Transcript 多边形及其内角和

人教版数学教材七年级下
多边形及其内角和
欣赏图片:
（1）节日彩旗
（4）景点掠影
（2）地砖
（5）蜜蜂窝表面
（3）墙砖
（6）钟面边缘
想一想
浙江金华兰溪----诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的
分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形
三角形是由三条不在同一条直线上的
线段首尾顺次连结组成的平面图形
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形
的定义，说出什么叫四边形吗？
A
B
D
C
四边形
四边形是由四条不在同一直线上
的线段首尾顺次连结组成的平面
图形，记为四边形ABCD
生活中的平面图形
A
B
E
C
五边形，它是由五条不在同一直
线上的线段首尾顺次连结组成的
平面图形，记为五边形ABCDE
D
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
多边形的定义
那么多边形的定义呢？
一般地，由n条不在同一直线
上的线段首尾顺次连结组成的
平面图形称为n边形，又称为
多边形．
下面所示的图形也是多边形，但不在我们
现在研究的范围内
凸多边形
有什么不同？
凹多边形
注意
我们现在研究的是如右图所示的
多边形，也就是所谓的凸多边形
关于多边形的几个概念
内角
顶点
边
对角线
关于多边形的角
既然三角形有三个内角、
三条边，六个外角，那么
四边形有几个内角？几条
边？几个外角呢？
1.如图所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边形
图 8.3.2
ABCD的四个内角
2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边
3.∠CBE和∠ABF都是与∠ABC相邻的外角，
两者互为对顶角，四边形有八个外角.
关于多边形的角
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
五边形有5个内角，5条边，10个外角
那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
六边形有6个内角，6条边，12个外角
那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
n边形有n个内角，n条边，2n个外角
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，
外角三者的关系表，你能发现什么规律？
3
4
5
6
7
n
3
4
5
6
7
n
6
8
10
12
14
2n
关于特殊的多边形
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这
样的三角形就叫做正三角形。
正三角形 正四边形
正五边形 正六边形 正八边形
(或正三边形) (或正四边形)
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那
么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正
四边形（正方形）、正五边形等等 .
关于多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多
边形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线；
多边形的对角线常用虚线表示。
四边形ABCD共有2条对角线。
关于多边形的对角线
请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？
六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
有没有什么
共有5条对角线 规律呢？ 共有9条对角线
1
四边形从一个顶点出发，能引出__条对角线
2
五边形从一个顶点出发，能引出__条对角线
3
六边形从一个顶点出发，能引出__条对角线
……
n边形从一个顶点出发，能引出____条对角线
n-3
关于多边形的对角线
四边形从一个顶点出发，能引出1条对角线
它把四边形分成了几个三角形？
五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线？
它把五边形分成了几个三角形？
课本P86的练习题，完
成后同学之间互相交流.
学习了本节课你有
哪些
收获？
业作
1.
1
P90，