線和互相垂直的直線
（3）平行線的同位角、內錯角、同側內角
（4）平行四邊形的探討
（5）菱形的探討
（6）長方形的探討
（7）梯形的探討
生活中垂直的例子
（1）電線桿
（2）建築物門窗
（3）國旗旗竿
（4）牆壁瓷磚
（5）自由落體設施
生活中的平行線
（1）操場跑道
（2）火車鐵軌
（3）樓梯
（4）鐵捲門……
（5）鐵窗
自由落體設施-垂直的例子
火車鐵軌—
平行的例子
攝於95年3月3日--九族文化村
平行線性質一
畫兩平行線的延長線
A線
B線
兩平行線的延長線
永不相交。
平行線性質二
兩平行線間的垂直距離
A線
5
公
分
B線
觀察每個地方的垂
原來，兩平行線間的
直距離都一樣嗎?
垂直距離永遠相等。
平行線性質三
性質：
互相平行的A線和B線，會和同一條直
線C垂直，例如：
C
A線和C線垂直；
A
B線也和C線垂直
B
平行線性質四
性質：
如果A和B 兩平行線被C直線所截，那麼
它們相同位置的角相等，例如：
C
∠1＝∠5；
∠2＝∠6；
∠3＝∠7；
∠4＝∠8
3
2
4
7
8
5
6
1
A
B
平行線同位角Flash動畫圖解
平行線的同位角相等
平行線性質五
性質：
如果A和B兩平行線被C直線所截，那麼它
們中間交錯的角相等。
C
∠2＝∠7；
∠4＝∠5
3 1
4 2
7 5
8 6
A
B
平行線內錯角Flash動畫圖解
平行線的內錯角相等
平行線性質六
性質：如果A和B兩平行線被C直線所截，
則它們中間同側內角和等於180度。
C
3
∠2＋∠5＝180°
∠4＋∠7＝180°
4 2
7 5
8 6
1
A
B
平行線同側內角Flash動畫圖解
平行線的同側內角的和等於180度
畫垂直線的方法(一)
利用一塊三角板
直線A與線外一點P ，過P點
第一種方法
畫一直線B與直線A互相垂直
B
P
A
這樣我們說A線和B線互相垂直
畫垂直線的方法(二)
利用一塊三角板和一支直尺
第二種方法
P
A
這樣我們說A線和B線互相垂直
畫平行線的方法(一)
利用兩塊三角板
第一種方法
B線
A線
這樣畫出來的A
直線和B直線會
互相平行
畫平行線的方法(二)
利用一塊三角板和一支直尺
直線A與線外一點P ，過P點
第二種方法
畫一直線B與直線A互相平行
P
B
A
這樣畫出來的B
直線和A直線會
互相平行
什麼是平行四邊形?
定義：有兩雙對邊互相平行的四邊形
例如：
什麼是菱形?
定義：四邊等長的四邊形
例如：
如果菱形的四個角都
為直角稱為正方形
什麼是長方形?
定義：四個角都是直角的四邊形
例如：
（如果長方形的四個邊
等長則稱為正方形）
所以正方形是菱形
也是長方形的一種
什麼是梯形?
定義：一雙對邊平行，另一雙對邊
不平行的四邊形。
上底
例如：
腰
上底
上底
腰
腰
腰
底 腰
底
下底
下底
（當梯形的兩腰相等
時，稱為等腰梯形）
腰
下底
腰
平行四邊形的性質(一)
（1）平行四邊形的一條對角線把它分成
兩個完全相等的三角形
A
B
D
C B
D
A
C
平行四邊形的性質二
（2）平行四邊形的兩雙對邊分別相等
D
A
B
C
如果四邊形ABCD是平行四邊形
那麼 AB邊＝CD邊 AD邊＝BC邊
平行四邊形的性質三
（3）平行四邊形的兩雙對角分別相等
A
B
D
C
如果四邊形ABCD為平行四邊形
那麼角A＝角C 角B＝角D
平行四邊形的性質四
（4）平行四邊形的兩條對角線互相平分
A
D
E
B
C
如果四邊形ABCD為平行四邊形
那麼
AE線段＝CE線段
BE線段＝DE線段
平行四邊形的性質五
（5）平行四邊形的對邊平行且相等
A
B
D
C
如果四邊形ABCD是平行四邊形
那麼 AD線段平行BC線段
AD線段等於BC線段
補充--梯形與平行四邊形的關係
兩個相同的梯形可以拼成一個平行四邊形
A
D
G
F
H E
B
C
如果ABCD與EFGH為全等的梯形
那麼ABEF為平行四邊形
隨堂測驗:平行四邊形的性質
（1）一條對角線把它分成兩個( 完全相等 )的
三角形
（2）兩雙對邊( 分別平行 )
（3）兩雙對邊( 分別相等 )
A
D
（4）兩雙對角( 分別相等 )
（5）兩對角線( 互相平分 )
（6）對邊( 平行且相等 ) B
C
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