Transcript 在区间D上

问题1 函数是描述事物运动变化规律的数学
模型.如果了解了函数的变化规律，那么也就
基本把握了相应事物的变化规律.在事物变化
过程中，保持不变的特征就是事物的性质.观
察下列各个函数的图象，你能说说它们分别
反映了相应函数的哪些变化规律？
设函数的定义域为I ，区间 D  I ，在
区间D上，若函数的图象（从左往右看）
总是上升的，则称函数在区间D上的增
函数，区间D称为函数的单调递增区间.
设函数的定义域为 I，区间 D  I ，在
区间D上，若函数的图象（从左往右看）
总是下降的，则称函数在区间D上的减
函数，区间D称为函数的单调递减区间.
例1.下图是定义在 闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的
图象,根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在每个
单调区间上, y=f(x)是增函数还是减函数?
(1)单调性是局部性质还是整体性质？
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],
（2）可不可以说该函数在[-5，5]上单调递
其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,
减？那在[-5，5]上单调递增呢？
在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.
（3）你学会了用什么方法判断单调性？
请判断下列函数的单调性
1
y  x
( x  0)
x
问题2 根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定
的值，变量y有唯一确定的值与它对应，那么，当
一个函数在某一区间上是单调增（或单调减）的时
候.相应的，自变量的值与对应的函数值的变化规律
是怎样的？
增函数与减函数的定义
如果对于属于定义域I内的某个区间Ｄ上的任意两个自变
量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜ f（x2），
那么就说f（x）在这个区间D上是增函数.
该区间Ｄ称为函数f (x)的单调增区间
如果对于属于定义域I内的某个区间Ｄ上的任意两个自变
量的值x1 、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）> f（x2），
那么就说f（x）在这个区间D上是减函数.
该区间Ｄ称为 函数f (x)的单调减区间
对于一般的函数 f(x)如何来证明单调性呢?
y
y  f (x)
B
A
f (x 2 )
f (x1 )
x
y  f (x)
B
y
A
f (x1 )
O
x2
x1
O
在给定区间上任取
x1 , x2 ,
x1
f(x1 )  f(x2 )
函数f (x)在给定区间
上为增函数。
在给定区间上任取
x1 , x2 ,
x1  x2
f(x1 )  f(x2 )
函数f (x)在给定区间
上为减函数。
f (x 2 )
x2
x1  x2
x
k
p
V
例2：物理学中的玻意耳定律
（k为正常数）
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，
压强p将增大。试用函数的单调性证明之。
分析：按题意，只要证明函数在区间(0 ， ＋∞)上
判定函数在某个区间上的单调性的方法与步骤:
是减函数即可。
第一步：根据条件任取
V1  V2  0,
 V2  V1 
第二步：作差变形 p1  p2  k  V V 
 1 2 
第三步：根据条件定号 p1  p2  0  p1  p2
第四步：下结论在(0 ， ＋∞)单调递减
探究：
1
画出反比例函数 f ( x )  的图象。并回
x
答
下列问题：
（1）这个函数的定义域I是什么？
（2）指出这个函数的单调性.
（3）是否可以说“这个函数在定义域
上
单调减？”为什么？
请你谈谈本节课的收获
作业：P39 习题1.3 A组 1、2