Transcript 浏览该文件

有理不等式的解法
第二课时
复习:
1. 解一元二次不等式的步骤：
（1）将不等式化为四种基本形式:
ax2+bx+c>o;
ax2+bx+c<o;
ax2+bx+co;
ax2+bx+co
(一般地,要求a>0)
（2）解方程ax2+bx+c=o
（3）利用一元二次函数的图象求解，注
意按二次项系数和⊿分类讨论
2.解分式不等式的步骤:
移项
通分
转化为整式不等 式
因式分解
求解
3.解含参数的一元二次不等式
(1)讨论二次项系数为正,为负还是为零;
(2)讨论>0, =0,<0;
(3)比较两个根的大小.
4.时刻注意两个联想:
对应的一元二次方程的两个根;
对应的二次函数的图象.
课本第71页练习第1~4题
三.含参数的一元二次不等式
例:解关于x的不等式
(1)2x2+ax+2>0
(2)x2-(2m+1)x+m2+m>0
例:解关于x的不等式
(1)ax2-(a+1)x+1>0
(2)ax2-2x+1<0
解含参数的一元二次不等式
(1)讨论二次项系数为正,为负还是为
零;
(2)讨论>0, =0,<0;
(3)比较两个根的大小.
例:已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解
集为(-1/3,1/2),求不等式-cx2+bx-a>0的解
集.
练习:已知关于x的不等式ax2+5x+b>0的
解集为(1/3,1/2),求a+b的值.
时刻注意两个联想:
对应的一元二次方程的两个根;
对应的二次函数的图象.
四.高次不等式的解法
例:解不等式:
x(x+1)(x-2)>0
方法1:转化为低次的不等式组
方法2:列表法;
方法3:数轴标根法.
记忆口诀:自右而起,奇穿偶回.
例:解下列不等式:
(1)x3-2x2+1<0
(2)x4-2x3-3x2<0
(3)1+x-x3-x4≥0
五.分式不等式的解法
例:解不等式:
x  4x 1

1
2
3x  7 x  2
2
解分式不等式的基本步骤是:
移项
通分
转化为整式不等 式
因式分解
用数轴标根法写出解集
例:解下列不等式:
x  2x  3
(1) 2
0
x  x6
x2  2 x  1
( 2)
0
x 2  9 x  10
2
1
(3) x  •
•
•
•
• ( 4)  1   2
x
x
2
六.不等式解法的应用
1.有关的实际应用问题
课本第71页至72页例2
例3
例4
课本第73页练习
2.一元二次方程根的分布问题
(1)一元二次方程有无实根及根的正负
例一：
1、关于x的方程x 2  (m  1) x  2  m  0有两
正根，求实数m的取值范围。
2、关于x的方程2(k  1) x  4kx  3k  2  0
2
的两根异号，求实数k的取值范围。
3、M  {x | ax  (a  2) x  1  0,已知M  ，
2
且M  R ，求a的取值范围。
只涉及方程根的正负时,可根据判别式和韦达
定理列不等式组.
(2)一元二次方程根的分布
例二:已知关于的二次方程
x2+2mx+2m+1=0
(1)若方程的两个根,一根在区间(-1,0)
内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
(2)若方程的两根均在(0,1)内, 求m的
范围.
其基本步骤为:
设函数,画图象,列不等式组,求解作答.
练习：
①方程x 2  mx  m  1  0有一正根一负根，且
负根的绝对值比正根大，求m的取值范围
②已知二次方程（a  2) x 2  ax  2a  1  0的两
根分别在区间（  1，
0）和（1，
2）内，求a的取
值范围
③已知x 2  2(m  3) x  m  0的两根在区间[2，
6]
上，求m的取值范围
小结:
1.解含参数的一元二次不等式
(1)讨论二次项系数为正,为负还是为零;
(2)讨论>0, =0,<0;
(3)比较两个根的大小.
2.时刻注意两个联想:
对应的一元二次方程的两个根;
对应的二次函数的图象.
3.高次不等式的解法
数轴标根法.
记忆口诀:自右而起,奇穿偶回.
4.解分式不等式的基本步骤是:
移项
通分
转化为整式不等 式
因式分解
用数轴标根法写出解集