Transcript 3.3.2 均匀随机数的产生

3.3 几何概型
3.3.2
均匀随机数的产生
t
一、复习
 1  5730
p 
2
1.几何概型的含义是什么？它有哪两个
基本特点？
含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区
域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.
特点:（1）可能出现的结果有无限多个;
（2）每个结果发生的可能性相等.
2.在几何概型中，事件A发生的概率计算
公式是什么？
P（A）=
构成事件A的区域长度( 面积或体积)
试验的全部结果所构成的区域长度( 面积或体积)
理论迁移
思考1：向边长为1的正方形内随机抛掷
一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和
芝麻不落在正方形中心的概率分别是多
少？由此能说明什么问题？
概率为0的事件可能会发生，概率为1的
事件不一定会发生.
理论迁移
例1 某班公交车到终点站的时间等可能
是11：30～12：00之间的任何一个时刻，
那么“公交车在11：40～11：50到终点
站”这个随机事件的概率是多少？
练习 某人午觉醒来，发现表停了，他打
开收音机，想听电台报时，求他等待的
时间不多于10分钟的概率.
例2 甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先
到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人
能会面的概率.
解： 设甲到时间为8点x分,乙到时间为8点y分,由题义可得
甲乙两人能会面的概率,则 x与y 应该满足的条件为：
0  x  60
y
0  y  60
H F
E
60A
| y - x | 2 0
20B
画出图像如右图所示，
O
20C
60D
由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何
概型的知识可得：
p ( A) 
S阴 影
S 矩 形 AO D F
2

2
60 - 40
2
60
=
5
9
x
例3：假设你家订了一份报纸，送报人可
能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你
家，你父亲离开家去上班的时间在早上
7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离
开家之前能得到报纸”称为事件A，
(1)那么事件A是哪种类型的事件？
随机事件
(2)根据几何概型的概率计算公式，事件
A发生的概率为多少？
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为
x，父亲离家的时间为y，由
题义可得父亲要想得到报纸,
则 x与y 应该满足的条件为：
y
¸¸Ç×Àë¼Òʱ¼ä
y=x
C
8£º00
6.5  x  7.5
D
E
G
7£º00
F
H
7  y  8
y  x
x
O
画出图像如右图所示，
6£º30
7£º30
±¨Ö½Ë͵½Ê±¼ä
由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何
概型的知识可得： 12  1  1  1
p ( A) 
S CDEFG
S CDHG

2 2
2
1
2  7
8
思考3.计算随机事件发生的概率，我们
已经学习了哪些方法?
（1）通过做试验或计算机模拟，用频率
估计概率；
（2）利用概率公式计算.
例3：假设你家订了一份报纸，送报人可
能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你
家，你父亲离开家去上班的时间在早上
7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离
开家之前能得到报纸”称为事件A，
(1)那么事件A是哪种类型的事件？
随机事件
(2)根据几何概型的概率计算公式，事件
A发生的概率为多少？
(3)请设计一种随机模拟的方法，近似计
算事件A发生的概率？
二、知识探究：均匀随机数的产生
思考1：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，
可以利用计算器产生.如何利用计算机产生
0～1之间的均匀随机数？
用Excel演示.
（1）选定Al格，键人“＝RAND（）”，按Enter
键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均
匀随机数；
（2）选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机
数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～
A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就
很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当
于做了100次随机试验.
思考2：计算机只能产生[0，1]上的均匀
随机数，如果试验的结果是区间[a，b]
上等可能出现的任何一个值，则需要产
生[a，b]上的均匀随机数，对此，你有
什么办法解决？
首先利用计算器或计算机产生[0，1]上 的均
匀随机数X=RAND,
然后利用伸缩和平移变换:Y=X*(b—a)＋a计
算Y的值，则Y为[a，b]上的均匀随机数.
思考3：利用计算机产生100个[-1，1]上
的均匀随机数，具体如何操作？
（1）在A1～A100产生100个0～1之间的
均匀随机数；
（2）选定Bl格,键人“＝A1*2+(-1)”，
按Enter键,则在此格中的数是随机产生
的[-1，1]上的均匀随机数；
（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1～
B100的数都是[-1，1]上的均匀随机数.
理论迁移
例4 在下图的正方形中随机撒一粒豆子，如何
求豆子落在圆内的概率？
变式 在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何
用随机模拟的方法估计圆周率的值.
例5 利用随机模拟方法计算由y=1和
y=x2 所围成的图形的面积.
y
1
-1
0
1
x
小结作业
1.利用几何概型的概率公式，结合随机
模拟试验，可以解决求概率、面积、参
数值等一系列问题，体现了数学知识的
应用价值.
3.用随机模拟试验不规则图形的面积的
基本思想是，构造一个包含这个图形的
规则图形作为参照，通过计算机产生某
区间内的均匀随机数，再利用两个图形
的面积之比近似等于分别落在这两个图
形区域内的均匀随机点的个数之比来解
决.
4.利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)＋a，
可以产生任意区间[a，b]上的均匀随机
数，其操作方法要通过上机实习才能掌
握.
作业：
P142 习题3.3A组:1,2，3.
B组.1,2