Transcript 既是轴对称图形又是中心对称图形的是
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第五章第四课时：
轴对称及中心对称
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
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要点、考点聚焦
一、轴对称及中心对称对照表中心对称轴对称
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二、轴对称图形和中心对称图形
1.两者都是一个图形.
2.轴对称与轴对称图形既有区别又有联系，同样中
心对称与中心对称图形也是的.
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课前热身
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( D )
A.有两个角相等的三角形
B.有一个内角是45°的直角三角形
C.有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形
D.有一个内角为30°的直角三角形
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(B )
A.等边三角形
B.菱形
C.平行四边形
D.五角星
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3.下列图形中是中心对称而不是轴对称的是( D )
A.角
B.等腰梯形
C.等腰三角形
D.平行四边形
4.(2003·河北省)下列图案中，有且只有三条对称轴的
是( D )
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是
5.(2003·河南省)下列图形中，既是轴对称图形又
A
中心对称图形的是(
)
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典型例题解析
【例1】 (2003·安徽省)如图5-4-1所示，如果l是四边形
ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
(1)AB∥CD(2)AB=BC(3)AB⊥BC(4)AO=OC其中正确的
结论是 (1)、(2)、(4) .(把你认为正确的结论的序号都填
上)
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【例2】 (2003·无锡市)
做一做：用四块如图5-4-2(1)的瓷砖拼成一个正方形，使
拼成的图案成轴对称图形，请你在图(2)、(3)、(4)中各画
出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所要图案中的阴影
部分用斜线表示).
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【例3】 已知矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，
再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图5-4-3
所示，若AB=2,BC=1，求AG
AG=
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2
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【例4】 如图5-4-4所示，在一块平行四边形的稻田里有
一圆形的水池，为了给稻田注水，并使稻田里的水量趋于
均匀，现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不
计)，请你设计一种方案，使水渠两侧的稻田面积相等，
并说明你的理由.
平行四边形的对角线交于
点A，再作出圆的圆心O，
过O，A作直线分别和平
行四边形的一边交于B点
，和圆交于D点，沿BD挖
水渠即可.
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方法小结
1.把轴对称与轴对称图形认为是一回事，事实上轴对
称是指两图形之间的形状和位置关系，而轴对称图形
是一个具有特殊形状的图形.
2.中心对称与中心对称图形的说法同上.
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课时训练
1.(2003·南通市)正方形既是轴对称图形又是中心对称图
形；反过来，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形不
一定是正方形，例如，圆既是轴对称图形又是中心对称图
形，但圆不是正方形，请你在已学过的几何图形中再举两
个例子(只要求写出图形名称)：① 正六边形
；② 线段
.
2.下列图形中对称轴最多的是( A )
A.圆
B.正方形
C.等腰三角形
D.正八边形
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3.(2003·新疆生产建设兵团)下列各组字母和汉字中，既
是轴对称又是中心对称的一组是( C )
A.W.O.E.申
B.A.M.O.干
C.H.O.X.田
D.N.H.O.中
4.(2003·陕西省)香港于1997年7月1日成为中华人民共
和国的一个特别行政区，它的区徽图案(紫荆花)如图5-4-5
所示，这个图形( D )
A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
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5.在矩形ABCD中，沿AE折叠，使D点落在BC边上的F
点处，如图5-4-6所示.如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于
A)
(
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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6.在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2cm,如果以AC的中
点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′
处，那么点B′与点B的原来位置相距
3 5cm.
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第五章第四课时：
轴对称及中心对称
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
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要点、考点聚焦
一、轴对称及中心对称对照表中心对称轴对称
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二、轴对称图形和中心对称图形
1.两者都是一个图形.
2.轴对称与轴对称图形既有区别又有联系，同样中
心对称与中心对称图形也是的.
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课前热身
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( D )
A.有两个角相等的三角形
B.有一个内角是45°的直角三角形
C.有一个内角为30°，一个内角为120°的三角形
D.有一个内角为30°的直角三角形
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
(B )
A.等边三角形
B.菱形
C.平行四边形
D.五角星
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3.下列图形中是中心对称而不是轴对称的是( D )
A.角
B.等腰梯形
C.等腰三角形
D.平行四边形
4.(2003·河北省)下列图案中，有且只有三条对称轴的
是( D )
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是
5.(2003·河南省)下列图形中，既是轴对称图形又
A
中心对称图形的是(
)
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典型例题解析
【例1】 (2003·安徽省)如图5-4-1所示，如果l是四边形
ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
(1)AB∥CD(2)AB=BC(3)AB⊥BC(4)AO=OC其中正确的
结论是 (1)、(2)、(4) .(把你认为正确的结论的序号都填
上)
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【例2】 (2003·无锡市)
做一做：用四块如图5-4-2(1)的瓷砖拼成一个正方形，使
拼成的图案成轴对称图形，请你在图(2)、(3)、(4)中各画
出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所要图案中的阴影
部分用斜线表示).
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【例3】 已知矩形纸片ABCD，先折出折痕(对角线)BD，
再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图5-4-3
所示，若AB=2,BC=1，求AG
AG=
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【例4】 如图5-4-4所示，在一块平行四边形的稻田里有
一圆形的水池，为了给稻田注水，并使稻田里的水量趋于
均匀，现要从水池引一条笔直的水渠(水渠的宽度忽略不
计)，请你设计一种方案，使水渠两侧的稻田面积相等，
并说明你的理由.
平行四边形的对角线交于
点A，再作出圆的圆心O，
过O，A作直线分别和平
行四边形的一边交于B点
，和圆交于D点，沿BD挖
水渠即可.
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方法小结
1.把轴对称与轴对称图形认为是一回事，事实上轴对
称是指两图形之间的形状和位置关系，而轴对称图形
是一个具有特殊形状的图形.
2.中心对称与中心对称图形的说法同上.
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课时训练
1.(2003·南通市)正方形既是轴对称图形又是中心对称图
形；反过来，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形不
一定是正方形，例如，圆既是轴对称图形又是中心对称图
形，但圆不是正方形，请你在已学过的几何图形中再举两
个例子(只要求写出图形名称)：① 正六边形
；② 线段
.
2.下列图形中对称轴最多的是( A )
A.圆
B.正方形
C.等腰三角形
D.正八边形
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3.(2003·新疆生产建设兵团)下列各组字母和汉字中，既
是轴对称又是中心对称的一组是( C )
A.W.O.E.申
B.A.M.O.干
C.H.O.X.田
D.N.H.O.中
4.(2003·陕西省)香港于1997年7月1日成为中华人民共
和国的一个特别行政区，它的区徽图案(紫荆花)如图5-4-5
所示，这个图形( D )
A.是轴对称图形
B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
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5.在矩形ABCD中，沿AE折叠，使D点落在BC边上的F
点处，如图5-4-6所示.如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于
A)
(
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°
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6.在等腰△ABC中，∠C=90°，BC=2cm,如果以AC的中
点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′
处，那么点B′与点B的原来位置相距
3 5cm.