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操作实践，总结规律．
• 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利
用圆规比较中线与斜边的一半的长短．你发现了什
Ａ
么？
直角三角形性质：
• 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
Ｄ
Ｃ
• ∵ ∠ＡCＢ= 90゜,ＣＤ是ＡＢ边上的中线． Ｂ
1
• ∴ＣＤ＝ ＡＢ（直角三角形斜边上的中线等于斜边
2
的一半．）
或 CD=BD=AD
1、已知Rt△ABC中，斜边上的中线
10
CD=5cm，则斜边AB=_____.
２、如图是一副三角板拼
A
成的四边形ABCD，E为
BD的中点。点E与点A，
E
B
D
C的距离相等吗？请说明
理由。
C
3.如图,在Rt⊿ABC中,CD是斜边AB
上的中线, ∠B=70°,求∠A, ∠BCD,
∠ADC的度数.
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
4.如图所示：它是人字屋架设计图，其中
ＡＢ＝ＡＣ＝５米，ＡＥ⊥ＢＣ，Ｄ是
ＡＢ的中点 ，求ＤＥ的长度．
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
例1：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中
点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D
A
C
E
B
变式题1：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、
AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则
FG⊥DE，请说明理由。
C
E
A
F
G
D
B
如图,∠ＡＢＣ＝ ∠ＡＤＣ＝９
０ ° ，Ｅ是ＡＣ的中点，判断BE与DE的
大小关系？并说明理由．
变式题2 :
Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
例2. 如图，一名滑雪运动员沿倾斜角为30°
的斜坡，从A滑行至B。已知AB=200m，问
这名滑雪运动员的高度下降了多少m？
A
A
B
o
30
C
B
C
直角三角形的性质:
在直角三角形中, 30°角所对的直角
边等于斜边的一半.
 A  30 , C  90
1
 BC  AB (或AB  2 BC)
2
C
B
A
直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。
反过来，一个三角形中，若一边上的中线等于这条
若三角形中一边上的中线等于这
边的一半，它是直角三角形吗？
条边的一半，那么这个三角形是直角
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，且
1
三角形。
CD= AB，△ABC是直角三角形吗？
C
2
1
解：∵CD是中线，CD= AB，
2
1
2
∴AD=CD，CD=BD
∴∠A=∠1，∠B=∠2
∵∠A+∠1+∠B+∠2=180°
∴∠A+∠B=∠1+∠2=90°
∴ △ABC是直角三角形。
A
D
B
• 直角三角形的性质
１．直角三角形的两个锐角互余．
２．等腰直角三角形的两个锐角都是４５ ゜ ．
３．30°角所对的直角边等于斜边的一半.
４．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．