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最大公因數與最
小公倍數
一、質數和合數
質數:正整數 除了1以外,凡數所有因
數除了1及自己以外,沒有其他因
數.
合數:正整數 除了1以外,不是質數的
數.
1不是質數也不是合數.
要會判斷質數 合數
a.下列數字中，哪些是質數？把它們圈起來。
1、5、9、10、11、13、15、18、22、23、
37、40、41
5，11，13，23，37，415，11，13，23，37，41
b.下列數字中，哪些是合數？把它們圈起來
。
1、3、4、10、11、14、15、18、22、23、
36、40、43
4，10，14，15，18，22，36，40
c.孟京拿的數字卡是23～43中的最小合數；
淑婷拿的數字卡是53～63中的最大質數，
孟京和淑婷兩個人的數字和是多少？
85
d.(1)把25寫成兩個質數的和。
(2)把133寫成兩個質數的積。
(1)2＋23 (2)7×19
e.最小的質數是(
)。
質數中唯一的偶數是(
)
f. 最小的質數和最小的合數合起來是多少？
g.下列四個數中，哪一個與55互質？
21
30 35 77
二.質因數和質因數分解
質因數:一個整數的因數中,屬於質數的部分.
如 12 他的因數有 1.2.3.4.6.12 而其中質因數
是2.3.
質因數分解:將數用質數的分解方法,完全除盡,
也就是用質因數相乘後可得到該數.
a.下列數字中，哪些是182的質因數？把它們
圈起來。
1、2、5、7、9、11、13、18、21
2，7，13
b.下面哪一個是30的質因數分解？
1×30
3×10
5×6
2×3×5
c. 67的最大質因數和76的最小質因數總和是
(
)。
69
d.甲數＝1×2×3×4×5×6×7×8×9×10，下列哪一個
是甲數質因數分解的結果?
( )1×2×3×4×5×6×7×8×9×10
( ) 1×2×2×2×3×3×3×5×5×7
( ) 2×2×2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×5×5×7
( ) 2×2×2×2×3×3×3×3×5×5×7
3
e.詠汎從10～20的整數中，挑選三數，若此三
數的乘積為2431，則此三數為(
)
11、13、17
三.最大公因數
兩個數以上,先找出數的因數,從他們的因數
中,找出最大共同的因數.
a.找出下列各組數的最大公因數。
(1)35，105
(2)28，16
(3)15，30，75
(4)24，35，45
(1)35
(2)4
(3)15
(4)1
b.用正方形的地磚鋪長65公尺、寬50公尺的長
方形廣場，最大可以用邊長幾公尺的正方形地
磚，才可以剛好鋪滿？
.5公尺
c.媽媽將60個蘋果和48個水梨重新分裝，每盒
的蘋果和水梨的個數分別要一樣多，最多可以
裝成幾盒？
12盒
d.水果店裡有105個蘋果、195個梨子和120個
香瓜，老闆想把它們混合平分裝成禮盒，每個
禮盒內的蘋果、梨子和香瓜的數量要分別一樣
多，老闆最多可以裝成多少個禮盒？
15個禮盒
e. 2×2×3×5，2×3×3×3的最大公因數是多少？
f. 有一個三角形公園的三邊長分別是18公尺、
24公尺和36公尺，現在要在三角形公園的周
圍架設路燈，三個角落都要架，每盞路燈之間
的距離都相等，最少要架設多少盞路燈?
13盞
g.要將126顆牛奶糖、135顆水果糖和169顆巧
克力平分給小朋友，使每個小朋友分到的牛奶
糖、水果糖和巧克力的數量分別一樣多，結果
牛奶糖剩下6顆，水果糖不夠9顆，巧克力剩下
1顆。小朋友最多有幾人?
24人
四.最小公倍數:兩個以上的數,先列出數的
倍數,找出共同最小的倍數.
a.找出下列各組數的最小公倍數。
(1)34，51
(2)10，26
(3)12，20，30
(4)14，6，21
(1)102
(2)130
(3)60
(4)42
b.快樂國小六年級學生有一百多人，跳大會
舞時，每9人排成一排或每15人排成一排都
可以剛好排完，快樂國小六年級的學生可
能有多少人？
135人或180人
e.圓形公園的周圍，每隔20公尺種植一棵
榕樹，每隔15公尺設置一盞路燈，哥哥繞
著圓形公園走了一圈，發現共有12個地方
同時有路燈和榕樹，哥哥一共走了多少公
尺？
720公尺
f.乙數除以6不足4，除以11不足9，乙數最小
是多少？
68
g.甲、乙和丙三個整數，如果甲數是乙數和
丙數的最小公倍數，那麼下面哪個數不是甲
數和乙數的公倍數？
( )甲數×乙數 ( )甲數×丙數 ( )甲數×5
( )甲數÷2
h. 2×3×3×7和2×3×5×11的最小公倍數是多
少？(
)
分數除法
一.最簡分數:分子分母不能在約分(互質)的
分數.
a.將下列分數化為最簡分數。
(1) 10
＝(
)
＝(
)
25
(2) 21
45
b.將下列分數化為最簡分數。
(1) 118 ＝(
)
(2) 1 88 ＝(
120
)
48
a
c. 若 14 為最簡分數，且a為不大於14的
正 整數，則a＝(
)。
1、3、5、9、11和13
二.同分母分數除法:分母相同, 分母互相除
掉了,求出來的結果是分子相除即可.
a.爸爸騎機車，騎 5 小時的路程是 245
3
3
公里，平均1小時騎幾公里？
49公里
b.有甲、乙兩個容器，甲容器的容量是
2
4
5 公升，乙容器的容量是 1 公升，
5
5
甲容器的容量是乙容器的多少倍？
3倍
三.整數除以分數:將整數擴分成與除數相
同的分母,在分子相除即可.
a. 小文騎腳踏車到學校，騎了全程的
1
3
是400公尺，小文家到學校有多遠？
1200
2
b.有甲、乙、丙三人，甲所有錢的 5 等
3
1
於乙所有錢的 2
；且乙所有錢的 4
等於丙所有錢的 2 。若乙有1000元，則
3
甲和丙的錢相差多少元？
125元
1
c.建民看一本書，第一天看全書的 ，第二
4
天看剩下部分的
4
。如果第二天比第一天
7
多看了80頁，這本書一共有幾頁？
448頁
四.異分母分數除法:分母通分後,分子相除 或
是前面的被除分數乘以除分數的倒數.
a.
7 ÷
2
9
3 ＝(
4
)
27
3
19
4
2
b .一根長 4 公尺的木條重 6
公斤，
3
5
4
相同的木條長 7
公尺，重多少公斤？
5
5
10
6
c. 計算(1＋1)÷(1＋1)÷(1＋1)÷……÷(1＋ 1 )之值。
2
3
4
99
9
200
五.有餘數的分數除法:兩個數相除後,得到帶
分數的整數答,要求餘數時,只要將商中的
分數乘回除數,就是餘數答案.
a.
3
5
有 12 公斤的小麥，每 公斤裝成一袋，最多可以裝成幾袋？
4
8
還剩下多少公斤的小麥？
1
20 袋， 公斤
4
b.
1
5
有一些紅豆，每 1 公斤裝成一袋，可以裝滿 15 袋，還剩下
5
8
3
公斤。現在要將這些紅豆改成每 1 公斤裝成一袋，最多可以
4
裝成幾袋？還剩下多少公斤？
1
10 袋，1 公斤
8
六.被除數 除數 和商的關係
當除數小於1:數除以真分數,(商)答案會變
大.
當除數大於1時:數除以比1大的數,(商)答案
會變小.
a. 8÷12 的結果比 8 大還是小呢？
3
1大 ○
2小
○
3 一樣 ○
4 不能比較。
○
b. 510 ÷6 的結果比 510 大還是小呢？
12 7
12
1大 ○
2小
○
c.
3 一樣 ○
4 不能比較。
○
3
下面各式中，商比 小的有哪幾個？填上代號。
4
(
)
3 1
甲： ÷
4 2
3
3 2
乙： ÷2 丙： ÷
4
4 3
3 3
丁： ÷
4 2
3 1
戊： ÷6
4 2
3 3
己： ÷
4 4
乙、丁、戊
柱體與椎體
一.柱體與椎體的分類:
柱體:像柱子一樣,從柱底到柱頂面積都一樣.
錐體:形體有尖尖的頂端.
a.
1. 如圖，哪一個不是錐體？填上代號。(
甲
乙
丙
丁
)
b.1. 下面哪些是柱體？哪些是錐體？
(1)柱體有(
(2)錐體有(
)、(
)、(
甲
乙
丙
戊
己
庚
)、(
)、(
丁
)、(
)。
)。
角柱:上下兩個面是多邊形
圓柱:上下兩個面是圓形
角錐:底面是多邊形
圓錐:底面是圓形
二.柱體和椎體的特性與命名
角柱:有兩相同的底面,其餘側邊為側面,側面
與底面垂直,且依底面多邊形而命名,如底面
為四邊形叫四角柱.
圓柱:有兩相同的圓形底面,其餘為側面,側面
與底面垂直.
角錐:僅有一底面,且側面皆是三角形,底面與
側面不垂直,也是依照底面形狀命名,如底面
為四邊形就叫四角椎.
圓錐:僅有一圓形底面,和一頂點, 底面與側
面不垂直.
a.
1. 如圖，哪一個形體沒有互相垂直的面？填上代號。
(
)
甲
乙
丙
丁
b.
(1)填入指定位置的名稱。
(2)甲形體名稱是(
)，乙形體名稱是
(
)。
(1)填入指定位置的名稱。
(2)甲形體名稱是(
)，乙形體名稱是
(
)。
c.下列對四角柱的敘述，對的在(
)裡畫○，錯
的打×。
(
)(1)有兩個底面。
(
)(2)只有一個底面。
(
)(3)有互相平行的面。
(
)(4)有互相垂直的邊。
(1)○
d.
下列對四角錐的敘述，對的在(
(
(
)(1)側面互相垂直。
)(2)只有一個底面。
(
(
)(3)底面是圓形。
)(4)側面是三角形。
(2)×
(3)○
(4)○
)裡畫○，錯的打×。
(1)× (2)○
(3)× (4)○
e.
下列關於角柱的敘述，對的在(
)裡畫○，錯的打×。
B
C
A
E
F
D
(
)(1)兩個底面同時都和 AD 垂直。
(
)(2) BC 和 EF 平行。
(
)(3) AD 同時和 AC 、 AB 垂直。
(
)(4) AC 和 AB 垂直。
(1)○
(2)○
(3)○
(4)×
三.柱體和椎體的透視圖與展開圖
a.下面這個形體的展開圖，是由什麼形狀組合而成
的？( )1個圓和2個長方形 ( ) 2個圓和1個長方形
( ) 1個圓和1個扇形 ( ) 1個扇形和1個長方形。
b. 如圖，是哪一個形體的展開圖？(
)
c. 1. 如圖，是哪一個形體的展開圖？(
d.
如圖，是哪一個形體的展開圖？(
)
)
e. 1. 下圖這個形體中，(
)面和 A 面垂直；(
)
面和 A 面平行。
G
G和H，D
A
B
C
D
E
F
H
f.阿俊拼裝完成了直角柱形的燈架，如下圖所示。他
共用了9枝鋼管，其中30公分長的有4枝，40公分長
的有3枝，50公分長的有2枝。請問此燈架的三角形
底面三邊長分別為多少？
30公分、30公分、50公分
四.角柱和角錐的組成要素及關係
角柱的頂點個數=底面形狀名稱*2
面的個數=底面形狀名稱+2
邊的個數=底面形狀名稱*3
角錐的頂點個數=底面形狀名稱+1
面的個數=底面形狀名稱+1
邊的個數=底面形狀名稱*2
a.廷晴用黏土球和一樣長的塑膠棒做了
一個五角柱，後來把角柱拆掉後，又做
了一個六角錐，剩下幾個黏土球和幾條
塑膠棒？
3個黏土球和3條塑膠棒
b.1. 下面是(
(
)的展開圖，組合後有(
)條邊和(
)個頂點。
)個面、
五角錐，6，10，6
C.
如圖，用黏土球和造型棒做這個形體的骨架，做一個底面是
正方形的角錐骨架，需要多少枝 13 公分長的造型棒？
(
)枝
4
13cm
10cm
d.有一個角柱，有14個頂點、21條邊和9個
面，它的底面是什麼形狀？(
)
七邊形
e.有一個角錐共有10條邊，這是什麼角錐？
(
)
五角錐
f.少均：這個形體有10條邊，橫切後得到
的剖面是五邊形。
佳玲：這個形體有8個頂點，橫切後得到的
剖面是七邊形。
名偉：這個形體沒有頂點，縱切後得到的
剖面是長方形。
(1)少均說的形體是(
)。
(2)佳玲說的形體是(
)。
(3)名偉說的形體是(
)。
(1)五角錐
(2)七角錐
(3)圓柱
小數除法
一.整數除以小數(沒有餘數)
a. 168÷2.8＝(
)
b. 2032÷5.08＝(
)
c.有一個容量48公升的水池，每分鐘注入
7.68公升的水，需要多少分鐘才能注滿？
6.25分鐘
d.亦承、富田、欣怡三人，亦承的體重為51
公斤，亦承的體重是富田體重的0.85倍，富
田的體重是欣怡體重的1.2倍，請問亦承、
富田、欣怡三人共重多少公斤？
161公斤
e.大毛和小英兩人同時計算一題除法問題，大
毛算出的商是26、餘數是18，小英算出的商
是26.24，沒有餘數。如果兩人都沒有計算錯
誤，請寫出這一題的被除數和除數。
被除數是1968，除數是75
二.小數除以小數(沒有餘數)
a. 0.044÷0.05＝(
b. 12.21÷1.1＝(
)
)
0.88
11.1
c.一塊三角形土地的面積是83.52平方公尺，
底是9.6公尺，則高是(
)公尺。
17.4
d.某數除以2.5的商和某數除以5.2的商，前
者的商是後者的商的(
)倍。
2.08
e.民華小學在「希望工程」募捐活動中，高
年級捐款1504元，是中年級的2倍，中年級
捐款數比低年級的1.8倍少22元。低年級捐
款多少元？
430元
f.下面三角形的面積和梯形的面積一樣大，梯形的高是多少公
分？
6.43
7.6454
10
？
8.62
(單位：公分)
5.08公分
三.整數(或小數)處以小數(有餘數)
a. 6.8÷0.35＝(
)…(
)
b.求商到小數第一位，並寫出餘數
930÷0.65＝(
)…(
)
19，0.15
1430.7，0.045
c.一桶牛奶有69.9公升，分裝在每瓶容量
1.625公升的瓶子裡，可以裝成幾瓶？還剩下
多少公升？
43瓶，還剩下0.025公升
d.某數除以4.8，誤算為除以8.4，結果得到
商1.5餘2，正確答案應該為多少？(求商到整
數位，並寫出餘數)
3…0.2
四.小數除法(除不盡)
a.用四捨五入法取商到小數第一位，
「19.13÷2.14」等於(
)。
b.一輛貨車一次可運548.7公斤的飼料，今天有
8652.3公斤的飼料，則至少要幾輛貨車才能
一次運完？
c.大橋國小的操場一圈是200公尺，阿平跑一圈
花了37.2秒，3分鐘可以跑(
)圈。(用四捨
五入法，求商到小數第一位)
d.阿雅買了10箱汽水，每箱汽水重12.4公斤，
如果她的機車一次可載35公斤，在不拆箱子的
情形下，她分(
)次才能載完所有汽水。
8.9
16輛
4.8
5
五.關係與應用
a.在□裡填入＞、＜或＝。
(1)5.85÷4.2 □ 5.85×4.2
(2)8.3×0.45 □ 8.3÷0.45
(3)3.2÷8.2 □ 32÷8.2
b. C÷D＝5.639，將C變大10倍，D變大100倍，
則所得的商為何？ ( )0.5639 ( ) 5.639
( ) 56.39 ( ) 563.9。
c.下列哪一個算式計算所得的商最大？
( ) 13.409÷2.56 ( ) 134.09÷0.256
( ) 1.3409÷25.6 ( )三者答案相同。
d.兩個算式「64÷＝0.64÷0.08」和
「0.64÷＝6.4÷0.8」，則÷＝(
)。
100
e.兩個算式「0.072÷0.9＝÷9」和「72÷0.09
＝÷0.9」，則÷＝(
)。
0.001
數量關係
一.圖形的規律
a. 觀察圖中的圖形排列，如果繼續排下去，圖 4
的圖形是什麼？畫畫看。
圖1
b.
圖2
圖3
如圖，請問圖 5 的圖形是什麼？畫畫看。
圖1 圖2
圖3
圖4
c. 按照規律畫畫看。
圖1 圖2
圖3
圖4
d.找出規律，再畫畫看。
◎→◎◎◎→(
◎◎◎◎◎◎◎→(
圖5
)→
)
二.數形規律
a. 下圖是一列由棉花棒所組成的圖形。
圖一
圖二
圖三
如果按照規律畫下去，圖十需要幾根棉花棒?
b. 婚姻公司替 14 位未婚男女在餐廳舉辦相親大會，座位安排
如圖，請問 14 號座位的對面是幾號？
上
排
1
下
排
8
2
4
10
6
13
14
c.用等長的吸管依次向右排出相連的三角形，如下圖。請問排
第十個圖形需要幾根吸管？
第一個 第二個
第三個
d.觀察「 3 ＝0.08571428571……」，將 3 化成小數的結果，
35
35
小數點後第 1 位數字至第 13 位數字和是多少?
e.正方形圖:是數字的次方 到第20個圖是幾個( )
f.三角形圖:加上的數是依照順序 如圖1是1個
圖2是3個 圖3是6個 圖4是10個的話 求圖5就
是10個加5
(1)若依照上面這些圖的規律畫到第7個圖。圖
七有幾個小圓？(
)個小圓
(2)若依照上面這些圖的規律畫到第50個圖，
發現有1275個小圓。請找出第51個圖有幾個
小圓？
三.和不變:如白天和晚上的時辰加起來共24小時
a.美味快餐店每天只賣600個便當，如果上午賣
出187個和下午賣出225個，表示還剩下幾個便
當？( ) 187個 ( ) 188個 ( ) 189個 ( ) 198個。
b.小玉每天買早餐和午餐的錢合起來都是100，
哪些說法可以表示餐費的關係？在(
)裡打。
(
)a.100－早餐＝午餐。
(
)b.20＋早餐＝午餐。
(
)c.早餐＋午餐＝100。
(
)d.早餐花的錢越多，午餐花的錢也會越多。
c.小嘉全班在操場上圍坐成一圈。若以班長為第1
人，依順時針方向算人數，小嘉是第17人；若以
班長為第1人，依逆時針方向算人數，小嘉是第
21人。求小嘉班上共有多少人？
( )36 ( ) 37 ( ) 38 ( ) 39
36
四.差不變:如年齡差一直不變
a.陳阿姨在新成公司工作了16年，呂阿姨則是工
作了7年。10年之後，如果她們兩個人都沒有離
開，那麼她們待在新成公司的時間，會相差幾年？
b.便利商店舉行第 2 件商品優惠活動，一次購買 2 件相同的商
品，第 2 件商品都會比原價便宜，如表中所示。小櫻在便利
商店買了 2 盒牛奶，每盒牛奶 25 元，因為這個優惠活動，
所以小櫻只要付多少元就夠了？
商品名稱
泡麵 雨衣 海苔 餅乾
原價(元)
73
34
89
46
第 2 件價格(元)
68
29
84
41
c.爸爸和弟弟的年齡相差32歲，哥哥與弟弟相
差3歲。如果弟弟今年6歲，爸爸今年就是(
)
歲。5年後，哥哥是(
)歲，爸爸和弟弟會相
差(
)歲。
38.14.32
五.積不變:如水缸的容量是每分鐘注水量乘以時
間
a. 小櫻帶一些錢去買宵夜，表格是她可以買的每份小吃單價和
購買數量。
(1)算算看，小櫻一共帶了多少元？
(2)寫出每份小吃單價和購買數量之間的關係。
(3)小櫻後來想把錢全部用來買每份 50 元的可麗餅，她可以
買多少份？
每份小
吃單價
(元)
25 元/份 40 元/份 20 元/份
購買數
量(枝)
8
5
10
b.
小毛家有一座兒童游泳池，它每分鐘的注水量和注滿所需的
時間如表中所示。
(1)這座兒童游泳池的容量是多少公升？
(2)怎麼表示游泳池容量、每分鐘注水量和注滿所需時間之間
的關係呢？
每分鐘注水量(公升)
注滿所需時間(分)
10 20 40
32 16
8
c.便當店老闆拿一張鈔票去換零錢，如果他把全
部的錢都換成20元硬幣，可以換25個；如果全
部都換成5元硬幣，可以換100個。那麼如果老
闆把全部的錢都換成50元硬幣，可以換到幾個？
比.比值與正比
一.比的概念
a.（ ）1. 小格想要煮一鍋
30 人份的玉米湯，他依
據下圖的食譜內容到市場選購材料。請問
下列哪一種材料的數量買得太少？
香濃玉米湯(4 人份)
材料： 1.玉米醬(100g/罐)1.5 罐
2.雞蛋…………………1 個
3.絞肉…………………6 兩
4.奶油………………10 克
5.清水……………半公升
6.鹽…………………1 小匙
1 玉米醬(100g／罐)11 罐
○
2 雞蛋 8 個
○
3 絞肉 45 兩
○
4 奶油 75 克
○
1
b.好用家電舉辦特賣會，每付款499元可集2點，
陪仁買了一臺2488元的事務機，秋奇買了一組
1650元的喇叭，兩人得到的點數相差多少？
c.遠東百貨舉辦年終大拍賣特惠活動，現金付款
每30元可集1點，小希付現金買了一頂450元的帽
子，共可集到多少點？(
)
二.比與比值
比的符號｢:｣
比的前項除以後項得到的結果就是比值
a.婷婷書包裡有3本習作和4本課本。習作和課
本本數的比可記成( )4：3 ( ) 3：7 ( ) 3：4
( ) 4：7
b. 如下圖，將長方形分成六塊大小相同的正方形，則鋪色區域
面積與原長方形面積的比值為何？
4
6
1
○
4
7
2
○
3
○
5
12
7
12
4
○
c. 下圖中的長方形，寬是長的1 倍。
3
那麼寬與周長的比值為何？
d. 二年級學生共有 540 人，某次露營有 81 人沒有參加，則沒
參加露營人數和全部二年級學生人數的比值為何？
3
1
○
20
17
20
3
○
20
2
○
17
3
17
4
○
三.相等的比:如果兩個或兩個以上的比,用比值呈
現,可以用擴分或約分的方式判斷是否為相同的比.
a.（ ）1. 某次籃球比賽，創創投 10 球進 7 球，守
守投 20 球進 14 球，下列哪一個敘述是錯
誤的？
1 創創命中數與投籃數的比為 7：10
○
14
2 守守命中數與投籃數的比值為
○
20
3 因為 7：10＝7×2：10×2＝14：20，故兩
○
人命中率相同
4 因為創創只投進 7 球，而守守投進 14
○
球，所以守守的命中率較高
b. 把下面各比化成最簡單整數比。
2 8
(1) ：
7 3
1
(2)3 ：4.2
2
(3)2.25：3.4
(1)3：28
c.和7：13相等的比有多少個？ ( )4個
( ) 40個 ( ) 400個 ( ) 4無限多個
(2)5：6
(3)45：68
d.找出代號填填看。
甲、60：32 乙、0.14：0.21
丙、81：126 丁、16：14
戊、2.6：3.9 己、135：72
(1)和2：3相等的比是(
)。
(2)和15：8相等的比是(
)
e. 若 a：b＝2：3，則下列哪一個式子是錯誤的？
a
b
： ＝2：3
5 5
1
○
a
b
＝
2 3
2
○
3 2a＝3b
○
4 a：2＝b：3
○
四.比的應用
1
a. 1
： ＝乙：128，乙是多少？
8 3
48
b.有一根水管平均7分鐘流出9.1公升的水，要
裝滿41.6公升的水塔，需要花多少時間？
32分
c.（
）1. 小宏家中有一老舊長方體水塔，其長為 3
公尺、寬為 2.5 公尺、高為 1.5 公尺。現
在想依照原有長寬高的比例擴建一新水
塔。若新水塔的長比原來的多了 0.6 公尺，
則下列關於新水塔的敘述哪一個是正確
的？
1 高為 2.4 公尺 ○
2 高為 2 公尺
○
3 寬為 3.1 公尺 ○
4 寬為 3 公尺
○
五.成正比:比值固定,如水果的重量與價格成正
比
a. 下表是小瑜存錢週數和總存款的紀錄。
存款週數(週)
總存款(元)
1
2
3
4
150 300 450 600
元
(1)小瑜的總存款和存錢週數的關係是否成正比？(
(2)小瑜存到第 5 週時總存款是多少元？(
)元
)
(3)當小瑜的總存款是 1200 元時，那麼她存錢的週數是幾週？
(
)週
1 甲數÷乙數＝10
b. 下列哪一個選項的甲數和乙數成正比？ ○
2 甲數×乙數＝79 ○
3 38÷乙數＝甲數 ○
4 64÷甲數＝乙數
○
c.是非題,量成正比的畫○，不是的打×。
( )正方形的邊長和面積。
( )正三角形的邊長和周長。
d.
（
）1. 下面哪一個選項是成正比關係？
1 哥
○
哥今年 8 歲，妹妹 4 歲，兩人的年齡關係
2 長方形長和周長的關係
3 正三角形
○
○
4 身高和體重的關
邊長和周長的關係 ○
係
六.成正比的關係圖
a. 下面是綠茶數量和價錢的關係表。
數量(杯)
3
4
5
6
價錢(元)
75
100
125
150
想想看，下列哪一個選項正確？
比
1 綠茶數量和價錢不成正
○
2 綠茶的價錢＝20×綠茶的數量
○
的比值固定是 20
4 綠茶價錢和數量的關係圖中的線會通
○
過原點
b.
（
）1. 哪一個是成正比的關係圖？
○
1
○
2
○
3
3 綠茶的價錢和數量
○
○
4
c.
下圖是飲料數量和價錢的關係圖，下面哪一個選項是錯誤的？
價錢(元)
225
180
135
90
45
0
1
2
3
4
5 數量(瓶)
飲料數量和價錢的關係圖
1 8 瓶飲料要 360 元
○
2 500 元最多可以買 12 瓶飲料
○
1
料數量和價錢的比值是45
比
3飲
○
4 飲料數量和價錢的關係成正
○
圓周長
一.圓周長:圓周的長度
a.把一個圓滾一圈的長度，就是這個圓的什麼？
( )半徑 ( )圓心 ( )直徑 ( )圓周長。
b.（ ）1. 下圖是一個圓，把這個圓滾一圈的長度，
會和圖中的哪一個部分相等？
2 ㄆ ○
3 ㄇ ○
4 ㄈ。
○
1 ㄅ
○
ㄇ
ㄅ
ㄈ
ㄆ
c. 有一個圓形杯墊的直徑是 6 公分，關於它的圓周長的敘述，
1 大於 6 公分，小於 12 公分 ○
2 大於
下列哪一個正確？ ○
3 大於 18 公分，小於 24 公分 ○
4大
12 公分，小於 18 公分 ○
於 24 公分，小於 30 公分。
二.圓周率:圓周常除以直徑
a.是非題
( )圓周長÷(半徑×2)＝圓周率。
( )為了計算方便，我們常用3.41來表示圓周率。
( )圓周長會因為半徑的長度不同而改變。
( )測距輪是利用圓形輪子旋轉圈數，來計算距
離的測量工具。
( )圓周率會隨著圓的直徑長短而改變。
第1.5是╳
1 直徑大約是圓周長的 3 倍 ○
2圓
b. 下列敘述，何者正確？ ○
3 圓周長÷半徑＝圓周
滾一圈的長度，就是這個圓的周長 ○
4 圓周率會隨著圓的大小而改變。
率 ○
2
三.圓周率的應用(含扇形周長)
a. 張師傅要把一個圓柱形油桶滾到牆邊(如下圖)。油桶要滾幾
圈？
0.5
3
9.42
(單位：公尺)
b.
算出下面圖形乙的周長是多少公分？
10cm
51.4
c.扇形周長:要算出扇形是幾分之幾的圓,再算出
扇形的弧長,並加上兩條半徑.
圖中鋪色部分的周長是多少公尺？
10
10
(單位：公尺)
134.2公尺
d. 1. 圖中鋪色部分的周長是(
)公分。
41.4
10
5
e.
(單位：公分)
如下圖，ABC 是正三角形，圖中鋪色部分的周長是(
公分。
6
6
6
6
6
6
(單位：公分)
)
18.84
圓面積
一.非直線邊的平面區域面積:在方格紙中算面
積,不完整的算半格.
a.（ ）1. 下圖的面積大約是多少平方公分？(每一
2
格是 1 平方公分，不完整的 2 格當成 1 格)
1 10 平方公分 ○
2 11 平方公分 ○
3 12 平
○
4 13 平方公分。
方公分 ○
2 公分，把不完整的 2 格當
b. 1. 下圖每一格的邊長是
成 1 格的方法來估算，下面鋪色部分的面積大約
是多少平方公分？(
)平方公分
40
二.圓面積公式:半徑乘以半徑乘以3.14
a. 計算鋪色部分的面積。
153.86平方公分
14 cm
b.一個面積為12.56平方公尺的圓，下面對圓的
敘述哪些正確？在□裡打。□半徑是2公尺，
□直徑是4公尺，□圓周長是12.56公尺
全對
c.在一個長14公分、寬10公分的長方形裡畫一
個最大的圓，這個圓形面積是多少平方公分？
(
)平方公分
78.5
三.圓面積公式的應用
a. 計算鋪色部分的面積。
2
2
2
(單位：公分)
2
18.84平方公分
b. 計算鋪色部分的面積。
4
4
4
4
13.76平方公分
(單位：公分)
c.一個圓心角為300度的扇形，半徑是12公分，
面積是多少平方公分？
376.8平方公分
d.
牛舍周圍都是草地(如下圖)，算算看，牛可以吃到的草地面
積是多少平方公尺？
12
238.64平方公尺
8
10
列式與等量公理
一.用文字符號列式並求值:用未知數列式
a. 是非題
（
）1. (200＋300)x 等於 500x。
（
）2. x×55 等於 55x。
（
）3. y＋y＋y 等於 y×y。
（
）4. 111－11x 等於 100x。
b.六年五班學生共36人，某次數學小考全班
的平均是y分，那麼全班的總分是多少？
(1)寫成式子記記看。
(2)若y＝85.5，那麼全班的總分是多少？
c.某貨品每件的成本是x元，如果照成本加3成作
為定價，這種貨品每件的定價是多少元？
(1)寫成式子記記看。
(2)若x＝720，那麼貨品每件的定價是多少元？
d.有一個兩位數，十位數字是5，個位數字是x。
(1)如果將十位數字和個位數字交換，這個新的
兩位數是多少？用式子表示。
(2)如果x＝7，這個新的兩位數是多少？
二.等式的解
a. 是非題
（
（
（
（
（
（
）1. 當 y＝0.06，代入(31＋69)×x＝6 等式會成
立。
）2. 當 x＝36，代入 5x＋18＝198 等式會成立。
）3. 當 x＝7，代入 84－42÷x＝6 等式會成立。
9
74
）4. 當 x＝
15 ，代入 77－5x＝ 3 等式會成
立。
5
12
）5. 當 y＝2 ，代入 y÷
6
9 ＝2.215 等式會成
立。
y
3
）6. 當 y＝49，代入7 －2.25＝44 等式會成立。
b.下列各等式的解是哪一個？填出正確的代號。
A：x＝18，B：x＝16
C：x＝25，D：x＝20
(1)x÷0.2＋10＝100(
)
(2)(83－29)×x＝1080(
)
(3)14x＋2×6＝236(
)
(4)x÷5－4＝1(
)
三.等量公理:等號兩邊同時加上相同的數或同
時減掉相同的數,不會影響等式.
a.
b.
6
11 ＋y＝21
7
6
11 ＋y－(
7
y＝(
c.
（
)＝21－(
)
)
9－x
）1. 下列何者為一元一次方程式 2x－
3 ＝
11 的解？
1 x＝6 ○
2 x＝14
○
20
42
3 x＝
4 x＝
○
○
7
5
d.有一呈平衡狀態的等臂天平，其中左邊的秤盤上有
相同的圓柱3個、相同的圓錐3個；右邊的秤盤有相同
的正方體3個、與左邊秤盤相同的圓錐6個。已知嘉嘉
與平平將此平衡天平分別作下列的操作：
對於兩人操作的過程，下列敘述何者正確？
( )嘉嘉使用的是等量公理，平平不是
( )平平使用的是等量公理，嘉嘉不是
( )兩人使用的均是等量公理
( )兩人使用的均不是等量公理
四.等量公理的應用
a.自強用一條長92公分的繩子，圍成一個邊
長y公分正三角形後，繩子還多出11公分，自
強圍的正三角形邊長是多少公分？
b.下圖梯形的面積是204平方公分，它的高是
多少公分？依題意列出等式，再算算看。
c.若○＋□＝35，○－□＝19；○和□各代
表一個數，□等於多少？
d. 媽媽帶了一些錢到大賣場買水果，如果只
買3公斤的葡萄會剩下80元；但如果買5公斤
的葡萄則會不夠50元。如果媽媽買了4公斤的
葡萄，請問會剩下或不夠幾元？
e.
3
快樂小學的男生人數是全校學生的 少 18 人，女生人數是全
5
1
校學生的 多 45 人，全校學生共有多少人？
3
縮圖 放大圖與比例
尺
一.縮圖與放大圖:長和寬是對應圖的縮小或放
大,所以對應邊成倍數改變,對應角不變.
a. （ ）1. 甲圖是乙圖的 3 倍放大圖，乙圖就是甲圖
1
的3 倍縮圖。
（
（
（
（
（
1
）2. 邊ㄅㄆ長 4.5 公分，它的 倍縮圖的對應
3
邊長是 1.5 公分。
）3. 當甲圖是乙圖的放大圖時，甲、乙兩圖的
對應角會以相同比例放大或縮小。
）4. 當甲圖是乙圖的放大圖時，甲、乙兩圖的
對應邊邊長會成比例。
）5. 同 一 圖 形 的 縮 圖 和 放 大 圖 都 是 相 似 圖
形。
）6. 當甲圖是乙圖的放大圖時，乙圖就是甲圖的縮
圖。
b.有一個邊長66公分的正三角形，它的倍縮
圖，周長是(
)公分，每個角是(
)
度，形狀是(
)形。
二.繪製放大圖和縮圖
a.有一個三角形的底邊長18公分、高12公分，
它的倍縮圖的面積是多少平方公分？
b. 下面正方形 EBGF 是正方形 ABCD 的13 倍縮圖，求圖中鋪色
部分的面積是多少？
c.
(1)甲圖是乙圖的縮圖，乙圖是甲圖的幾倍
放大圖？
(2)接第(1)題，甲圖的面積是多少平方公尺？
三.比例尺:實際邊長與圖上邊長比,可用比或
比值表示,或是可用圖示表示,如:
a. 甲、乙兩地實際距離是 25 公里，根據下圖的比例尺，在縮
圖上的距離是多少公分？
0
100
200(km)
b.品軍的房間長10公尺、寬8公尺，他畫出來
的縮圖長5公分、寬4公分，這張圖的比例尺
是多少？(用比值的方式表示)
c. 在下面的比例尺的地圖上，甲地到乙地的距離是 25 公分，
阿國騎單車花了 7.5 小時(從甲地騎到乙地)，阿國平均每小時
騎多少公里？
0
24(km)