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现阶段我们在数学上学习的命题有几类？
真命题 （包括定义、公理和定理）
命题的分类
假命题
判定一个命题是真命题的方法:
(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;
(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.
观察与思考
☞
a
b
☞
观察与思考
通过观察,先猜想结论,再动手验证:
1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?
直观是把“双刃
剑”
a
b
c
d
a
b
c
d
2 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值
分别是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,
命题”对于自然数n,代数式n2-3n+7的
值都是素数”是真命题吗?
尝试：
命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的
2
倍”是真命题吗?请说明理由.
要判断一个命题是真命题,往往
需要从命题的条件出发,根据已知的定义、
公理、定理,一步一步推得结论成立,这样
的推理过程叫做证明
。
4.2 证明（1）
例题分析：
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角
相等，那么同位角也相等”是真命题。
l3
3
1
2
第一步：
根据题意，画出图形
l1
l2
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角
相等，那么同位角也相等”是真命题。
l3
3
1
条件： 如图，直线 l 1
已知：
与 l 2 被 l3 所
截，∠1=∠2
结论： ∠2=∠3
求证：
2
l1
l2
第二步：
在“已知”中写出条件，
在“求证”中写出结论
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角
相等，那么同位角也相等”是真命题。
l3
3
已知： 如图，直线 l 1
与 l 2 被 l3 所
截，∠1=∠2
1
2
求证： ∠2=∠3
证明： ∵∠1=∠2
∠1=∠3
∴∠2=∠3
（ 已知 ）
（对顶角相等）
l1
l2
第三步：
在“证明”中写出推理过程，
并且步步有依据。
证明几何命题时,表述要按照一定的格式,一般为:
(1)按题意画出图形;
(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在
“已知”中写出条件,在“求证”中写出
结论
(3)在“证明”中写出推理过程.
1.要严格按规定的格式书写;
2.如果给出的几何命题已包括了相应的
图形.已知及求证,则可在表述时直接写
出证明的推理过程.
练习：
1.证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角
的
两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题.
证明的步骤
证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的
两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题.
A'
已知：如图，AB∥A’B’,BC∥B’C’.
求证：∠B= ∠B’
证明：∵ AB∥A’B’ （
已 知）
两直线平行，同位角相等
∴ ∠ B’ = ∠α（
）
∵ BC∥B’C’ （ 已 知 ）
∴ ∠ B = ∠α（ 两直线平行，同位角相等）
证明几何命题的一般格式：
⑴按题意画出图形；
A
B'

C'
C
B
∴ ∠ B = ∠B’
⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，
在“求证”中写出结论；
⑶在“证明”中写出推理过程。
2.证明命题：角平分线上一点到这个角两边的距
离相等。
已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线，
点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ， Ｅ
ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ
求证:ＰＤ＝ＰＥ
证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知） Ｏ
∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义）
∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)
∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)
又∵OP=OP（公共边）
∴ △PDO ≌△PEO(ＡＡＳ)
∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）
Ａ
Ｐ
●
Ｄ
Ｂ
证明过程中的
每一步推理都
要有依据，依
据作为推理的
理由可以写在
每一步后的括
号内
证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，
在这个角的平分线上。
已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足， 且PD=PE，
A
求证：点P在∠AOB的平分线上。
D
解：作射线OP(如图)
∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)
P
●
O
∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)
又∵OP=OP，PD=PE，(已知)
∴ Rt△PDO ≌Rt△PEO(HL)
∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等)
即点P在∠AOB的平分线上。
Ｂ
E
你能总结出用推
理的方法来证明
几何命题的一般
格式吗？
例2 已知：如图，AC与BD交于
点O，AO＝CO，BO＝DO。
求证：AB∥CD。
Ｄ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｂ
练习:
如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D,
∠EBC=∠A,
求证:BE∥CD
B
E
D
C
A
通过这一系列题目的证明，请想
一想数学证明题的基本思路是什
么
数学证明题的基本思路：
由“因”导“果”,执“果”索“
学有所成
这节课你学到了什么？
本节课你学到什么？