Transcript 例1 A
解三角形在生活中的应用举例 学习目标 1、能从生活中抽象数学模型 2、灵活运用三角函数模型解决 生活中求距离、高的问题 学习目标 例1 变式一 例2 变式二 例3 变式三 归纳总结 例1 A、B两地在河的两岸，要测量两地之间的距离，某人在 A地的同侧， 在所在的河岸边选定一定C，测出AC的距离是55m，∠BAC=51°, ∠ACB=75°.求A、B两地间的距离（精确到0.1m） 解： 根据正弦定理，得 AB AC , sin C sin B B AC sin C sin B 55sin 75 sin(180 51 75) AB 55 sin 75 sin 54 65.7(m) A C 答：A、B两地之间的距离为65.7米。 学习目标 例1 变式一 例2 变式二 例3 变式三 归纳总结 变式一：如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75， 距离为12 6海里, 在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离 为8 3海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在 北偏东120，求A与D之间的距离。 北 120° D C B 30° 75° A 学习目标 例1 变式一 例2 变式二 例3 变式三 归纳总结 例2 如图，C、D两地都在河的对岸（不可达），设计一种测量C、D两地间 距离的方法 某同学在河岸这边选取点A、B，测得AB 3km, BAC 45, DAC 75, ABD 30, DBC 45, 且A、B、C、D在同一平面内 D C A B 例2 如图，C、D两地都在河的对岸（不可达），设计一种测量C、D两地间 距离的方法 某同学在河岸这边选取点A、B，测得AB 3km, BAC 45, DAC 75, ABD 30, DBC 45, 且A、B、C、D在同一平面内 解： BAD BAC DAC 120, ABD 30 ADB ABD 30 在ABD中，AD AB 3 根据正弦定理得 AC sin ABC AB 3 6 2 sin 75 sin ACB sin 60 2 在ACD中，根据余弦定理得 CD AD AC 2 AD AC cosCAD 2 2 2 6 2 2 6 2 3 ( ) 2 3 cos75 2 2 2 5 CD 5 即C、D两地之间的距离为 5km. 学习目标 例1 变式一 例2 D C 30° 60° 75° 45° 45° 30° A 变式二 B 例3 变式三 归纳总结 变式二：要测量不可达河对岸A、B两地之间的距离，在 3 河的这边测出CD的距离为 km, ADB CDB 30, 2 ACD 60, ACB 45, 求A、B两地之间的距离。 学习目标 例1 变式一 例2 变式二 例3 变式三 归纳总结 例3 如图，在高出地面30m的小山顶上建造一座电视塔CD，在距离B点60m的 地面上取一点A，若测得∠CAD=45°,求此电视塔的高度。 30 1 D 解：设 CD xm，BAC , 则 tan , 60 2 又DAB 45 tanDAB tan(45 ) tan 45 tan 1 tan 45 tan 3 又tan DAB BD x 30 AB 60 C 45° x 30 3 60 A B x 150 答：电视塔的高度为150m。 学习目标 例1 变式一 例2 变式二 例3 变式三 归纳总结 变式三 : 在一座20m高的观测台测得对面 一水塔塔顶的仰角为60，塔底的俯角为 45，观测台底部与塔底在同一地平面， 那么这座水塔的高度是多少呢？ 学习目标 例1 变式一 例2 变式二 例3 变式三 归纳总结 归纳总结 利用三角函数解决测量距离，高度问题的 一般步骤是： 学习目标 画图 根据已知条件画出示意图 分析 三角形 分析与问题有关的三角形 求解 运用正、余弦定理，有序地 解相关的三角形，逐步求解 例1 变式一 例2 变式二 例3 变式三 归纳总结 课后作业 《优化方案》第10页 第12页 互动探究1 随堂自测1、2、3、4