Transcript 求二面角与线面角的大小

求线面角与二面角大小
知识回顾
1、什么是直线与平面所成的角？
O
典例分析
例1：如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面
ABCDE，AB//CD,AC//ED,AE//BC,∠ABC=45°,
AB  2 2 ,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角
形。
(1)求证：CD⊥平面PAC；
(2)求直线AD与平面PCD
所成的角的正弦值.
F
方法小结
求线面角的大小有哪些方法？
O
（1）直接法:即找到过P与面α的垂直的
直线
（2）等积法:把垂线段PO看成是某三棱
锥的高，通过三棱锥体积的两种算法求
出PO，从而求出线面角的正弦。
练习1：如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥平面
ABCDE，AB//CD,AC//ED,AE//BC,∠ABC=45°,
AB  2 2 ,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形。
求PB与平面PCD所成角
的正弦值。
知识回顾
1、什么是二面角？
2、二面角的大小用谁来度量？
A
O
B
典例分析
例2：如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正
三角形，侧棱垂直底面）各棱长都是4，E是BC的
中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合。
(1)若CF=2，求F-AE-C大小；
(2)若CF=2，求C-AF-E正切。
变式：设二面角C-AF-E
的大小为θ，求tanθ的
最小值。
方法小结
求二面角的大小有哪些方法？
A
O
（1）定义法：直接找出∠AOB
B
（2）垂面法：第一步找面
β的垂线AB，第二步作BO⊥l，
A
第三步证AO ⊥l
O
B
弹性题：如图，在四面体ABCD中，平面
ABC⊥平面ACD，AB⊥BC,AC=AD=2,BC=CD=1.
求二面角C-AB-D的正切值。