Transcript 分數的除法教學
分數的除法教學 數學輔導團 胡錦芳 你了解孩子嗎？.mpeg 除 法 6-n-03能理解除數為分數的意義及其 計算方法，並用來解決日常生活中的 問題 分數及小數除法問題的難易度， 有 下列四項變因： 問題的語意。 記錄的格式。 被除數、除數、商數數量範圍。 次數是否為整數。 問題的語意： 包含除類的問題: 等分除類的問題: 記錄的格式： 儘量分完： 全部分完： 教學要點 習舊經驗：整數除以整數結果為整數、分數 分數計算的課題，不管是從形式練習面著手，還 是從情境說明著手，學童都需要經常練習，兩者 俱進，才會熟練 分數除以整數的等分除，並連結圖形表徵 教學順序 分數除以整數 整數除以分數 分數除以分數 分數除法的錯誤類型 在除數為分數的教學中，最要注意的錯誤類型， 是學童會認為商一定比被除數小。 對於這個基於整數計算經驗的錯誤類推， 教師需細心處理。最好在最容易理解的 「除數為單位分數」的情況下，就要開始 處理 教學流程 真分數除以整數的等分除與包含除問題進行的對比教 學，並連結圖形表徵先從單位分數的情況開始。 6 個披薩分給3 個同學，每人可得幾個？ 9 6 9 ÷3 ＝ 整數除以分數 1 例如：「披薩4個，如果每位小朋友可分得 3 個， 共可分給多少人？」，先理解1個披薩，每位小朋 1 友可分得 3 個，則1個披薩可分給3個小朋友，因 此÷ 1，相當於3倍，亦即×3，因此可分給12位小 3 朋 友。 4÷ 1 3 ＝12 一條彩帶長3 公尺，每 1 2 公尺剪一段，可剪幾段？ 一段 1 2 公 尺 3公尺 2 1 4 張色紙是 4 張色紙的幾倍？ 2 4 2 4 張色紙是 1 2 ÷ 1 4 ＝ 2 張色紙的幾倍？ 2 4 ÷ 1 2 ＝ 1 2 張色紙是 4 1 8 張色紙的幾倍？ 2 2 2 1 ÷ ＝ 4 4 2 8 ＝ 4 8 1 ÷ 8 1 ÷ 8 ＝4 2 4 張色紙是 2 4 1 12 ÷ 張紙的幾倍？ 1 12 23 ＝ 43 ＝ 6 12 ÷ ÷ 1 12 1 12 ＝ 6 2 4 漆 3 片牆需要 5 公升的油漆，漆1片牆需要多少 油漆？ 4 5 ÷ 2 3 ＝4 ÷ 2 ÷ 5 ＝ 2 ×3 4 5 ℓ 5 ＝ 1 3 如何引入成人算則 64年版部編本則是在課本及教師示範解題的情 境下，透過先把被除數與除數通分後，將被除 數與除數同時轉換成以「通分後的單位分數為 新單位」的方式，引出結果而故意不先乘出結 果，來引導同學童看出顛倒相乘的規則 3 4 1 ÷ 12 23 ＝ 43 ＝ 6 12 ÷ ÷ ＝ 6 ÷1 1 12 1 12 長度測量的情境引導「顛倒相乘」的規則： 例如：一條紙帶長4公尺，每 以剪幾段？ 1公尺 2公尺 3公尺 4公尺 剪成3段（1÷ 公尺剪一段，可 1 ＝1×3） 3 1 剪成6段（2÷ 3 ＝2×3） 1 剪成9段（3÷ 3 ＝3×3） 1 剪成12段（4÷ ＝4×3） 3 分數除以分數也可用通分來說明 1 2 2 公尺，以一根長 5 例：一繩長 公尺的木條去度量。 將 化成 ， 化成 ，以 公尺為共同 4 1 2 2 15 1 2 10 單位，問題變成15÷4，等於3段加 段，其 10 5 5 3 中這 段是因為剩下的 3 公 4 3 尺相當於 公尺（也就是 10 公尺）的 。 4 1 1 1 2 ÷ 2 5 2 5 因為1段為 3 4 4 10 ＝ 2 5 15 10 ÷ ＝ 4 10 公尺， 3 4 ＝3又 15 4 段為 3 4 × 3 4 （段） 2 5 ＝ 3 10 公尺 特別注意錯誤類型： 4 1 2 15 1 ÷ ＝ ÷ 10 2 10 5 ＝ 15÷4＝3…3 （討論餘數的單位為何？） (5分) 請就每一位學生的解法和答案，分別予 評分，並說 明理由。 有4 2 5 3 公斤的糖，每 7 公斤裝成一袋，儘量裝完時，可裝成幾 袋？還剩下幾公斤？ 5 14 7 98 8 6 (學生甲做法) 4 23 75 14 3 7 38 5 15 15 答：可裝成6袋，還剩下 15 公斤。 98 98 15 68 (學生乙做法) 4 23 75 143 75 143 75 15 答：可裝成6袋，還剩下8公斤。 (學生丙做法) 4 2 5 14 5 98 15 8 6 3 7 3 7 21 21 21 答：可裝成6袋，還剩下 8 21 公斤。 宜以測量問題繼續討論 例：「一繩長3公尺， 2 公尺剪成一段，可剪成多 5 少段？ 依照上面的計算答案為 15（段），也就是 2 7段再加上 2 5 × 1 2 1 2 段。由於3- 2 5 ×7＝ 1 5 ，的確等於 。因此這與以前處理的結果相同。 2 5 公尺 3公尺 希望每位老師、學生都能像他這麼 認真.wmv 謝謝指教