Transcript 18.2.1矩形2

执教：彭万发
A
D
B
C
从一般到特殊
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
定义判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
几何语言：
∵
∴
ABCD （已知）
∠A=900
四边形ABCD是矩形 （矩形的定义）
你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学用四步
画出了一个四边形，她的画
法是“边——直角、边——
直角、边——直角、边”这
样，她说这就是一个矩形，
她的判断对吗？为什么？
猜想：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
几何语言：
B
C
∵ ∠A=∠B=∠C=90°（已知）
∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的
四边形是矩形 ）
情境二：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗
框是否成矩形，一种方法是
量一量这个四边形的两条对
角线长度，如果对角线长相
等，则窗框一定是矩形，你
知道为什么吗？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
D
C
证明 ∵
四边形ABCD是平行四边（已知）
∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）
在 △ABC和△DCB中
A
AB=CD （已证）
BC=BC （已证）
AC=BD （已知）
B
D
C
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质）
又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形
A
D
O
几何语言：
B
C
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和
AD、CD分别相交于点B、D．
（1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。
（3） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于
多少度？
（4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？
（4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
有一个角是直角的四边形是矩形
四个角都相等的四边形是矩形
对角线相等的四边形是矩形
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形
学以致用
1、下列四边形中不是矩形的是（ C
）
A、有三个角是直角的四边形是矩形
B、四个角都相等的四边形
C、一组对边平行且对角相等的四边形
D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边
的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边
形ABCD应具备的条件是（ C ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行
B、对角线相等
C、对角线互相垂直
D、对角线相等互相平分
3、已知：如图， ABCD的四个内角的平分线
分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
4、已知平行四边形ABCD的对角线
AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，
AB=4cm．
（1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由．
（2）求这个平行四边形的面积
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。