Transcript 图形的位似

4.6 图形的位
似
观察思考：这两幅图片有什么特征？
都是有好几张相似图形组成，每
个对应顶点都经过一点
如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应
点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图
形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.
1．两图形相似．
2．每组对应点所在直线都
经过同一点．
位似图形上任意一对对应点到位似
中心的距离之比等于位似比.
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，它
们的位似比等于相似比.
如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中
点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似
图形吗？如果是位似图形，说出位似
中心和位似比.
例.如图，请以坐标原点O为位似中心，作平行
四边形ABCD的位似图形，并把它的边长放大2
Y
12
倍.
分析：根据位似图
形上任意一对对应
点到位似中心的距
离之比等于位似比，
我们只要连结位似
中心O和的各顶点，-12
并把线段延长（或
反向延长）到原来
的2倍，就得到所
求作图形的各个顶
点
10
8
G
F
6
A D
4
-10 -8
C′
B′
2
-6
-4 -2
0
2
-2
-4
-6
D′
A′
-8
-10
-12
E
C
B
4
6
8
10 12
X
想一想：
怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画
出以原点为位似中心的位似图形？
以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像
与原图形的位似比为k，则像上的对应点
的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.
如图,请以坐标原点O为位似中心，作平行四边形的位似图形，
并把它的边长放大３倍．
Y
12
10
8
6
4
D
A
2
-12 -10 -8
-6 -4
-2
0
-2
-4
-6
-8
-10
B2
4
6
C8
10 12
X
我的舞台,我出手
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中
心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC
的边长缩小到原来的一半.
课堂小结：
1、如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的
直线都经过同一个点， 那么这样的两个图形叫做 位似图形 。
2、 这个点叫做 位似中心 。
3、这时的相似比又称为 位似比 。
4、位似图形上任意一对对应点到位似中
位似比 。
心的距离之比等于
5. 在以坐标原点为位似中心的位似变换中若原图形上点的坐标为（x
y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）
或（―kx，―ky）
6、我学会了把任意图形 放大与缩小 。