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26.1二次函数
y=kx+b (k≠0)
变
量
之
间
的
关
系
一次函数
正比例函数
y=kx (k≠0)
函
数
反比例函数
二次函数
y=k/x (k≠0)
问题1；
正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积
为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿＿＿＿＿＿＿。
问题2：
多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n
n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点
n-3
不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边
形的对角线总数 d =＿＿＿＿＿＿。
问题3：某果园有100棵橙子树，每一棵树平
均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以
提高产量，但是如果多种树，那么树之间的
距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根
据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就
会少结5个橙子。
（1）问题中有那些变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共
有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个
橙子？
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请
你写出y与x之间的关系式。
果园共有（100+x）棵树，平均每
棵树结（600-5x）个橙子，因此果
园橙子的总产量
Y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，
利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民
银行根据国民经济发展的情况而决定的。
问题4：设人民币一年定期储蓄的年利率是x，
一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定
期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写
出两年后的本息和y(元)的表达式（不考虑利息
税）。
Y=100(x+1)²=100x²+200x+100
y=6x2
y=-5x²+100x+60000
y=100x²+200x+100
1、y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？
2、定义：一般地，形如
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫
做二次函数。
2、定义：一般地，形如
y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫
做x的二次函数。
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的 整式
（2）a,b,c为常数，且
a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是
任意实数 。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,
分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
1
__
（1）y=3(x-1)²+1
(2)y=x+ x
(3)s=3-2t²
(4)y=(x+3)²-x²
1
__
(5)y= -x
(6)v=10Л r²
x²
例2。Y= （m+3）x
m2-7
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是反比例函数？
（3） m取什么值时，此函数是二次函数？
例3、用总长为60m的篱笆围成矩形
场地，场地面积S(m²)与矩形一边长
a(m)之间的关系是什么？是函数关
系吗？是哪一种函数？
解：S=a(60/2-a)=a(30-a)
=30a-a²= -a²+30a
是二次函数关系式。
练习:
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它
的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
2. n支球队参加比赛,每两队之间进行
一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队
数 n 之间的关系式.
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二
次函数？
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是(
A
m,n是常数,且m≠0
C
m,n是常数,且m≠n
B
m,n是常数,且n≠0
D m,n为任何实数
)
3、圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆
的面积增加ycm²。
（1）写出y与x之间的函数关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm，2cm时，圆的
面积增加多少？
活动与探究
m m
• 若 y  (m  m) x
是二次函数，求的值。
2
2
通过本节课的学习，
你有哪些收获？
必做题：
课时训练课内A，B；
选做题：
课时训练课外A，B。
下一节课预习目标：
1、了解二次函数图象的画法
及步骤
2、探索二次函数图象的性质