Transcript 27.2 三角形的相似判断巩固练习

1. 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
（1）AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A'B'＝150cm，B'C'＝180cm，
A'C'＝225cm
（2）∠A＝87°，AB＝8cm，AC＝7cm，∠A'＝87°，A'B'＝15cm，A'C'
＝12cm
（3）∠A＝70°，∠B＝48°∠A'＝70°，∠C'＝82°
解：
DE 10
1



AB 150 15
BC
1

B' C ' 15
AC
15
1


A' C ' 225 15
AB
BC
AC
1



A' B' B' C ' A' C ' 15
∴△ABC∽△A'B'C'
（2）∠A＝87°，AB＝8cm，AC＝7cm，∠A'＝87°，A'B'＝15cm，A'C'
＝12cm
解：
∵∠A=∠A'=87°
AB
8

A' B' 15
AC
7

A' C ' 12
AB
AC

A' B' A' C '
∴△ABC不相似△A'B'C'.
（3）∠A＝70°，∠B＝48°∠A'＝70°，∠C'＝82°
解： ∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－70°－48°＝62°
∠C＝∠C'＝62°
∴∠A＝∠A'＝70°
∴△ABC∽△A'B'C'.
2. 如图，判断两个三角形是否相似，并求出x和y ．
解：
DE 2 1

 
AB 4 2
D
2cm
EF 3.5 1


BC
7
2
E
DF 2.5 1


AC
5
2
2.5cm
3.5cm F
A
5cm
4cm
DE EF DF



AB BC AC
∴△ABC∽△DFC.
B
7cm
C
解：
∠ACB＝∠DCE
AC 60 3


CE 40 2
BC 3

CD 2
∴△ACB∽△ECD

AB 3

DE 2
x 3

20 2
x = 30
y =∠D=98°
A
60
26
x
C
y
B
39
D
98°2O
40
E
3. 如图，△ABC中，DE//BC、EF//AB，求证△ABC∽△EFC
A
证明： ∵ DE//BC
∴△ADE∽△ABC
又 ∵EF//AB
∴△CEF∽△CAB
∴△ADE∽△EFC
E
D
B
F
C
4. 如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'
上的中线，求证
AD
k
A' D '
A
A'
证明： ∵△ABC∽△A'B'C'

AB
BC
k 
 k ∠B＝∠B'
A' B'
B
B' C '
又AD、A'D'分别是边BC、B'C'上的中线
1
 BD  BC
2
D
C B'
D'
1
B' D'  B' C '
2
1
BC
BD

 2
k
B' D' 1 B' C '
2
∴△ABD∽△A'B'D'
AB
AD


k
A' B' A' D'
C'
5. 如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得
AB＝1.6m，BC＝8.4m，楼高CD是多少？
解：∵ BE//DC
∴△ABE∽△ACD
BE AB


CD AC
1 . 2 1 .6


CD 10
CD＝7.5m
D
E
1.2m
A 1.6m
B
8.4m C
6. 如图，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动，EF//BC、
FG//CD，四边形AEFG和矩形ABCD一直保持相似吗？证明你的结论？
证明： ∵ 四边形ABCD与四边形AEFG都是矩形
∴∠A＝∠A
∠AGF＝∠ADC
B
∠GFE＝∠DCB
E
∠AEF＝∠B
又 EF//BC
∴△AEF∽△ABC
AE EF AF



AB BC AC
A
FG//DC
AG GF AF


AD DC AC
AE EF GF AG




AB BC DC AD
∴矩形ABCD∽矩形AEFG
C
F
G
D
7. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长
的速度，从点B出发沿AB方向向点A运动，直线DE//BE，记x秒时这条直线
在△ABC内部的长度为y，写出y关于x的函数关系式，并画出它的图象．
A
解：
∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
DE
AD

BC
AB
C
9
8
y 8  2x
 
9
8
9
x  9（0≤x≤4）
4
E
B
又AD＝8－2x
y
y
D
6
4
2
－4
－2
2
－2
－4
4