Transcript 正比例函数课件

正比例函数
拔山中学教师：肖翰林
回顾：
变量之间的关系
1、函数研究的是：______________
2、函数的表示方法：_______________
解析式法、列表法、
______
图像法
今天我们研究一类具体的函数：
正比例函数

定义、解析式
图像、性质
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
l =2πr
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m
（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的
大小变化而变化.
m =7.8 V
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练
习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随
这些练习本的本数n的变化而变化.
h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，
物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t
（单位：分）的变化而变化．
T = -2t
观察一下这四个函数的共同点：
l =2πr
Proportional
m =7.8 V
1 h、（两物）均衡的,相
= 0.5n
T = -2t
称的，协调的；
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
2 、比例的,成比例的。
的函数，叫做正比例函数（proportional
function），其中 k 叫做比例系数.
=1 ;
1、若y=5x3m-2是正比例函数，则m____
2

若y=（3m-2）x是正比例函数，则m____.
3
2、若 y  (m  2) x
-2
m=____.
m2 3
3、若 y  x
则m=_____.2
m2 3
是正比例函数，则
 (m  2) 是正比例函数，
y=kx（k是常数，k≠0）
是谁决定了这类函数的
具体形式？
ly=2πr
=2πx
m
y =7.8
=7.8 xV
k！
hy = 0.5n
0.5x
Ty==-2x
-2t
做出并研究比较：
y=2x 与 y=-2x
两个函数的图像。
(0,0)
k )，
这类函数一定经过点_____和点(1,
__
直线
是一条_____.
怎样最简便地做出正比例函数的图像？
再做出并一起研究比较：
1
y x
2
与
两个函数的图像。
1
y x
2
y=kx（k是常数，k≠0）
k对函数的影响：
三 一
当k>0时，函数经过__、__象限，图
上升
增大
像从左向右____，y随x增大而____.
二 四
当k<0时，函数经过__、__象限，图
下降
减小
像从左向右____，y随x增大而____.
陡直
k的绝对值越大，图像越____,反之
平缓
越____.
1、若（-2，a）和（-3，b）是直线
y=-4x上的两点，则a和b的大小关系是
a<b
_____.
2、若（x1, y1 ）和（x2 , y2 ）是直线
y=3x上的两点，且y1< y2,则x1和x2的大
x1<x2
小关系是_____.
3、函数y=kx经过第二象限，则它还经
四
增大
过第__象限，y随x减小而____.
小结
正比例函数
• 定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数
k
原点
• 性质：取决于__，图像是一条过_____的
直线
_____.
1.当k>0时，函数经过三、一象限，图
像从左向右上升，y随x增大而增大.
2.当k<0时，函数经过二、四象限，图
像从左向右下降，y随x增大而减小.
3.k的绝对值越大，图像越陡直,反之越
平缓.