Transcript 温"故"看导数试题的命题(1)


（2006全国Ⅱ）
设函数f(x)=(x+1)ln(x+1)，若对所有的x≥0，
都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．

（2007全国Ⅰ）
设f(x)=ex-e-x．
（Ⅰ）证明：f(x)的导数f′(x)≥2；
（Ⅱ）若对所有x≥0都有f(x)≥ax ，求a的取
值范围．

sin x
（2008年全国Ⅱ）设函数 f ( x) 
.
2  cos x
（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f(x)≥ax，求
a的取值范围．

（2010年全国Ⅱ）设函数f(x)=1-e-x．
（Ⅰ）证明：当x>-1时，f(x)≥x/(x+1)；
（Ⅱ）设当x≥0时，f(x)≤x/(ax+1)，求a
的取值范围．

（2010年新课标）设函数f(x)=ex-1-x-ax2．
（Ⅰ）若a=0，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围．

（2011年课标）已知函数 f  x =
alnx b
+ ，曲线y=f(x)
x +1 x
在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0．
（I）求a，b的值；
lnx k
（II）如果当x>0，且x≠1时，f(x) > x - 1 + x，求k的
取值范围．