Transcript 1.1.1命题

思考:下面的语句的表述形式有什么 特点？
你能判断它们的真假吗？
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.
(2)２＋４＝７.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等.
(６)３能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判
断真假的陈述句称为命题．
判断为真的语句称为真命题，
判断为假的语句称为假命题．
例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，
指出它的真假。
真命题
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
假命题
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
真命题
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
真命题
2
(5) x +x>0.
假命题
(6)91是素数.
假命题
(7)指数函数是增函数吗? 不是命题
2
(

2
)
 2
(8)
假命题
(1) 空集是任何集合的子集.
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b. 假命题
例1中的命题(2)(4)(9),具有
“若P, 则q”
的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命
题的条件,q叫做结论.
例2 指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直
且平分.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以
改变为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行.
例3 将下列命题改写成“若P,则q”的形式.
并判断真假;
(1)面积相等的两个三角形全等;
若两个三角形面积相等,则这两个三角形全等. 假命题
(2)负数的立方是负数;
若一个数是负数,则这个数的立方是负数.
真命题
(3)对顶角相等.
若两个角是对顶角,则这两个角相等.
真命题
练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正
方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 4 5 的三角形是等腰直角三角形.
3.把下列命题改写成“若P, 则q” 的形
式,并判断它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰的中线相等;
真命题
若三角形是等腰三角形,则这个三角形两边上的中线相
等.
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
若函数是偶函数,则这个函数的图象关于y轴对称.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
真命题
若两个平面垂直同一个平面,则这两个平面平行.
真命题
请观察下面命题中条件和结论与命题（1）中的
条件和结论有什么区别？
形式
条件
结论
（1） 同位角相等 ， 两直线平行。 原命题 若p , 则q
（2） 两直线平行 ， 同位角相等。 逆命题 若q, 则p
（3） 同位角不相等， 两直线不平行 否命题 若﹁ p,则﹁ q
（4） 两直线不平行， 同位角不相等 逆否命题若﹁ q,则﹁p
像(1)(2)这样的两个命题就叫做互逆命题。
像(1)(3)这样的两个命题就叫做互否命题。
像(1)(4)这样的两个命题就叫做互为逆否命题。
知识巩固
分别写出下列命题。
A 原命题： 若a>b，则a+c>b+c .
逆命题： 若a+c>b+c，则a>b.
否命题： 若a≤b，则a+c≤b+c.
逆否命题：若a+c≤b+c，则a≤b.
B 原命题: 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。
逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。
否命题：
若四边形不是正方形,则 四边形两对角线不垂直。
若四边形两对角线不垂直,则四边形不是正方形。
逆否命题：
把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出逆
命题、否命题、逆否命题。
1.负数的平方是正数
原命题：
逆命题：
否命题：
逆否命题：
若一个数是负数，则它的平方是正数。
若一个数的平方是正数，则它是负数。
若一个数不是负数，则它的平方不是正数。
若一个数的平方不是正数，则它不是负数。
2.正方形的四条边相等
原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。
否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。
若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。
逆否命题：
小结.
这节课我们学习了:
(1)命题的概念;
(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.
(4)四种命题