Transcript 点击下载浏览该文件20101228221321979

1.3.2
第二课时
奇偶性
函数奇偶性的性质
问题提出
1.奇函数、偶函数的定义分别是什么？
2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有
何特征？
3.函数的奇偶性有那些基本性质？
知识探究（一）
思考1:是否存在函数f(x)既是奇函数又是偶
函数？若存在，这样的函数有何特征？
f(x)=0
思考2:一个函数就奇偶性而言有哪几种可能
情形？
思考3:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么
f(0)的值如何？
f(0)=0
思考4:如果函数f(x)具有奇偶性,a为非零常
数，那么函数af(x)，f(ax)的奇偶性如何？
思考5:常数函数 f ( x)  a(a  0) 具有奇偶性吗？
知识探究（二）
思考1:如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那
么f(x) + g(x)，f(x) - g(x)，
f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)的奇偶性如何？
思考2:如果f(x)是定义在R上的任意一个函数，
那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性如
何？
f(x) + f(-x)是偶函数
f(x) - f(-x)是奇函数
思考3:二次函数 f ( x)  ax  bx  c 是偶函
数的条件是什么？
一次函数 f ( x)  kx  b 是奇函数的条
件是什么？
2
b=0
理论迁移
例1 已知f(x)是奇函数，且当 x  0时，
2
,求当
时f(x)的解析
x0
f ( x)  x  3 x
式.
2
f ( x)   x  3x( x  0)
例2 设函数 f ( x)  2 x  mx  3，已知 f ( x  1) 是
偶函数，求实数m的值.
m=-4
2
例3 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且对任
意实数x都有 f ( x  3)  f ( x)  0 ，若当 x  [3, 2]
1
时，f ( x)  2 x ,求 f ( 2 ) 的值.
1
f( )5
2
例4 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在
(, 0] 上是增函数，f(-2)=0，求不等式
x  f ( x )  0 的解集.
(2, 0) (2, )
作业:
P39习题1.3A组：6
B组：3