Transcript 下载文件

§12.2一次函数与一次方
程、一次不等式
知识回顾
前面我们学习了平面直角坐标系，请同学们回
顾一下：对于点p（x，y) ,当y=0，y＞0，y＜0时，
点P位于坐标平面内什么位置？
1.当 y = 0 时，点P在x轴上；
2.当 y＞0 时，点P在x轴上方；
3.当 y＜0 时，点P在x轴下方。
提出问题
请同学们画出一次函数y=2x+6的图像，然后观察
y=2x+6的y是怎么变化的？
若令y= 0，则y=2x+6就会变成一个关于未知数X
的一元一次方程：2x+6=0；
若令y为正数或负数，则y=2x+6就会形成两个
类型的一元一次不等式：
2x+6＞0或2x+6＜0；
引入新课
从这点上看，一次函数与我们学过的一元一次
方程、一元一次不等式有着必然的联系．因此，从
这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程
与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地
看待方程不等式的求解问题．
探索新知
问题1：请同学们观察一次函数y=2x+6
的图像，解决以下问题：
1.求函数图像与x轴交点坐标；
2.判断x取什么值时，y值等于0；
3.函数y=2x+6的图像与x轴交点的横坐
标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？
从图中可以看出，一次函数y=2x+6
的图象与x轴交点坐标为（-3，0），
x=-3正是方程2x+6=0的解。
因为，任何一个一元一次方
程都可化简为kx+b=0的形式，
所以解一元一次方程kx+b=0，
都可转化为求一次函数y=kx+b
中y=0时的x值。从图像上看，
就是求直线y=kx+b与x轴交点
的横坐标。
y
y=2x+6
A(0,6)
B(-3,0) o
x
一般地，一元一次方程kx+b=0的解就是一
次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。
探索新知
问题2：根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说
出一元一次不等式2x+6＞0，2x+6＜0的解集吗？
当2x+6＞0，就是函数y=2x+6中
函数值y＞0。观察右图，当图
象在x轴上方时y＞0。同样的，
图象在x轴下方时，y＜0。
因为图象与x轴交于点（-3，0），
所以由图象可知，要使y＞0，即
2x+6＞0，应有x＞-3；要使y＜0，
即2x+6＜0，应有x＜-3.
y
y=2x+6
A(0,6)
B(-3,0) o
x
因为，任何一个一元一次不等式都可化简为
kx+b＞0（或kx+b＜0）的形式，所以，解一
元一次不等式kx+b＞0 （或kx+b＜0），就是
求使一次函数y= kx+b取正值（或负值）时x的
取值范围。
从图象上看，kx+b>0的解集是使直线
y=kx+b位于x轴上方部分相应x的取值范围；
kx+b＜0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下
方部分相应x的取值范围。
典型例题
例
画出函数y=-3x+6的图象，结合图象：
（1） 求方程-3x+6=0的解；
（2）求不等式-3x+6＞0 和-3x+6＜0的解集。
解:（1）画出函数y=-3x+6的图象，如右图，
图象与x轴交点B的坐标为（2，0）。所以，
方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标：x=2.
（2）结合图象可知，y ＞0 时x
的取值范围是x ＜2；y ＜0时x的取
值范围是x ＞2。
所以，不等式-3x+6＞0 的解集是x
＜2，不等式-3x+6＜0的解集是x ＞2.
y
A(0,6)
B(2,0)
o
x
y=-3x+6
课堂练习
1.已知： y=-2x-6。画出它的图象，结合图象求：
（1） x＿＿＿ 时，y=0；
（2） x＿＿＿ 时，y＞0；
（3） x＿＿＿ 时，y＜0；
（4） x＿＿＿ 时，y＞6；
2.作出函数y=3x-9的图象，结合图象求：
（1）方程3x-9=0的解；
（2）不等式3x-9≤0的解集;
（3）当y=3时，求x的值;
（4）当y＞3时，求x的范围。
课时小结
收获和体会
从数的角度看:
求kx+b=0（k≠0）的解
当x为何值时，y=kx+b的值为0？
从形的
求kx+b=0（k≠0）的解
角度看：
确定直线y=kx+b与x轴交点的横坐标
从数的角度看:
求kx+b＞0（ kx+b＜0）（k≠0）的解
当x为何值时，y=kx+b的值大于0（或小于0）？
从形的
角度看：
求kx+b＞0 （ kx+b＜0）（k≠0）的解
确定直线y=kx+b位于x轴上方（或下方）部分相应x的取值范围
华罗庚的话:
数缺形时少直觉，形少数时难入微。
课后作业
课本第47-48页 1、2
基训 基础训练1