Transcript 图形计算器在数学教学中的运用(1)

图形计算器在数学教学中的运用
杭州市西湖高级中学
TI-nspire CX CAS
fx-CG20
严兴光
2011.9
《数学教学与信息技术整合
——不能错过的时代机遇》
章建跃
无线联网系统
目
前
主
流
图
形
计
算
器
计算机代数系统
计算机代数系统 CAS
举例
TI-Nspire™ Navigator™
Teacher Software
图形计算器在国外
AQUINAS COLLEGE
使用图形计算器是
学生自觉的行为
电子白板+短焦投影仪
是教室的标准配置
Elisabeth Murdoch COLLEGE
澳大利亚的数学教科书
TI图形计算器截图
技术是一种工具
不能用计算器
TI计算器截图
图形计算器在国内
上海市每年一次TI手持
技术论文大赛
上海市经常举行一些TI
图形计算器与数学教学
的培训。
教师
学生
每年举行一次
上海市TI杯2011竞赛试题选
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
D为斜边AB上的一动点，连接CD，作BE⊥CD，
S ACD
垂足为E，求
的最小值。
S BCE
（初中、高中）
B
E
C
D
A
一 、技术让概念教学更生动、自然
案例1 画出指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象，
并研究它的性质。
TI-Nspire CX
动态关联
fx-CG20
fx-CG20
案例2 用技术教学等底等高的三角形的面积相等。
（初中）
数值锁定
案例3 用技术教圆锥曲线的概念。
1、平面上（借助锁定功能）
数值锁定
2、空间（为什么叫
圆锥曲线）
空间几何
二、技术让探究成为可能
案例1：借助图象，对y＝2x和y＝x2的增长情况进行比较。
选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修
一，第99页。
问题模型
建立模型
定义数据
数据采集
采集数据
分析研究
分析数据
获取结论
案例2：在一个50人的班级里，至少有两名同学同一天过生
日的概率多大（一年按365天算，下同）？
（初、高中）
第一步 猜想
你的猜想结果是：
。
利用TI-nspire Navigator™收集学生猜想结果
A
B
C
D
学生终端填写表单(图形计算器)
教师端显示、统计学生选择结果
第二步 调查
搞个调查，验证上述结论。调查时，不要只选一个班，有条件的
话，选择班越多越好。
这里我们可以在全校所以班级中任意选取10个班级，以不记名方
式调查生日（可以以班级为单位去调查），同时填写下表：
序号
班级
是否有两个或两个以上同一天生日
1
2
3
4
5
……
第三步 实验
1．模拟实验
模拟实验就是用蒙特卡洛方法进行计算机仿真（数值模拟），随机产生50个正整
数（介于1到365之间），用这50个正整数代表一个班级的50个学生的生日，然后，
借助组距为1的频数分布直方图统计、查看是否有两个以上的人生日相同。
操作内容（关键步骤）
产生
50个
介于
1到
365
之间
的正
整数
输入随机整数函数
Randint(1,365,50)
这里50用m+n-n代替目的是：
1．变量m当前的值为50，可以根据需要调
整。
2．每次改变n的值，函数将会重新采集数
据。
画出
50个
随机
整数
的频
数分
布直
方图
1．.直方图的组距为1。
2．按班级人数键，改变随机数的个数，当
前为45个。
3．按重新采集键，随机函数数重新计算。
4．频数分布直方图中如果有高度为2（或2
以上）的直线，表示有两个以上的同学同
一天生日。
截图
序号
是否有两个或两个以上同一天生日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
估计概率p=
。
2．编程模拟实验
Request "试验次数：",nn
n:=1
©实验次数循环变量
i:=1
©班级循环变量
kk:=0
©计数
For n,1,nn
c:=randInt(1,365,m)
©m=50,表示班级有50人
SortA c
©数组排续
k:=0
©标记变量
For i,1,m-1
If c[i]-c[i+1]=0 Then
k:=1
©0为失败,1为成功
EndIf
EndFor
If k=1 Then
kk:=kk+1
EndIf
EndFor
Disp "成功次数",kk
Disp "成功概率",approx(((kk)/(nn)))
注意： ©后面的内容为注释
程序运行：
运行程序记录
实验次数 输入n
1
2
3
4
5
6
截图
输出概率
第四步 精确计算
这是一个古典概率问题，要解这个题可这样考虑：先求这 50 个人中没有任何
两个人或多个人同一天过生日的概率多大；或者说，所有人都不在同一天过生日
的概率多大。如此：第一个学生某天过生日的可能有 365 个，第二个学生有 364
个，第三个学生有 363 个，以此类推。而任何 1 个同学具体是那天过生日的可能
都是 365。
那么，50 个人没有任何两个人同一天生日的概率
反过来，存在至少两个人同一天生日的概率是：
P=1－
365
364
363
316
·
·
·…·
=0.97
365
365
365
365
365 364 363
316
· · ·…· ，
365
365 365
365
【结论与反思】
由此可见，在一个50人的班级里，至少有两
名同学同一天过生日是一个大概率事件。
我们生活中还有很多这种“意外”需要我们
用数学知识去解释，去发现。
【拓展】
在一个n人的班级里（比如n=30），至少有两
名同学同一天过生日的概率多大？
三、技术让数学更加丰富多彩
TI-Nspire CX
fx-CG20
图形计算器新理念
一是TI-Nspire CAS动态关联功能的作用，实现多元联系
表示思想，为学生提供动态的图形、代数表达式、符号
运算相结合的学习环境，构建探索与发现的过程；
二是CAS（符号代数系统）的强大代数运算（变换）功能，
增强思考力度，化解运算（代数变形）的困难，培养学生
根据算理设计运算策略的能力。
技术就在我们身边
Windows Mobile操作系统：
SmathStudio数学工具V0.89(WM05/06)
Android操作系统：
超级数学计算器 - MathPac Plus V6.5
iPhone OS X操作系统：
Graphing Calculator图形计算器1.0.2
谢
谢 ！
2011.9
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