Transcript 平行线的平行公理与判定

九年制义务教育七年级几何
平行线的平行公理与判定
制作者：赵宁睿
平行线的平行公理与判定
要点回顾
例题解析
平行公理
课堂练习
平行判定
课业小结
要点回顾
平行线的定义？
定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做
平行线。
 平行线的举例？
A
黑板的两条边框……

B
C
D
平行公理
P．
A
P画过点直线AB的平行线
B
平行公理：
经过直线外一点 ，有且只有一条直
线与这条直线平行 。
C
D
P
．
B
A
如图：AB∥EF, CD∥EF,
想一想，直线AB与CD可能相交吗？为什么
A
C
E
B
P
D
F
答：不可能。假设AB与CD相交，设交点为P，因
为AB∥EF, CD∥EF,于是过点P就有两条直线AB，
CD都与EF平行，与平行公理相矛盾，所以直线AB
与CD不能相交，只能平行。
平行公理的推论
1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两
条直线也互相平行。
2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行
和相交.
a
b
c
平行线的判定
如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否
平行？
再作一条直线c，让c//a，再看c是否平行于b
就行了
如何作c，使它与a平行？作出c后，又如何判
断c是否与b平行
猜想”：如果同位角相等，那么两直线
平行。
会不会有某一特定时刻，即使同位角不
等两直线也平行呢
结论：当≠α时，a不平行于b；而不论
a取何值，只要=α，a、b就平行。
平行线的判断公理
两条直线被第三条直线所截，如果同
位角相等，那么就两条直线平行。
判定定理推论：
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
例题解析
例1：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：
D
AD∥EF。
A
E
B
证明：∵ AD ∥BC（已知）
F
C
∴ ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠AEF=∠B（已知）
∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）
∴ AD∥EF（同旁内角互补，两条直线平行）
例2：如图，已知：AE平分∠BAC，CE平分
∠ACD，且AB∥CD。 求证：∠1＋∠2=90°
A
2
C
B
1
E
D
证明：
∵ AB∥CD（已知）
∴ ∠BAC＋∠ACD=180°(两条直线平行，同旁内角互
补)又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知）
∴∠1＝∠BAC, ∠2＝∠ACD（角平分线的定义）
∴∠1+∠2 ＝ (∠BAC＋∠ACD)（等式的性质）
＝ × 180o ＝90 o
即 ∠1＋∠2=90o
课堂练习
1、已知∠1=45°，∠2=135°，吗？
为什么？
请同学用三种不同的方法进行作答
2、如图，已知：AB ∥CD，MG平分
∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：
MG∥NH。
E
A
M
1
2
G
C
B
N
F
H
D
课业小结
1．概括“判定两条直线平行”的
各种方法。
2．大家回忆表达推理论证的要求，
并结合判定定理的证明过程熟悉
表达推理证明的要求，强调 “前
因后果”。