Transcript 第四章电容式传感器
长治医学院 补充： 第二章 传感器的基本特性 传感器的特性：传感器转换信息的能力与性质。 输入输出关系 静态量：常量或变化缓慢的量 静态特性 动态量：周期变化、瞬态变化 动态特性 输入量 或随机变化的量 生物医学工程系 长治医学院 线性特性 （理想） 零偏 输入输出关系 非线性特性（实际） 没输入时的输出 传感器静态特性的数学模型： y a0 a1 x a2 x 2 a3 x3 ... an xn 其中y为输出，x为输入 y 理想式 ① 0 2 n 0 y 1 x 2 x 2 4 x 4 ② 0 0 1 0 线性有零偏 2 3 n 0 ③ 非线性项只有偶次项 ④ 非线性项只有奇次项 一般 x y 1 x 3 x 5 x 3 5 y a1x a2 x2 a3 x3 ... an xn 生物医学工程系 长治医学院 静态特性指标 1、灵敏度 灵敏度：传感器达到稳定后输出量 变化对输入量变化的比值。 y k x y dy dx y k x x y 0 1 x 2 x 2 n x n dy d (x2 ) d (xn ) k 1 2 n dx dx dx 数值上等于所对应的最小二乘法拟合直线的斜率 生物医学工程系 长治医学院 Lmax 2、线性度：输出量与输入量之间的实际关 L 100 0 0 YFS 系曲线偏离直线的程度，又称非线性误差。 Lmax 输出量与输入量实际曲线与拟合直线之间的最大偏差 YFS Ymax Y0 传感器满量程输出值 拟合直线的选取有多种，以理论直线作为拟合直线，得到 的线性度称为理论线性度；用最小二乘法原则拟合直线得到的 线性度称为最小二乘法线性度。 Y 校准曲线 实际曲线 拟合直线 拟合直线 Ym ax m ax YF S (X0 ,Y0 ) O Xm ax X 生物医学工程系 长治医学院 • 差动：在一个系统中，将两个有差异的独立运动 合成为一个运动，取其差模，称为差动。 传感器的差动结构： 设一传感器的输出为： y 0 1 x 2 x 2 3 x 3 4 x 4 n x n 如用另一相同的传感器经适当连接使之产生反 向位移，则对相同的位移其输出为： y 0 1 x 2 x 2 3 x 3 4 x 4 n x n 输出的差 y y1 y2 2( 1 x 3 x 3 5 x 5 ) 可见：差动型传感器的线性由于消去了偶次项而 得到改善，零偏也消去了，灵敏度成为原来的两倍。 生物医学工程系 长治医学院 第四章 电容式传感器 Capacitance Sensor 非电量 C 生物医学工程系 长治医学院 4.1 + 平行板电容器的电容量： C + ε0＝8.854×10-12Fm-1 + + 基本工作原理、结构及特点 S S 0 r S d d ε、S 、d 任意一个发生变化时 都会引起电容的变化 d 一一对应 被测量 任一参数 C 测量电路 U (I ) 变间距型电容式传感器 电容式传感器 变面积型电容式传感器 变介电常数型电容式传感器 生物医学工程系 长治医学院 一、变间距型电容式传感器 设初始电容为： C0 0 r S d C随d的变化是非线性的 当可动极板移动Δd 时，电容变为： C 0 r S C0 d d 1 d d 电容的变化量： 1 d d d 1 C C C0 C0 ( 1) C0 ( ) (1 ) C0 d d d d d 1 d C d (1 d ) 1 电容的相对变化量： C d d 0 灵敏度： k | C | 1 (1 d ) 1 C0 d d d 生物医学工程系 长治医学院 (1 x) 1 1 x x 2 x3 x 4 (| x | 1) d 1 为了提高传感器的线性 d (1 d ) 1 1 d ( d ) 2 ( d )3 d d d d d 1 2 3 条件下： C d [1 d ( d ) ( d ) ] C0 d d d d d S C / C。 略去非线性项，有 C d k 0 2r C0 d 0.4 d 2 0.3 保留一次非线性项： C d ( d ) C0 d d 2 0.2 | d d | 相对非线 100 0 0 | d | 100 0 0 0.1 | d d | d 性误差： 0 0.1 0.2 0.3 d / d 0 .4 生物医学工程系 长治医学院 结论： ⑴ 变间距型电容式传感器的非线性与极板间距d 成反比， 只有在Δd/d 很小时，才有近似的线性输出，因此，这种传感 器适用于小范围(微米级)的位移测量； ⑵ 采用减小初始极板间距d 的方法可大幅度提高灵敏度， 但 d 的减小，一是将增大非线性，二是也会受到电容器击穿 电压的限制。 生物医学工程系 长治医学院 差动式结构 定极板 设初始位置，d1＝d2＝d 动极板 动极板移动时，d1＝d -Δd，d2＝d+Δd 差动输出时，电容总相对变化量为： C2 d 2 定极板 C 2d [1 ( d ) 2 ( d ) 4 ] C0 d d d 略去非线性项，有： C 2d k 2 0 r S C0 d d2 ΔC 2Δd Δd 3 2( ) 保留一项非线性项： C0 d d 相对非线 性误差： C1 d 1 灵敏度提 高了一倍 非线性性 也降低了 | 2(d d )3 | 100 0 0 ( d ) 2 100 0 0 | 2 d d | d 生物医学工程系 长治医学院 二、变面积型电容式传感器 0 r S 0 r Lb C0 设初始电容为： d d 上极板固定，下极板向右平移 L 时 0 r ( L L)b C d 0 r Lb C C C0 d 电容的相对变化量： C L C0 L 0 r b 1 C 灵敏度： k | | C0 L d L b L d L 生物医学工程系 长治医学院 结论： ⑴ 在忽略边缘效应的作用下，灵敏度为一常数，输出特 性是线性的； ⑵ 增大介电常数、极板边长或减小极板间距都可以提高 灵敏度，但与变间距型电容式传感器相比，其灵敏度较低。 (3)变面积型电容式传感器不受线性范围的限制，故测量 范围较大，适合于测量较大的直线位移和角位移。 C1 L C2 差动式结构 生物医学工程系 长治医学院 三、变介电常数型电容式传感器 C1 1 0 x C2 d0 d d1 C1 C2 C 电容器内无介电常 数为ε1的电介质时，电 容器的电容 0 S 0 Lb C0 d d 0 d1 L 变介电常数型传感器及等效电路 插入介电常数为ε1的电介质后，电容器的电容 0 L x b 01 xb 0 L x b xb C C1 C2 d 0 0 d1 1 d 0 d1 1d 0 0 d1 d 0 d1 01 xb 0 Lb 0 x b (1 0 )d1 C0 C0 x 1d 0 0 d1 d 0 d1 d 0 d1 (1d 0 0 d1 ) L (1 0 )d1 (1 0 )d1 C 因而有： C C0 x x (1d 0 0 d1 ) L C0 (1d 0 0 d1 ) L (1 0 )d1 k | C | C0 x (1d 0 0 d1 ) L 生物医学工程系 长治医学院 R 2 0(H - h) 21h C C1 C2 ln( R r ) ln( R r ) 2 0 H 2(1 0)h K Bh ln( R r ) ln( R r ) 0 r C1 H 1 h d C2 圆筒式液位传感器 C与h成线形关系,利用此类传感器可方便测量或监控液面的高度 生物医学工程系 长治医学院 R 例题：置于某储存罐的电容式液位传感器 r 0 由半径为20mm和4mm的两个同心圆柱体组成， 并与储存罐等高。储存罐也是圆柱形，半径为 H 25cm，高为1.2m，被储存液体的εr＝2.1。试计 h d 算传感器的最小电容和最大电容以及传感器用 Cmax Cmin 87.1pF 41.5pF k 0.19pF/L 在该储存罐内时的灵敏度。 V 235.5L 解：圆柱形电容器单位长度的电容 a. 当h＝0时，传感器电容最小，有： 2 0 H 2 3.14 8.85 10 12 1.2 12 Cmin 41 . 5 10 (F) 41.5pF 3 3 ln( R r ) ln( 20 10 4 10 ) b. 当h＝H 时，传感器电容最大，有： 2 0 r H 2 3.14 8.85 10 12 2.11.2 Cmax 87.1(pF) 3 3 ln( R r ) ln( 20 10 4 10 ) c. 求传感器的灵敏度 V R罐2 H (25 102 ) 2 3.14 1.2 2355(m3 ) 235.5L 生物医学工程系 长治医学院 第二节 电容式传感器的测量电路 一、调幅测量电路 用被测量调制测量电路中输出量幅度的电路，称为调幅 测量电路。 U 交流电桥测量电路 Z Z 1、电桥形式： U 2、要求与特点：为了 使桥路平衡，在四个桥臂中必须接 入两个电容，另外两个桥臂接入其 它同类阻抗元件。 Z1 Z2 Z1 Z2 U o U o o U s U s s Z1 Z4 Z3 Z4 Z3 4 3 Z1 Z2 Z2 Z1 Z2 U o Z4 Z3 U s U o Z4 Z3 U s 生物医学工程系 长治医学院 桥臂系数 阻抗相对变换率 初始：平衡状态 Z1 Z 4 Z 2 Z 3 U 0 0 当被测量变化，将引起电容式传感器 阻抗 Z1 变化 Z 时 U 0 ( Z3 Z 1 Z )U s Z 1 Z Z 2 Z 3 Z 4 Z1 Z2 U o Z4 Z3 Z1 n Z Z1 Z2 U o n 2 Z U s KU s 1 n Z1 U s 电容电桥有两种对称形式，即Z1=Z2或Z1=Z3 Z Z Z Z1交流电桥不宜于作为单极电容式传感器的测量线路！ =Z2 U ( 1 3 )U 0 2Z 1 Z 2Z 3 s 2Z 12Z 2Z 1Z 1 1 Us 2(2Z 1 Z ) 4 1 Z 2Z 1 Z Us Z1 生物医学工程系 长治医学院 变压器式交流电桥测量电路 C1 C2 E 当 RL 时，U 0 C1 C2 E 放 相敏 滤波 Uo 大 器 若C1、C2是差动式变间 E 器 检波 U o 距型电容传感器，则因： C2 0 r S 0 r S C C1 振荡器 2 d d d d 若C1、C2是差动式变面 得： U 0 d E d 积型电容传感器，则有： 0 r ( S S ) 0 r ( S S ) S E 得： U C C1 0 2 S d d 差动电容式传感器接入变压器式交流电桥中，当放大器 输入阻抗极大时，对任何类型的电容式传感器，电桥的输出 电压与输入量均成线性关系。但由于电桥输出电压与电源电 压成比例，因此要求电源电压的波动极小，需要采用稳频、 稳幅措施。 生物医学工程系 C1 长治医学院 Cx 运算放大器测量电路 C0 I c Cx为传感器，C0为固定电容。当 放 器 大 I 运算放大器输入阻抗很高、增益很大 I i U0 U i～ 时，可认为运算放大器输入电流为零， 根据电路知识有： Ii Ic 解得： U 0 C0 U i Cx U i 1 Ii U 0 1 Ic jC x j C 0 如果传感器的电容是由平行板构成，则有：U 0 C 0 d U i S 运算放大器的输出电压与平行板电容器的极板间距成正比。 优点：对于变间距型电容式传感器，它虽是一个非线性 元件，但它采用运算放大器测量电路后，其输出电压与极板 间距成正比，克服了单独使用变间距型电容式传感器存在的 非线性问题。 生物医学工程系 生物医学工程系 传感器电容 固定电容 寄生电容 固有频率 二、调频测量电路 用被测量调制测量电路中输出量频率 E u 限幅 的电路，称为调频测量电路。 f 鉴频器 u f 放大器当被测量没有变化时，振荡器的频率 Cx Cp 1 f0 2 L(C x C g C p ) 在被测量改变时， 即Cx＋ΔC ，振荡器频率随之有个相应的改变量Δf ，称为频 1 偏。此时振荡器的频率为： f 2 L(C x C C g C p ) 即当输入量导致传感器 C 电容发生改变时，振荡器的 f f f 1 f0 0 2 Cx Cg C p 振荡频率也随之发生相应变 化，实现了由电容到频率的转换。 为克服振荡器输出幅值随振荡频率发生相应变化及线路 系统存在的非线性，振荡器之后要加入限幅放大器、鉴频器 等。 L Cg 生物医学工程系 电源频率 电源电压幅值 三、脉冲调制测量电路 用被测量调制测量电路中脉冲输出量的电路，称为脉冲 RR L R 2 RL 一周期内的 Uo f U i C x1 C x 2 调制测量电路。其基本工作原理是传感器的电容器充放电时， 2 输出电压平均值 R RL 电容量的变化使电路输出的脉冲高度或宽度随之变化，从而 得到与被测量变化相应的直流信号。 a R1 c R2 b 二极管T形网络 当 U i处于正半周时， i2 i1 D2 R2 b R 二极管 D1导通，D2 截 C L C x2 x1 R1 D1 iL 止,于是电容 C x1被立 a c o C x2 即充电至 U i R1 c R2 b C R a U x 1 L o 当 U i处于负半周时， U i i1 i2 D D 二极管 导通， 截 2 1 o C x1 R C x2 L 止,这时电容 C x 2被立即充电至－ U i iL 正半周：流过RL 的电流是电源通过R1 o 的供电电流和Cx2 放电电流；负半周：流过RL的电流是电源 通过R2的供电电流和Cx2 放电电流。 长治医学院 生物医学工程系 长治医学院 生物医学工程系 长治医学院 生物医学工程系 长治医学院 生物医学工程系