Transcript 关于命题的一些做法与思考（陈伟强）

银川二中
陈伟强
2010年《考试说明》
• 2010年《考试说明》文理科与2009年相
比较几乎没有变化！
• 只有文科的题型示例最后增加了一题，
此题是《不等式选讲》中理科原有的题.
• 6.对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式
|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立求实数的
取值范围.
• 从命题与阅卷角度考虑，文理科相同的
可能性最大.
(三维)
目标领
域
(学生达到)水平
(教与学过程中)行为动词
知道/了解/模仿
了解,体会,知道,识别,感知,认识,求,初
知识与 (不一定考,侧重考小 步了解,初步体会,初步学会,初步理解,
技能
题,大题也有机会)
(模仿，会求，会解)
理解/独立操作
(有可能考，小
题、大题都有)
掌握/应用/迁移
(基本要考，小
题、大题都有)
描述，说明，表达，表述，表示，
刻画，解释，推测，想象，理解，
归纳，总结，抽象，提取，比较，
对比，判定，判断，会求，能，
运用，初步应用，初步讨论
掌握，导出，分析，推导，证明，研
究，讨论，选择，决策，解决问题，
(运用)
注：红色字体是2010年《考试说明》中给出！
与国家颁布《课程标准》中给出的略有区别.
一、试题结构
• 根据前三年的命题规律可总结如下：
• (1个)集合的基本运算；复数的基本运算；三角函
数图象；三角恒等变换与求值；向量运算或与三
角结合；排列与组合；程序框图(数列，比较大小，
函数)；统计(标准差，茎叶图，散点图)；三视图
与面积或体积；立体几何中的其它(往往较难).
• (1个或2个) 等差等比数列基本量或性质；双曲线
抛物线的定义性质或与直线的简单位置关系.
• (可能1个)常用逻辑用语；函数奇偶性或幂指对函
数；分段函数；导数的几何意义；定积分；线性
规划；不等式解法或基本不等式；合情推理等.
• 要注意难度的合理分布.
一、试题结构
• 选择题和填空题(共80分)考查基本知识和
基本运算．抓住“双基”是得分的关键!
当然，得有个别难题和较新颖题的心理准
备.
• 大题按这几年的规律，基本保持稳定.基本
顺序是：三角（或解三角形或数列）、立
体几何、统计与概率、解析几何(直线与椭
圆)、函数与导数、系列4选修(解含绝对值
不等式机会较大).（顺序若有微调也不奇
怪）
• 大题中第17，18，22－23－24题要争取多
拿分.
二、高考考什么
• 1.对数学基础知识的考查,要求全面又突出重点.对
于支撑学科知识体系的重点知识,考查时要保持较
高的比例，构成数学试卷的主体.注重学科的内在
联系和知识的综合性,从学科的整体高度和思维价
值的高度考虑问题.在知识网络交汇点处设计试题,
使对数学基础的考查达到必要的深度．不刻意追
求知识的覆盖面．
• 2.对能力的考查，以思维能力(空间想象、直觉猜
想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明、
模式构建等)为核心．强调综合性、应用性，切合
考生实际．
• 高考的能力要求：1.空间想象能力、2.抽象概括
能力、3.推理论证能力、4.运算求解能力、5.数据
处理能力、6.应用意识、7.创新意识．
• 3.数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象
和概括，蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过
程中，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生
活中．因此，对于数学思想和方法的考查必然要
与数学知识的考查结合进行．
• 中学阶段主要思想有-----化归与转化,函
数与方程,数形结合,分类讨论与整合,算法
思想.另外,用样本估计总体、最小二乘法、
独立性检验的推断原理和假设检验等思想.
三角或数列
•
•
•
•
07年:测量河对岸的塔高.
08年:数列问题，基本量方法.
09年:航空测量两山顶间的距离.
还没有考到：化简并研究三角函数的图像与性质；结合向
量解三角形与化简求值；测量问题中的追击问题；轮船行
驶中的安全问题.
• 数列难题可能性很小！
立体几何
• 07年:三棱锥(Ⅰ)先证明线面垂直;(Ⅱ)建系后求二面角.
• 08年:正方体,直接建系(Ⅰ)求线线角;(Ⅱ)求线面角.
• 09年:正四棱锥,直接建系(Ⅰ)求证线线垂直;(Ⅱ)求二面
角;(Ⅲ)存在性问题，线面平行.
• 还没有考到：(前提是一定可以合理选择建系的)四棱锥的
底面是菱形；三棱柱(底面是正三角形，等腰直角三角形，
等腰三角形)；直四棱柱(底面是矩形，菱形，直角梯形)；
统计与概率
• 07年:运用模拟方法估计概率.(Ⅰ)二项分布的均值;(Ⅱ)几
何概型的概率.
• 08年:投资效益问题.(Ⅰ)由分布列求所获利润的方差;(Ⅱ)
所获利润方差之和的最小值.
• 09年:通过长短期培训后，体现工人们的生产能力差异.
(Ⅰ)用频率估计概率;(Ⅱ)由直方图来求平均值.
• 还没有考到：线性回归方程，独立性检验.
• 以09年的考察难度可能性较大，07，08年的背景与教材
有差异，学生不熟悉，得分率太低.
解析几何
• 07年:(Ⅰ)直线与椭圆相交求直线斜率k的取值范围;(Ⅱ)直
线与椭圆的关系.
• 08年:(Ⅰ)待定系数法求椭圆方程;(Ⅱ)直线与椭圆的关系.
• 09年:(Ⅰ)待定系数法求椭圆方程;(Ⅱ)直译法求轨迹方程并
且进行讨论.
• 还没有考到：定义法求曲线方程；与弦长有关的问题；直
线与抛物线的关系.
导数与(复合)函数
• 07年:f(x)=ln(x+a)+x2.(Ⅰ)极值与单调性;(Ⅱ)由极值引入一
元二次不等式的参数讨论.
• 08年: f(x)=ax+1/(x+b)(a,b∈Z).(Ⅰ)导数的几何意义的应
用;(Ⅱ)函数图像的中心对称;(Ⅲ)导数的几何意义以及三角
形面积定值问题.
• 09年: f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x.(Ⅰ)求确定的函数的单调区
间;(Ⅱ)由已知单调性特征研究原函数的一些特性.
• 还没有考到：由已知极值点用待定系数法求函数解析式；
函数在某闭区间上的最值；比08年复杂一点的分式函数；
由最值引入比较大小或不等式的参数讨论.
三、教师的命题策略
• 由于2010年黑龙江，吉林参与进来后，难度肯定
会有所提高，从2009年宁/海的试卷已经有所体
现. 但是为了各省在新老教材过渡中的稳定性，
试题难度会有所控制.所以我们在复习时，还是
不要过分追求做难题，争取不丢基本分的目标应
该是放在首位.
• 我们老师在平时命制第一轮月考题、第二轮综合
题和模拟题时重点要做好以下两点：
• 引领和控制复习的方向和难度；
• 突出知识方法的覆盖和高考方向的预测.
要充分发挥各种模拟考试的作用
• 对教务处提供的试题,从报纸杂志、网上收集到的
信息，我们要认真研究、讨论、加工。哪一些已
经反复考过，哪一些以前考得较少一些，以备今
后再考，达到巩固和提高的目的。
• 以前旧《考试大纲》明确说明了“易、中、难这
三种难度的试题应控制在合适的分值比例(3:5:2)，
试卷总体难度适中”。但是，新《考试大纲》对
试题难度控制为：三种难度的试题应控制合适的
分值比例，试卷总体难度适中。给命题人更为宽
松的思路和氛围。
• 教师在命题时一定要根据本校学生的特点, 使多数
学生达到练习模拟的作用。在模拟题的编选方面，
尽可能做到典型性、新颖性和预测性，难度、梯
度和计算量适中。
• 注重新题型的考查
• 近年来，以高考题为代表，涌现出一批新题型，
这些新题型具有探索性、开放性的特点.这些题目
往往没有给出结论，需要探求答案；或者给出一
批信息，需要筛选；或者所涉及的知识没学过，
需要解题者去类比理解.
• 解题者只有多角度、多方向、多层次地去思考、
去探究、去试验、去发现才能使问题获得解决.
• 有利于培养学生的分析探究能力，思维的发散性
和灵活性.
• 从而有利于思维水平的提高，对数学的深刻理解，
数学素养的完善，创新能力和实践能力的发展有
所促进.
• 注重新题型的考查
• 命题时要注意式题的多样性，设计考查数
学主体内容，体现数学素质的题目，反映
数、形运动变化的题目，研究型、探索型
或开放型的题目．让考生独立思考，自主
探索，发挥主观能动性，研究问题的本质，
寻求合适的解题工具，梳理解题程序．为
考生展现其创新意识发挥创造能力创设广
阔的空间．
• 新题型主要有以下几种类型：
• 条件探究型——给出结论，但没给条件，
往往条件不唯一；
• 结论开放型——给出一定的条件，去探索
结论，往往结论不一定唯一；
• 信息迁移型——给出一些新概念、新定义、
新定理、新规则，考查探求能力；
• 类比归纳型——根据一些特殊的数据，特
殊的情况去归纳出一般的规律；
• 结论存在型——在给定 的条件下，去判断
结论是否存在.
• 条件探究型
• 用小立方块搭一个几何
体，使得它的正视图和
俯视图如图所示，这样
的几何体至少需要多少
个小立方块？至多需要
多少个小立方块？
至少9块；至多14块.
正视图
俯视图
• 结论开放型
• 从阅卷角度
看,太开放
题考到的可
能较小.
• 信息迁移型
• 类比归纳型(2009江苏合卷)在平面上，若两个正
三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：
4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的
比为1：2，则它们的体积比为______
• 结论存在型(2008宁夏卷文20)已知m∈R，直线l：
mx-(m2+1)y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0.
• （1）求直线l斜率的取值范围；
• （2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为1:2的
两段圆弧？为什么？
四、怎样选用存题
四、怎样选用存题
• 例1：某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，
将其成绩（均为整数）分成六段[40,50), [50,60),…,
[90,100],后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，
回答下列问题：
• (Ⅰ)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
• (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
• (Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他
们在同一分数段的概率.
解：(Ⅰ)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：
f =1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005) ×10=0.3 直方图如下图所示
4
(Ⅱ)依题意，60及以上的分数所在的
第三、四、五、六组，频率和为：
(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75.
所以，抽样学生成绩的合格率为75%.
利用组中值估算抽样学生的平均分为
(Ⅲ)[70,80), [80,90), [90,100)的人
数分别是18，15，3，所以从成绩
是70分以上(包括70分)的学生中选
两人，他们在同一分数段的概率为:
四、怎样选用存题
改编原则：能建立
空间坐标系来解决
立体几何中的问题
四、怎样选用存题
四、怎样选用存题
四、怎样选用存题
四、怎样选用存题
请注意下列题型
• 例2：(09年福建理科8)已知某运动员每次投篮命中的概率
低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮
恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值
的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，
0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮
的结果.经随机模拟产生了20组随机数：
• 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
• 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
• A．0.35
B 0.25
C 0.20
D 0.15
• 分析：课标要求“了解随机数的意义，能运用模拟方法估
计概率”.因为随机数的产生需要计算器或计算机来产生，
所以在编拟试题时，应该给出一组随机数，学生只要了解
随机数的意义，就会做题.
• 实际上，在随机数的教学中我们可能往往一带而过，觉得
产生随机数的过程太麻烦，离不开计算器.
• 这几年宁夏卷没有涉及到这方面考题，要特别注意！
• 例2：(09年福建理科8)已知某运动员每次投篮命中的概率
低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰
有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的
随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0
表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的
结果.经随机模拟产生了20组随机数：
• 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
• 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
• A．0.35
B 0.25
C 0.20
D 0.15
• 上述解法应该不是命题者的思路！
• 解法2:从20组随机数中,数出191,271,932,812,393共5组,
• 则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为5÷20=0.25.
故选B
360
320
• 例5(2009安徽文科)某良种培育基地正在培育一种小麦新
品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两
种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下.
• 品种A:
• 357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,
• 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454
• 品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,
• 397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430
• （I）完成所附的茎叶图；
• （II）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
• （III）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定
性进行比较，写出统计结论.
学生需要老师为他们提供一份好的模拟题.