Transcript 集合间的基本关系

1.1.2
集合间的基本关系
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复习
1.集合元素的特征.
2.集合的表示方法.
练习
已知集A={a,2,2a2+5a,12}，
且-3∈A，求a的值.
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观察思考
观察下面几个例子，你能发现两个集合之间
的关系吗？
（1）A={1,2, 3}, B={1, 2, 3, 4 ,5};
（2）A={光明中学09届高一女生}，
B={光明中学09届高一学生}；
（3）设C＝{x|x是两条边相等的三角形},
D={x|x是等腰三角形}；
（4）A={1,2}, B={2,3}.
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子集
文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中任
意一个元素都是B中的元素，就说这两个集合有包
含关系，称集合A为集合B的子集，记作：A⊆B
（或B⊇A）读作：“A包含于B”（或B包含A）.
符号语言： 若对任意x∊A，有x ∊B，则 A⊆B
图形语言：
A
B
若A不是B的子集，则记作：A⊈B（或B⊉A）.
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集合相等
文字语言：用子集概念描述：如果集合A是集合
的子集（ A⊆B）且集合B也是集合A的子集
（ B⊆A），因此集合A和集合B中的元素是一
样的，就说A与B相等，记A=B.
符号语言: A⊆B，且B⊆A⇔A=B
类似于a≥b，b≥a，则a=b.
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规定: 空集是任何集合的子集，即
⊆A.
空集是任何非空集合的真子集.
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子集的性质
①A  A；
②
 A；
③对集合A，B，C，若 A  B ，且 B  C ，
则 A C.
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随堂练习
课本第7页第2题第3题
另：
 与  用在_____和______之间.
 ()与  (  ) 用在_____和______之间.
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典例精析
例1 写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪
些是它的真子集？对于集合{a,b,c}呢？
注：若集合A有n个元素，记card(A)=n,则
集合A的所有子集个数有
2
n
个.
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已知集合A  {x | x  x  2  0}，
B  {x | ax  1}, 若B  A，则实数a的
例2
2
值构成的集合为______.
特别提醒：若A  B，A  B时，
特别要注意考虑A=的情形.
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例3
已知集合A  {x | 1  x  2},
B  {x | x  a}, 若A  B，求实数a
的取值范围.
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例4
已知集合A  {x |1  x  2},
B  {x | ax  2  0}, 若A  B，求实
数a的值组成的集合.
练习 已知A  {x | 2  x  5},
B  {x | a  1  x  2a  1},B  A,
求实数a的取值范围.
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课后小结
集合之间的包含关系：子集、真子集,

集合相等

（1）基本内容：
特殊集合：
子集的性质：

（2）思想方法：类比、分类讨论
（3）解决数集之间的包含关系的常用方法：
数轴法
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