Transcript 2.2.1 对数函数及其性质

2.2.1 对数函数及其性质
（第一课时）
问题1
分裂
次数
某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂
成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个
数n与x的函数关系式是什么？
1次
2次
3次
4次
x次
……
请写出分裂次数x关于细胞个数n的关系式.
n2
x
一、对数函数的定义
对数函数的定义：
一般地，函数y  log a x(a  0且a  1)，
叫做对数函数, 其中x是自变量.
 
注意： 定义域是  0，
对数函数模型（一）
火箭的最大速度v和燃料质量M、
火箭质量m的函数关系是：
M
v  2000 ln( 1  )
m
对数函数模型（二）
生物学家研究发现:洄游鱼类的游速v和鱼
的耗氧量O之间的函数关系:
1
O
v  log 3
2
100
对数函数模型（三）
溶液的酸碱度是通
过PH值来刻画的,PH
值的计算公式为:
 
PH   lg H

典例精讲
例 1 求下列函数的定义域：
2
(1)y＝logax ；(2)y＝loga(4－x)；
2
x
(3)y＝loga(9－x )；(4)y＝log2(16－4 )．
小结:求形如 y  log a f ( x)的函数定义域要
考虑 f ( x)  0
P73练习2
二、对数函数的图像
用描点法画出 y  log 2 x和y  log 1 x 的图像.
2
x
y  log 2 x y  log 1 x
y
2
1
2
-1
1
1
0
0
1
2
1
-1
o
4
2
-2
6
2.6
-2.6
8
3
-3
1
x
练习：用描点法画出 y  log3 x 的图像，并
利用对称性在同一坐标系中画出 y  log 1 x
3
x
y  log3 x
1
3
1
-1
3
1
6
1.6
9
2
12
2.3
y
0
o
x
三、对数函数的性质
0< a < 1
a >1
图
y =log a x
x=1
( a>1)
(1,0)
象
0
0
(1,0)
y =log a x
(0< a<1)
x=1
性
1 定义域 0,  , 值域为R
 2 恒过点1,0，即当x  1时, y  0
 3当x  1时, y  0
当0  x  1时, y  0
质
 4 在 0,  上是增函数
 3当x  1时, y  0
当0  x  1时, y  0
 4 在 0,  上是减函数
四、底数与图像的关系
函数 y  log a x , y  log b x , y  log c x , y  log d x
的图像如图所示，
则下列式子中正确的是（
y
O
y  logb x
y  log a x
x
y  log d x
y  logc x
C）
A.0  a  b  1  c  d
B.0  b  a  1  d  c
C.0  d  c  1  b  a
D.0  a  b  1  d  c
结论：在第一象限内，a越大，图像越靠近x轴
四、底数与图像的关系
结论：在第一象限内，a越大，图像越靠近x轴
y  log 2 x
y
y  log 3 x
O
1
x
y  log 1 x
3
y  log 1 x
2
点滴收获
名称
指数函数与对数函数对照表
指数函数
一般形式
y  a x (a  0且a  1)
图像
y
O
定义域
值域
单调性
对数函数
y  log a x (a  0且a  1)
㈠
x
0 1
㈡
( ,  )
(0, )
(0, )
( ,  )
x
a  1时，y  a x是增函数； a  1时，y  log a x是增函数；
0  a  1时，y  a x是减函数.
0  a  1时，y  log a x是减函数.
作业
1.课本P74习题2.2A组第7、10题;B组第4题。
2.作业本。（其中第七题只求定义域、值域）