Transcript 2.2.2 对数函数及其性质（1）

§ 2.2.2 对数函数及其性质（1）
陈瑞天
2015/4/13
问题1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2
个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得
到的细胞个数y与x的函数关系式是：
y = 2x
问题2：在问题1中如果要求这样的细胞经过多少
次分裂，可以得到16个，1024个；大约可以得到
细胞1万个,10万个，1亿个…… 这个问题中细胞
分裂后，得到的细胞个数x 与分裂次数 y的关系
式是：
y = log2x
y = log2x是函数吗？
1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数
量关系，初步理解对数函数的概念.
2.能画出具体的对数函数的图象，并能利用对数函数
的图象探究其性质.
3.经历对数函数的图象与性质的探究过程，明确研究
函数的一般方法，体会其中渗透的从特殊到一般的数
学思想、分类讨论思想与数形结合思想.
1.对数函数：
x a  0且a  1)
一般地，我们把函数 y  log a （
叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义
，
域是（0，+∞）．
问题3：以下几个函数是对数函数吗？为什么？
（1）y  2 log2 x
x
（2）y  log 5
5
（3）f ( x)  log2 x  1 （4）f ( x)  loga1 x
(a  N * )
解析：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式化定
义，只有（4）符合定义，故第（4）个函数是对数函数.
2.对数函数的图象与性质
（1）在同一坐标系中画出下列对数函数的图象
①y  log2 x
②y  log1 x
2
阅读教科书P70～71相关内容，完成表2-3.
问题4：画函数图象的常用方法是什么？
问题5：用描点法画函数 y  loga x(a  0且a  1)
的图象时一般要包含哪三个关键点？
问题6：函数 y  log2 x 与函数 y  log1 x
2
的图象有何关系？为什么？由此，你能得到
一个一般性结论吗？
（2）在同一坐标平面内作出若干个对数函
数的图象，观察图象的共同特征.
（3）对数函数y=log a x (a>0, a≠1)的图象与性质
a>1
图
象
0<a<1
y
o
y
(1, 0)
（1, 0)
x
o
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
质
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
3. 对数函数的图象与性质的简单应用
题型1 识图题
例1.已知函数 y  loga x, y  loga x, y  loga x, y  loga x
1
2
3
4
的图象如下，则 a1、a2、a3、a4、
1 之间的关系
为 a4  a3  1  a1  a2 ．
y=1
学法指导：作出直线
y=1，与对数函数图象
的交点横坐标即为该对
数函数的底数.
题型2 求函数定义
域
例2.求下列函数的定义域
（1） y  log3 x
2
) a  0且a  1)
（2）y  loga ( x  4（
（3） f ( x) 
1
1 x
 ln(1  x)
（4） f ( x)  lg(2  x)
（1）y  log3 x
2
解：由x 2  0得x  0
故函数y  log3 x 的定义域为x x  0
2
（2）y  loga ( x  4（
) a  0且a  1)
解：由x  4  0得x  4
故函数y  loga ( x  4)的定义域为x x  4
1
（3）f ( x) 
 ln(1  x)
1 x
1  x  0
解：由
得 1  x  1
1  x  0
故函数f ( x)的定义域为x 1  x  1
（4）f ( x)  lg(2  x)
解：由lg(2  x)  0得2  x  1, x  1
故函数f ( x)的定义域为x x  1
学法指导：建立使得解析式有意义的关于自变
量的不等式或不等式组可求得函数定义域.
题型3 求函数图象恒过定点的坐标
例3. 函数 y  loga ( x  4（
) a  0且a  1)
的图象过定点吗？若过定点，试求出定点
坐标；若不过定点，请说明理由.
解法1：
当x  3时，y  loga (3  4)  0
函数y  loga ( x  4（
) a  0且a  1)的图象
经过定点(3,0).
题型3 求函数图象恒过定点的坐标
例3. 函数 y  loga ( x  4（
) a  0且a  1)
的图象过定点吗？若过定点，试求出定点
坐标；若不过定点，请说明理由.
解法2：
函数y  loga ( x  4)的图象可以看成是
函数y  loga x的图象向左平移4个单位得到的，
而函数y  loga x的图象过定点(1,0)，
函数y  loga ( x  4（
) a  0且a  1)的图象
经过定点(3,0).
学法指导：求对数型复合函数过定点问题的常用方法：
方法1：利用1的对数为0求解.
方法2：利用图象变换法求解.
1.教科书P73 练习第2题；
1 a  0且a  1)
2.函数 y  loga ( x - 2) （
的图象恒过定点P,则点P的坐标为 (3,1) .
通过本节课学习，你学到了哪些知识？
掌握了哪些技能？会解决哪些题型？
1.必做题：教科书 P74习题2.2 A组第7题、第10题.
2.选做题：教科书 P75习题2.2 B组第4题.
y
o
1
x
y
o
1
x